素材教学思考_三年级数学下册（苏教版）_苏教版数学3下优质公开课_七分数的初步认识（二）_1.认识一个整体的几分之一_《认识一个整体的几分之一》江苏省陈瑛老师—县级优课

好问题从哪里来？ ——“认识一个整体的几分之一”教学思考 苏州太仓市城厢镇第一小学 陈瑛 教 学 前 思 三年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽 象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体 形象性。《认识分数》是学生第二次接触分数的知识，是分数内涵的一次扩展，尤 其是把多个物体组成的整体平均分了以后，每份里物体个数一般都可以用整数表 示，用分数表示对学生来说会不习惯，也比较抽象，认识上有一定的困难。 思考一：一个整体的几分之一与哪些知识相关？ “分数”这一核心概念，在小学阶段一般经历两个阶段的学习：三年级“分 数的初步认识”和五年级“分数的意义和性质”。三年级初学分数，由“平均 分”引入，苏教版、人教版、北师大版教材均从平均分一个具象整体（一个物体、 一个图形或一个计量单位等）的几分之一和几分之几为基础，逐步过渡到认识一 个抽象整体（一些物体组成的一个整体）的几分之一和几分之几；五年级“分数 的意义”是对三年级分数学习的延伸，平均分的对象是单位“1”。只有对分数 有了深入的了解，才能为后续初中及高中阶段学习分数与分式、反比例函数、概 率、相似、三角函数等打下坚实的基础。 思考二：学生对“一个整体”的了解程度如何？ 从笔者的角度来看，笔者认为学生对一个整体的认识应该是比较欠缺的，因 此设计了以下前测题： 下面哪符图可以用 表示？可以的在括号里画勾，不可以的请在图下面说明 理由。 图一 图二 图三 图四 前面三幅毕竟是上学期已学的内容，基本没有问题，可见对分数的初步认识 1较好，但第四幅图全班39人，仅有6人认为是错的，理由是正方形没有连在一起 33人均认为可以。这个结果让我感到非常意外，预想大部分孩子都会认为不可以 因为不再像以前学习的把一个图形、一个物体等平均分了，看来我低估了这些孩 子。既然每份一个可以，那如果每份不是一个，孩子们还能正确表述吗？于是，找 了十几个孩子直接调查，下面这题是旧版本上的一道经典题，但在新教材上已经 取消。 只有为数不多的几人认为每份是这些苹果的 ，大部分认为是 ，也有认为是 ，很显然分数与个数产生混淆，而这也是本课教学的难点。 思考三：如何降低个数对分数意义理解的干扰？ 降低个数的干扰，是对个数避而不谈？还是做合理的弱化？在教学实践中， 很容易看到孩子们会不自觉地关注到个数，这是不可避免的，而如果生硬地牵制 只提份数，不看个数，效果显然是不好的，即使这节课不看，那下节课呢，又会学 习一个数的几分之一是多少的时候，再提与个数有关，这不是自相矛盾吗？因此 经过一段时间的思考，外加几次试上经验，在细节处仔细推敲，最终确定以核心 问题“把什么分一分，怎么分？”为引领，并取消了太过开放的问题：“仔细观 察把这些桃平均分的过程，你有什么发现？”打磨出合适的问题串： 问题1：这盒桃的个数不一样了，有4个桃、8个桃、16个桃……可怎么每只小 猴总是分得 呢？ 问题2：同样是12个桃平均分，每次得到的分数为什么是不一样的呢？有 、 ，也有 、 、 ，它们有什么不同呢？ 实践表明，这样的问题设计，能让学生对分数意义的理解更加清晰而深刻，同 时通过观察、对比，学生容易发现用分数表示时与这个整体是什么没有关系，与 整体的数量也无关，只与平均分的份数和取的份数有关。个数在这里没有刻意回 避，合理存在，但却不再是学生纠结不放的焦点了。 2思考四：“一个整体”这个概念学生第一次接触，是由他们自己表达还是教 师讲述？ 对于整体这一概念的出示，是否由孩子自己想出可以将4个桃圈出来表示， 当时觉得如果能达成这样的效果，让孩子创造，让孩子提出。可惜，在我的教学实 践中，不管是乡下的孩子还是城里的孩子，相似到无一人想到用一个圈将所有的 圆圈起来看成一个整体，有的是以下三种表述四个圆的 的情况： 图一 图二 图三 因此，笔者不得不思考，这个环节是不是对学生来说太难了，理想和现实有显 著差距时，还是得充分尊重现实。虽然让学生独立思考、自主探究很重要，但是有 时候也需要教师的规范讲述，在学生第一次认识的时候就给予规范的示范，减少 无效的干扰。 