文档内容
专题 24.20 圆（全章中考常考点专题）（全章专项练习）
第一部分【题型目录】
【考点1】垂径定理及其推论...............................................................................................................1
【考点2】弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系..................................................................................2
【考点3】圆周角定理及其推论...........................................................................................................3
【考点4】圈内接四边形的性质...........................................................................................................4
【考点5】点与圆的位置关系...............................................................................................................5
【考点6】直线与圆的位置关系...........................................................................................................5
【考点7】切线的性质及判定...............................................................................................................6
【考点8】三角形的外接圆和内切图....................................................................................................7
【考点9 】正多边形与圆的关系.........................................................................................................8
【考点10】弧长与扇形面积的有关计算..............................................................................................9
【考点11】圆锥的有关计算................................................................................................................9
【考点12】阴影部分面积的计算.......................................................................................................10
第二部分【题型展示与方法点拨】
【考点1】垂径定理及其推论
【1-1】（2023·浙江金华·中考真题）如图，点 在第一象限内， 与 轴相切于点 ，与 轴相交于点
．连接 ，过点 作 于点 ．
(1)求证：四边形 为矩形．
(2)已知 的半径为4， ，求弦 的长．【1-2】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，圆形拱门最下端 在地面上， 为 的中点， 为拱门
最高点，线段 经过拱门所在圆的圆心，若 ， ，则拱门所在圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
【1-3】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在 中，直径 于点E， ，则弦
的长为 ．
【考点2】弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
【2-1】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图， 是 的直径，点C为 的中点， 为
的弦，且 ，垂足为点E．连接 交 于点G，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的半径及 的长．
【2-2】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，半径为5的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是
， ．已知 ， ，则弦 的弦心距等于（ ）A． B． C．4 D．3
【2-3】（23-24九年级上·江苏苏州·期中）将半径为5的 如图折叠，折痕 长为6，C为折叠后
的中点，则 长为 ．
【考点3】圆周角定理及其推论
【3-1】（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图， 的直径 为10，弦 为6， 是 的中点，弦
和 交于点 ，且 ．
(1)求证： ； (2)求证： ； (3)求 的长．
【3-2】（24-25九年级上·全国·期末）如图， 是 的直径， ， 是 上的点，且 ，
分别与 ， 相交于点 ， ，则下列结论：
① ；
② ；
③ 平分 ；④ ；
⑤ ；
⑥ ．
其中一定成立的是（）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
【3-3】（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图， 是 的外接圆， 是 的高，且
， ， ，E是 上一个动点，不与A，C重合，则 ．
【考点4】圈内接四边形的性质
【4-1】（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，四边形 是 的内接四边形，连接 ，E为
延长线上一点，且 平分 ．
(1)如图①，若 ，求证： 为等边三角形；
(2)如图②，若 ，求 的半径．【4-2】（23-24九年级上·河南三门峡·期中）如图， 过原点 ，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点
A 的坐标为 ，点 M是第三象限内圆上一点， ，则 的半径为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．2
【4-3】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，直线l与 相交于点 是 的直径， 于
点D．若 ，则y关于x的函数解析式为 ．
【考点5】点与圆的位置关系
【5-1】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在 中， ， ， 是
的外接圆．(1)求 的半径；
(2)若在同一平面内的 也经过B、C两点，且 ，请直接写出 的半径的长．
【5-2】（24-25九年级上·浙江·期中）如图，在 中， ， ， ，P为边 上
的一点，以P为圆心， 长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【5-3】（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且
，则这个直角三角形的外接圆面积为 ．
【考点6】直线与圆的位置关系
【6-1】（2024九年级上·江苏·专题练习）如图， 是 的角平分线，点 是 上一点， 与
相切于点 ，与 交于点 、 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)连接 ，若 ，求 的度数．【6-2】（2024·上海·模拟预测）如图，在梯形 中， ， ， ， ，
如果以CD为直径的圆与梯形 各边共有3个公共点（C，D两点除外），那么AD长的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【6-3】（10-11九年级下·全国·阶段练习）如图，直线 、 相交于点 ， ，半径为
的 的圆心在直线 上，且与点 的距离为 ．如果 以 的速度，沿由A向B的方向移动，
那么 秒种后 与直线 相切．
【考点7】切线的性质及判定
【7-1】（2024九年级上·全国·专题练习）如图， 为 的一条弦， 切 于点 ，直线
交 于点E，交 于点C．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 交直线 于点D，交 于另一点F．
①求证： ； ②若 ，求 的半径．【7-2】（2024·四川泸州·中考真题）如图， ， 是 的切线，切点为A，D，点B，C在 上，
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【7-3】（2024·河南信阳·模拟预测）如图，在四边形 中， ， ，以D为圆心，
为半径的弧恰好与 相切，切点为E，若 ， ，则 的长为 ．
【考点8】三角形的外接圆和内切图
【8-1】（22-23九年级上·江苏盐城·期中）如图，I是 的内心， 的延长线交 的外接圆于点
D．
(1)求证： ；
(2)求证： ；
(3)连接 、 ，求证：点D是 的外心．【8-2】（2024·四川南充·一模）如图，点 是 外接圆的圆心．点 是 的内心．连接 ．
若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【8-3】（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图， 周长为18， ，圆O是 的内切圆，圆
O的切线 与 、 相交于点M、N，则 的周长为 ．
【考点9 】正多边形与圆的关系
【9-1】（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，已知 的内接正十边形 ，AD交 ， 于
， ，求证：
(1) ； (2) ．【9-2】（24-25九年级上·山东聊城·阶段练习）正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最
大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形 ，若 的内接正六边形为正六
边形 ，则 的长为（ ）
A．12 B． C． D．
【9-3】（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，正方形 、等边三角形 内接于同一个圆，则
的度数为 ．
【考点10】弧长与扇形面积的有关计算
【10-1】（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图， 是 的弦， 是 外一点， ，
交 于点 ，交 于点 ，且 ．
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求图中阴影部分的面积．【10-2】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点C、D在 上，直径 ，弦 、BD相
交于点E．若 ，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【10-3】（2024·福建莆田·模拟预测）如图，四边形 内接于 为 的直径， 平分 ，
若 ， ，则 的长为 ．
【考点11】圆锥的有关计算
【11-1】（23-24九年级上·广东云浮·期末）如图， 是 的直径，C、D为 上的点，点E在 的
延长线上，直线 经过点C，已知 ， ．
(1)求证： 为 的切线．
(2)若 ， 的半径等于 ，求 绕 旋转一周得到的几何体的表面积（结果保留
）．【11-2】（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图已知扇形 的半径为 ，圆心角的度数为 ，
若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
【11-3】（2024·四川绵阳·三模）在直角三角形 中，已知 ， ， ，如果把该三
角形绕直线 旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是 ．
【考点12】阴影部分面积的计算
【12-1】（2024·江苏南通·中考真题）如图， 中， ， ， ， 与 相切于点
D．
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)设 上有一动点P，连接 ， ．当 的长最大时，求 的长．
【12-2】（2024·重庆·中考真题）如图，在矩形 中，分别以点 和 为圆心， 长为半径画弧，
两弧有且仅有一个公共点．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B．
C． D．
【12-3】（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图， 中， ，以 为
直径的半圆O交斜边 于点D，以点C为圆心， 的长为半径画弧，交 于点E，则阴影部分面积
为 （结果保留π）．
