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专题 24.10 求圆中阴影部分的面积【九大题型】
【人教版】
【题型1 直接法】......................................................................................................................................................1
【题型2 相加法】......................................................................................................................................................2
【题型3 相减法】......................................................................................................................................................3
【题型4 加减法与混合型图形】..............................................................................................................................4
【题型5 旋转法】......................................................................................................................................................5
【题型6 拼接法】......................................................................................................................................................6
【题型7 割补法】......................................................................................................................................................8
【题型8 重组法】......................................................................................................................................................9
【题型9 等积转化法】............................................................................................................................................10
【题型1 直接法】
【例1】（2024·吉林·中考真题）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计
图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB,OC分别与⊙O交于点A，D．OA=1m，OB=10m，
∠AOD=40°，则阴影部分的面积为 m2（结果保留π）．
【变式1-1】（2024·河南驻马店·二模）如图1所示，点C 是半圆AB上一个动点，点 C 从点 A 开始向终
点 B 运动的整个过程中， A´C的长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C 运动3秒时，扇形
OAC的面积为（ ）9π 9π 8 4π
A． B． C． D．
4 2 3 3
【变式1-2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=5，则扇形OAB（阴
影部分）的面积是 ．（结果保留π）
【变式1-3】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点
A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的面积是 ．
【题型2 相加法】
【例2】（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆
O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
4 4 2 4 ❑√3
A． π−❑√3 B． π C． π−❑√3 D． π−
3 3 3 3 4
【变式2-1】（23-24九年级·浙江台州·期中）如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB=6❑√3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积为 ．
【变式2-2】（23-24九年级·福建福州·期末）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，AO=6，点C为A´B
的中点，连接AB，OC，交点为D，点E为OD的中点，连接BE，AC，BC，则图中阴影部分的面积为
．
【变式2-3】（23-24九年级·浙江金华·期末）如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点P为半圆上的一
个动点（不与点A，B重合），D在AB延长线上，作∠PAB，∠PBD的平分线，相交于点C，则∠C=
°；在点P移动的过程中，线段AC扫过的面积= ．
【题型3 相减法】
【例3】（2024九年级·江苏·专题练习）如图，在扇形MON中，∠MON=105°，半径OM=6，将扇形
MON沿过点P的直线折叠，点O恰好落在M´N上的点Q处，折痕交OM于点P，则阴影部分的面积为
（ ）9 9π
A．9❑√2 B．9(π−❑√2) C． π D． −9
2 2
【变式3-1】（2024·云南红河·二模）如图，扇形AOB的半径OA为2，∠AOB=90°，连接AB，则弧AB
与线段AB围成的区域（阴影部分）的面积是 ．
【变式3-2】（2024·山西晋中·三模）如图，AC是 ▱ABCD的对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，
AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC边于点F，连接DE．若∠ABC=60°，AD=6，则阴影
部分的面积为（ ）
π π 9❑√3 3π 3π 9❑√3
A． B． + C． D． +
4 4 4 4 4 4
【变式3-3】（23-24九年级·河南开封·阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格
点，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
5 7 5 7 5 7 5 7
A． π− B． π− C． π− D． π−
2 4 2 2 4 4 4 2
【题型4 加减法与混合型图形】
【例4】（2024·宁夏银川·一模）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，分别交对角线AC于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）A．4π−8 B．2π−4 C．π−2 D．8π−16