教 后 反 思 认识一个整体的几分之一建立在认识一个物体、一个图形、一个计量单位的 几分之一和几分之几基础之上，但是前者不涉及具体的个数，因为永远都是把那 具体的一个平均分，可是一个整体却不同，整体不一样，每份的个数也不一样，学 生非常容易将份数与个数混淆，从而脱离分数的本质。 笔者初次执教本节课时的设计很大胆，给予学生自主探究的空间非常大，没 有4个桃的铺垫，直接让学生自己画圆，表示出这些圆的 。结果当然是参差不齐 的，好的同学能理解，但是后一半的学生对他们而言思维难度有点高。同时，在问 题的选择上，笔者一开始也以开放为主，充分发挥学生的主观能动性，让他们自 己发现，让他们自己表达，努力体现学生的主体地位，让他们成为课堂的焦点。 可是实践中，学生的发现很散，他们不明白老师的真正意图到底是什么，这 对分数意义的理解也是不理想的。因此，基于对教材的分析与思考，以及学生在 学习实践中产生的问题，笔者再读教材，再问学生，从学生能达得到的层次出发， 精心打磨问题，让问题既突出重点，又能巧妙降低个数对分数建构的影响。 3任何一节课都离不开问题，这里的问题并非一般意义上的习题、考题，它不仅 包括教师精心设计的问题，也包括学生经过思考而提出的有数学思维的问题。好 问题从哪里来？笔者认为，教学中教师不仅要从问题的角度去研究教材，具备设 计有价值的好问题的能力，更要注意培养学生的问题意识，增强发现和提出问题 的能力、分析和解决问题的能力，形成数学应用意识，提高数学素养。 1.准确提炼核心问题。 核心问题是数学教学的有效统领，也是实施问题教学的开始，核心问题的产 生离不开教师课前精心的设计。核心问题应该存在于“学生现在在哪里”和“学 生能够到哪里”的区间之中，即学生的最近发展区。教师要针对教学内容及学生 认知特点，结合教学重难点，提炼核心问题，避免判断式、记忆式等问题，让问题 教学更具实效性。 本课的核心问题，起初，笔者徘徊在“把什么分一分，怎么分？”和“同与不 同，为什么？”前者容易让学生清楚明白，后者具有前后知识的对比研究。多次 阅读教材，发现这两个问题其实并不冲突，后者已经渗透在前者里，分数分数，关 键是“把什么分”和“怎么分”的问题，弄清这一点，分数的意义也就清晰可见 了。因此，本课仅仅围绕“把什么分一分，怎么分？”展开，抓牢这个核心问题， 能够帮助学生更好地掌握知识，突破重难点，提高解决问题的能力。 2.巧妙设计“问题串”。 课堂教学只有核心问题是不够的，还需要在核心问题统领下，由若干小问题 辅助解决核心问题，此时需要采用“问题串”的形式搭好坡度，由表及里，体现 层次性和发展性，最终促进学生问题解决能力的提高，思维能力的发展。 诚如前面所说，在太过开放的问题：“仔细观察把这些桃平均分的过程，你有 什么发现？”产生问题后，笔者不由得思索，思维的开放难道仅仅是问题的开放 吗？问题的开放又指什么？“你发现了什么？”就是所谓的开放了吗？这个环 节的意图何在？教者希望在这个环节达到怎样的目的？是思维多元化，还是将思 维聚焦到重点上？一连串的问题反问自己后，一次次打磨问题的设计，最终确定 了如下的问题串： 问题1：这盒桃的个数不一样了，有4个桃、8个桃、16个桃……可怎么每只小 猴总是分得 呢？ 4问题2：同样是12个桃平均分，每次得到的分数为什么是不一样的呢？有 、 ，也有 、 、 ，它们有什么不同呢？ 两个问题的修改在教学实践中取得了较好的效果，学生的思维聚焦在：“个 数不一样，分数为什么一样？”和“个数相同，分数为何不同？”上，从而顺利 突出份数在表示分数时的重要性，学生不再纠结原来总共是几个，也不再考虑每 份是几个的问题，而把所有的焦点都仅仅盯牢这个整体平均分成了几份，每份就 是它的几分之一。 这一成功的问题转换，让笔者再次感受到好问题的设计之于课堂教学的重要 性，好问题从哪里来？笔者认为就从我们的教学研究上来。没有一次又一次的思 考，没有一次又一次的打磨，好问题很难进入自己拿庞大的大脑中。 思考之于教师的力量是如此之大！思考的过程是艰辛的，但它带给教师的成 长是不可估量的！ 本课的教学，虽然不尽完美，留有遗憾，如学生思维的遗憾，如学生能更多地 自己提出问题，或许这样的课堂才更完美，这也是笔者在今后的教学中所需要关 注的。 5