文档内容
第 09 讲 拓展四：三角形中周长（定值，
最值，取值范围）问题 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：周长（边长）定值
高频考点二：周长（边长）最值
高频考点三：周长（边长）取值范围
第三部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、基本不等式
核心技巧：利用基本不等式 ，在结合余弦定理求周长取值范围；
2、利用正弦定理化角
核心技巧：利用正弦定理 ， ，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根
据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.
第二部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：周长（边长）定值
1．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在 中，角 的对边分别为 ， .
(1)求角 ；
(2)若 ， 面积 ，求△ 的周长.
2．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））△ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．(1)若 ，求 ；
(2)当A取得最大值时，求△ 的周长．
3．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
.
(1)求B；
(2)若 ， 面积为 ，求 周长.
4．（2022·河南·模拟预测（理））在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，
．
(1)若 ，求 外接圆的面积；
(2)若 ，求 的周长．
5．（2022·四川绵阳·高一期中）在 中，内角 的对边分别为 ， ， ，已知
．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的周长．6．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期中）在 中，
(1)求角A的大小
(2)若BC边上的中线 ，且 ，求 的周长
7．（2022·河南省实验中学高一期中）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝
sin2A+cos2B+sinAsinC．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求 的周长．
8．（2022·江苏南通·高一期中）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ，
，且
(1)求A；
(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长．高频考点二：周长（边长）最值
1．（2022·山西·高一阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，
且满足 .
(1)求角A的大小；
(2)若 ，求△ABC周长的最大值.
2．（2022·宁夏·平罗中学三模（文））已知函数 ，向量 ，
，在锐角 中内角 的对边分别为 ，
(1)若 ，求角 的大小；
(2)在（1）的条件下， ，求 的最大值.
3．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知 的内角 所对的边分别为 .
(1)若 的面积为 为边 的中点，求中线 的长度；
(2)若 为边 上一点，且 ，求 的最小值.4．（2022·湖南·模拟预测）在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，已知 .
(1)求角 ；
(2)若 ，求 的最大值.
5．（2022·浙江·模拟预测）向量 ， ，函数 .
(1)求函数 的对称中心；
(2)若函数 在 上有5个零点，求 的取值范围；
(3)在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 恰好为
函数 的最大值.若此时 ，求 的最小值.
6．（2022·广东东莞·高一期中）已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
(1)若 ， ，D为边BC上的中点，求 ；
(2)若E为边BC上一点，且 ， ，求 的最小值.7．（2022·吉林·东北师大附中高一期中）在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且
.
(1)当 时，求 面积的最大值；
(2)当 的面积为 时，求 周长的最小值.
8．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ， ， 分别为内角 ，B， 的对边，且
.
(1)求 的大小；
(2)若 ，试判断 的形状；
(3)若 ，求 周长的最大值.
高频考点三：周长（边长）取值范围
1．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数 .
(1)求函数 的单调递减区间；
(2)当 时，求函数 的值域；
(3)在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，求 的取值范围.2．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）在① ，②
，③ 这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，
问题：在 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边， ，_______．
(1)求角B﹔
(2)求 的范围．
3．（2022·辽宁沈阳·三模）在① ，② ，
③ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若 ，求 的取值范围．
4．（2022·四川成都·高一期中（文））已知向量 ， ，函数
的最小正周期为 ．
(1)求函数 的最大值；
(2)已知 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 且 ，求 周长的取值
范围．5．（2022·四川成都·高一期中（理））已知向量 ，函数
(1)求函数 的最大值；
(2) 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 且 ，求 周长的取值范围．
6．（2022·河北·高一期中）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ，
，且 ．
(1)求C；
(2)若 ，求 周长的取值范围．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件； ，
．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求 的范围．8．（2022·全国·高三专题练习）已知向量 ．令函数 ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2） 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的角平分线交 于D．其中，函数 恰
好为函数 的最大值，且此时 ，求 的最小值．
第三部分：高考真题感悟
1．（2020·全国·高考真题（理）） 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求 周长的最大值.
2．（2017·全国·高考真题（理））△ABC的内角 的对边分别为 ,已知△ABC的面积为
(1)求 ;
(2)若 求△ABC的周长.3．（2016·全国·高考真题（理）） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（1）求角C；（2）若 ， ，求 的周长.
