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第26章 反比例函数单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
k
1．（3分）（23-24九年级·云南文山·期末）已知点(3,1)是反比例函数y= 上一点，则下列各点中在该图
x
像上的点是（ ）
( 1) (1 ) ( 1)
A．(−1,3) B． 1, C． ,−9 D． 6,
3 3 2
4
2．（3分）（23-24九年级·广东深圳·期末）关于反比例函数y=− ，点(a,b)在它的图像上，下列说法中
x
错误的是（ ）
A．当x<0时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点(b,a)和(−b,−a)都在该图像上 D．当x<−1时，y<2
k−3
3．（3分）（23-24九年级·广东湛江·期末）若反比例函数y= 的图象在一、三象限，正比例函数
x
y=(2k−9)x的图象在二、四象限，则k的整数值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）（23-24九年级·四川达州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原
k
点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y= （k≠0，x>0）经过AB、BC的中点N、F，连接
x
ON、OF、NF．若S =3，则k的值是（ ）
△BFNA．9 B．10 C．11 D．12
1
5．（3分）（23-24九年级·江苏南京·期末）函数y = x−1在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该
1 2
1
平面直角坐标系中，函数y= 的大致图像是（ ）
y
1
A． B． C． D．
6．（3分）（23-24九年级·安徽安庆·阶段练习）如图，将直线y=x向下平移m（m＞0）个单位长度后得
6
到直线l，直线l与反比例函数y= 的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2−OB2=
x
（ ）
A．16 B．12 C．8 D．612
7．（3分）（23-24九年级·河南南阳·期末）如图，点A在反比例函数y = (x>0)的图象上，过点A作
1 x
4
AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y = (x>0)的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则
2 x
△APC的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
k 2k
8．（3分）（23-24九年级·浙江杭州·期末）反比例函数y = ，y =− (k≠0) ，当a≤x≤b（b，a为
1 x 2 x
m
常数，且b>a>0）时，y 的最小值为m，y 的最大值为n，则 的值为（ ）
1 2 n
1 1 b
A．−2 B．− C．− 或−2 D．−
2 2 2a
9．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点
P(x,y)，我们把P′(x+ y,x−y)称为点P的“和差点”．若直线y=−3x+1上有两点A、B，它们的和差
3
点A′、B′均在反比例函数y=− 上，则△OAB的面积为（ ）
x
5 5 3 5
A． B． C． D．
8 4 8 2
10．（3分）（23-24九年级·江苏无锡·期末）如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴
k
上，对角线AC、BD交于点D，反比例函数y= (x>0)的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为
x
3❑√2，则点A的坐标为（ ）A．(❑√2 ) B． C．(3 ) D．( 3❑√2)
,2 (1,❑√2) ,❑√2 1,
2 4 4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24·北京·一模）某函数符合如下条件：①图象经过点（1，2）；②当x＞0时，y随x的增
大而减小．请写出一个函数表达式 ．
6
12．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知(−2,y )，(−1,y )，(3,y )是反比例函数y=− 的图
1 2 3 x
象上的三个点，则y ，y ，y 的大小关系是 ．
1 2 3
2
13．（3分）（23-24九年级·江苏南通·期中）如图，点B是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一点，
x
3
AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x
x
轴上，则平行四边形ABCD的面积为 ．
❑√2
14．（3分）（23-24九年级·河南三门峡·期末）如图，点A在反比例函数y=− (x<0)的图象上，过点
x
A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长是 ．4
15．（3分）（23-24九年级·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数y= (x>0)的图象上，有P ，P ，P ，
x 1 2 3
⋅⋅⋅P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋅⋅⋅2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中阴影
2024
部分的面积从左到右依次为S ，S ，S ，⋅⋅⋅，S ，则S +S +S +⋅⋅⋅+S = ．
1 2 3 2023 1 2 3 2023
16．（3分）（23-24九年级·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，
k
且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数y= (x>0)的图像与BC，AB边分别交于E，D两点，
x
△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·江西南昌·期末）已知函数y= y −y ，其中y 与x成正比例，y 与x−2成反
1 2 1 2
比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数解析式．
m
18．（6分）（23-24九年级·安徽合肥·期末）如图，已知一次函数y =kx+b与反比函数y = 的图象在第
1 2 x
一、三象限分别交于A(6,1)、B(a,−3)两点，连接OA、OB．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出y ≥ y ≥0时，x的取值范围．
1 2
19．（8分）（23-24九年级·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例
k (3 )
函数y= (x>0)的图象分别与AB,BC交于点D和点E ,4 ，且点E为BC的中点．
x 2
(1)求反比例函数的表达式和点D的坐标；
k
(2)若一次函数y=2x+m与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E
x
之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围．
20．（8分）（23-24九年级·四川乐山·期末）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，
学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注
意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数
y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为(10,40)，点C的坐标为(24,40)，CD为反比例函
数图象的一部分．(1)求CD所在的反比例函数的解析式；
(2)吴老师计划在课堂上讲解一道推理题，准备花费20分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的
注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．
21．（8分）（23-24九年级·上海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的
8 k
直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y= (x>0)和y= (x>0)的图像交于P,Q两点，S =14
x x ΔPOQ
(1)求k的值；
(2)当∠QOM=45°时，求直线OQ的解析式；
(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的
坐标．
22．（8分）（23-24九年级·湖北襄阳·期末）某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了
1
函数y=− 的图象与性质．其探究过程如下：
|x)
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=____________；
1 1
x ⋯ −3 −2 −1 − 1 2 3 ⋯
2 21 1 1 1
y ⋯ − − −1 −2 m −1 − − ⋯
3 2 2 3
②描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
（2）探究函数性质
通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________；
②____________________________________．
（3）运用图象和函数性质
1
当−1<− <0时，写出自变量x的取值范围____________．
|x)
a
23．（8分）（23-24九年级·福建泉州·期末）点O为平面直角坐标系的原点，点A、C在反比例函数y=
x
b
的图象上，点B、D在反比例函数y= 的图象上，且a>b>0．
x
b
（1）若点A的坐标为(6,4)，点B恰好为OA的中点，过点A作AN⊥x轴于点N，交y= 的图象于点P．
x
①请求出a、b的值；
②试求△OBP的面积．（2）若轴，，与间的距离为6，试说明的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定
值，请说明理由．
