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第26章 反比例函数章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
3
1．（2022秋•富川县期末）已知反比例函数y= ，下列结论中不正确的是（ ）
x
A．其图象经过点（﹣1，﹣3）
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
a
2．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y=- 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
A． B．
C． D．
2 1
3．（2022春•惠山区校级期末）将x= 代入反比例函数y=- 中，所得函数值记为y ，又将x＝y+1代入
1 1
3 x
函数中，所得函数值记为y ，再将x＝y+1代入函数中，所得函数值记为y ，…，如此继续下去，则
2 2 3
y 的值为（ ）
20123 2
A．2 B．- C． D．6
2 3
5
4．（2022•南通）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y=- 相交于A（x，y）B（x，y）两点，则xy
1 1 2 2 1 2
x
﹣3xy 的值为（ ）
2 1
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
6 2
5．（2022秋•芜湖期末）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y= 与y= 在第一象限的图象分
x x
别为曲线l ，l ，点P为曲线l 上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l 于点A，交y轴于点M，作x轴
1 2 1 2
的垂线交l 于点B，则△AOB的面积是（ ）
2
8 10
A． B．3 C． D．4
3 3
6．（2022春•句容市期末）如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的
k
纵坐标为6，曲线BC是双曲线y= 的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”
x
的过程，形成一组波浪线．点P（2022，m）与Q（2022，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x
轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）21 45
A．10 B． C． D．15
2 4
7．（2022•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，0），对角线
k
AC，BO相交于点D，双曲线y= (x＜0)经过点D，AC+OB=6√5，k的值为（ ）
x
A．﹣32 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣4
m
8．（2022•禹州市一模）如图，点A是第一象限内双曲线y= （m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交
x
n n
双曲线y= （n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y= （n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积
x x
9
为 ，则m，n的值不可能是（ ）
2
1 10 1 5
A．m= ，n=- B．m= ，n=-
9 9 4 4C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2
9．（2022春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 7℃，加热
到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温
降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通
电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过
50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
10．（2022秋•滨海新区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的
k k
点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 1和y= 2的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂
x x
足分别为点M和N，则以下结论
①AM k
=| 1|
CN k
2
1
②阴影部分面积是 （k+k）
1 2
2
③当∠AOC＝90°时，|k|＝|k|
1 2
④若OABC是菱形，则k+k＝0
1 2
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2022秋•涟源市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 ．
12．（2022•乳山市模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函
k
数y= (k≠0)在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，
x
连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为 ．
k
13．（2022•碧江区 二模）如图，点A是反比例函数y= 1（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反
x
k
比例函数y= 2（x＜0）的图象交于点B，AB＝4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k+k ＝
1 2
x
．
k
14．（2022秋•成华区期末）如图，已知点A，B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，
x
BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k＝ ．15．（2022•岱岳区二模）设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数 y
√3 √3
= （y＞0）和y=- （y＞0），依次向上如图所示作一内角为 60°的菱形，使顶点分别在y轴和函
x x
数图象上，请写出A 的坐标 ．
2022
16．（2022秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函
k
数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），
x
则点F的坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022•龙岩模拟）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例
k
函数y= 的图象经过点D，并交AB于点E．
x
（1）求k的值；
（2）求五边形OAEDC的面积S．
k
18．（2022春•上城区期末）已知点A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函数y= （k≠0）的图象上．
x
（1）当a＝3时．
①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；
②当y＞6时，求x的取值范围；
（2）若一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），求k的值．
19．（2022秋•毕节市期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C
6
（0，2），且与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
x
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
20．（2022•鄞州区一模）如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与用k
药的时间x（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB：y= 组成，服
x
药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段 BC和部
k
分曲线CD：y= +m组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．
x-16
（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；
（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？
（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过
几小时可进行第三次服药？
21．（2022秋•绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（﹣3，0），点A在y轴正
半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点E和F，交y
m
轴于点G，过点E的反比例函数y= （m≠0）的图象交AB于点D．
x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在线段EF上是否存在点P，使S ＝S ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
△ADP △APG
22．（2022春•泌阳县期末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的{ 2
函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y - (x≤-1) 的图象与
= x
|x-1|(x＞-1)
性质．
列表：
x … ﹣3 5 ﹣2 3 ﹣1 1 0 1 1 3 2 5 3 …
- - -
2 2 2 2 2 2
y … 2 4 1 4 2 3 1 1 0 1 1 3 2 …
3 5 3 2 2 2 2
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，
如图所示．
（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①求此函数与y轴的交点坐标．
7
②点A（﹣5，y）、B（- ，y）在函数图象上，则y y（填“＞”、“＝”或“＜”）．
1 2 1 2
2
5
③点C（x，5）、B（x， ）也在函数图象上，则x x（填“＞”、“＝”或“＜”）．
1 2 1 2
2
④当函数值y＝3时，自变量x的值为 ．
⑤若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为 ．
m
23．（2022•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y= （x＞0）的图象交于
x
点A（1，4）．
（1）求m的值；
m
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y= （x＞0）的图象所围成的区域（不含边
x
界）为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．
