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第 07 讲 第六章 数列（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）数列 ， ， ， ，…的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁·高二阶段练习）在等差数列 中，若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））等比数列 中，若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
4．（2022·青海西宁·一模（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以
斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆
弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、
鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的
底面半径为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列 满足 ，且数列 的前 项和
，则 的值为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2022·广东·佛山市南海区第一中学高二阶段练习）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．7．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知等比数列 的前 项和为 ，前 项和为 ，
则前 项和为
A． B． C． D．
8．（2022·山东淄博·高二期中）已知公比为2的等比数列 满足 ，记 为 在区间 （ 为
正整数）中的项的个数，则数列 的前100项的和 为（ ）
A．360 B．480 C．600 D．100
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一
项的“外观描述”．例如：取第一项为 ，将其外观描述为“ 个 ”，则第二项为 ；将 描述为“ 个
”，则第三项为 ；将 描述为“ 个 ， 个 ”，则第四项为 ；将 描述为“ 个 ， 个 ，
个 ”，则第五项为 ，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次
推出数列后面的项．对于外观数列 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 的最后一个数字为6 D．若 ，则 中没有数字
10．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ，
则（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知等比数列 满足 ，公比 ，且
， ，则（ ）
A． B．当 时， 最小
C．当 时， 最小 D．存在 ，使得
12．（2022·河北沧州·模拟预测）已知数列 的通项公式为 ， 是数列
的前n项和，若 ，使 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·河南焦作·高二期末（理））已知数列 是递增数列，且满足 ，且 的取值范围
是___________.14．（2022·全国·高二专题练习）已知公差不为零的正项等差数列 中， 为其前 项和， 、 、
也成等差数列，若 ，则 ________.
15．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）高斯函数 也称为取整函数，其中 表示不超过x
的最大整数，例如 ．已知数列 满足 ， ，设数列 的前n项和为 ，则
______．
16．（2022·湖北·模拟预测）定义 表示不超过x的最大整数，例如， ， ．函数
，当 ， 时， 的值域为 ，记集合 中元素的个数为 ，则
___________， ___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点
均在函数 的图象上．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若函数 ，令 ，求数列 的前2020项和 ．
18．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知数列 中， 且 ．
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)求数列 的前n项和 ．19．（2022·广西·高二阶段练习（理））已知数列 是等差数列，其中 ，且 .
(1)求数列 的通项公式 ；
(2)设 ，求数列 的前n项和 .
20．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知数列{ }为等差数列， ， ，数列{ }的前n
项和为 ，且满足 ．
(1)求{ }和{ }的通项公式；
(2)若 ，数列{ }的前n项和为 ，且 对 恒成立，求实数m的取值范围．
21．（2022·全国·高三专题练习）在数列 、 中，设 是数列 的前 项和，已知 ，
， ， .
（Ⅰ）求 和 ；
（Ⅱ）若 时， 恒成立，求整数 的最小值.
22．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知数列 满足：存在 ，对于任意的 ，使得
，则称数列 与 成“ 级关联”．记 与 的前 项和分别为 ．
(1)已知 ，判断 与 是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列 与 成“2级关联”，其中 ，且有 ，求 的值；
(3)若数列 与 成“ 级关联”且有 ，求证： 为递增数列当且仅当 ．
．