【变式4-1】（2024·辽宁锦州·二模）如图所示，扇形OAB的半径OB长为3，∠AOB=90°，再以点A为
圆心，OA长为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是（ ）
9❑√3−3π 9❑√3 9❑√3−3π 9❑√3
A． B． −3π C． D． −3π
2 2 4 4
【变式4-2】（23-24九年级·浙江温州·开学考试）如图，矩形ABCD内接于⊙O，在A´B上取一点E，连接
AE，DE，过点A作AF⊥AE，交DE于点F，AD=6，AB=8，∠ADE=45°，则阴影部分的面积为
．
【变式4-3】（2024·山东济南·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°，点E是AD中
点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，若
图中阴影部分面积为4π，则AD= ．
【题型5 旋转法】
【例5】（2024·内蒙古包头·三模）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为4，过圆心O的两条直线l 、l 的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积和为 ．
1 2
【变式5-1】（2024·河南·模拟预测）如图所示，Rt△ABC中，BC=2,∠BAC=30°，将Rt△ABC绕点
C顺时针旋转90°，得到△DEC，点A的轨迹是A´D，点B的轨迹是B´E，B´E与DE相交于点F，则图中阴
影部分的面积为 ．
【变式5-2】（2024·四川乐山·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB=❑√3，BC=1，现将矩形ABCD绕点
C顺时针旋转90°后得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（ ）
1 1 1 1
A． π B． π C． π D． π
2 3 4 5
【变式5-3】（2024·山东潍坊·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，若进行下列
操作：①将Rt△ABC 绕点A顺时针旋转90°后得到Rt△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′；②以A为圆
心，线段AB为半径得到弧AB，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π B．4.8π C．8π D．9.6π
【题型6 拼接法】
【例6】（2024九年级·全国·专题练习）求下图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【变式6-1】（2024·吉林长春·一模）如图，已知菱形ABCD的边长为2，B、C两点在扇形AEF的弧EF
上，∠EAF=120°，则图中阴影部分图形的面积之和为 ．
【变式6-2】（2024九年级·江苏·专题练习）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以OB为直径作
半圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是（ ）1 1
A． π−1 B． π−2 C．π−2 D．π−1
2 2
【变式6-3】（23-24九年级·重庆·期末）如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上的一点，连接AC、BC，
以C为圆心，AC长为半径画圆弧，使点B在该圆弧上，再将⊙O分别沿AC、BC向内翻折．若AB=2
，则图中阴影部分图形的面积和为 ．（结果保留π）
【题型7 割补法】
【例7】（2024·重庆江津·模拟预测）如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD为半径作圆弧交AB于点
E，CB为半径作圆弧交CD于点F，连接AC，若AC=❑√5，BC=1，则图中阴影部分的面积为 （结
果保留π）
【变式7-1】（2024·贵州贵阳·一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠A=30°
，BC=4，弦CD⊥AB于F，点E是AB延长线上一点，且AF=EF，连接DE．(1)填空：∠BCD= °；
(2)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)取CB的中点M，连接DM，求图中阴影部分的面积．
【变式7-2】（2024·重庆渝北·模拟预测）如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AB长为半径画弧，
交边AD于点E，再以顶点C为圆心，线段CB长为半径画弧，交边AD于点F，若AB=4，AD=8，则
B´E，B´F和EF围成的阴影部分的面积是 ．
【变式7-3】（2024九年级·全国·专题练习）如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形ABC绕弧AC的中点
P逆时针旋转45°，点A，B,C的对应点分别为点D,E,F，点D落在AB上，点C落在EF上，则图中阴影
部分的面积为 ．
【题型8 重组法】
【例8】（23-24九年级·云南红河·期末）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为
1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（ ）A．2π−4 B．2π−2 C．4π−4 D．4π−2
【变式8-1】（2024九年级·江苏·专题练习）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以OB为直径作
半圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是（ ）
1 1
A． π−1 B． π−2 C．π−2 D．π−1
2 2
【变式8-2】（2023·福建莆田·模拟预测）如图，以锐角△ABC的三条边为直径作圆．如果三角形外的阴影
部分总面积为450，而三角形内部的深色阴影部分面积为90，则△ABC的面积为 ．
1
【变式8-3】（2023·内蒙古呼伦贝尔·一模）如图，⊙O的半径为2，C 是函数y= x2的图象，C 是函数
1 2 2
1
y=− x2的图象，C 是函数y=❑√3x的图象，则阴影部分的面积是（ ）
2 35 11 4
A．2π B． π C． π D． π
3 3 3
【题型9 等积转化法】
【例9】（22-23九年级·浙江宁波·开学考试）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，
∠CDB=30°， CD=2❑√3，则图中阴影部分的面积是（ ）
2 2
A． π B．2π C． ❑√3π D．π
3 3
【变式9-1】（2024九年级·全国·专题练习）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若
AC=BC= ❑√2，则图中阴影部分的面积是
【变式9-2】（2024·河南漯河·二模）如图，AB是半圆O的直径，AB=4，将半圆O绕点A逆时针旋转
22.5°，点B的对应点B′，则图中阴影部分的面积是 ．【变式9-3】（23-24九年级·四川成都·开学考试）（组合图形求面积）如图ABCD是平行四边形，
AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、
BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为多少？（π取3）
