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能力强化 / 初二 / 暑假
第 1 讲 勾股定理
例题练习题答案
例1 【答案】17
【解析】解：∵S = 5，
1
∴BC2
= 5，
∵S = 12，
2
∴AC2
= 12，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC2 +AC2 = AB2 ，
即5 +12 = AB2 ，
∴S = AB2 = 17．
3
练1.1 【答案】C
【解析】∵在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AC2 +BC2 = AB2 ，
又∵AC2
=
144，BC2
= 25，
∴AB2 = 25 +144 = 169，
∴AB = 13．
故选：C．
练1.2 【答案】D
【解析】∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
2 2
∴正方形A的面积=a ，正方形B的面积=b ，
2 2
正方形C的面积=c ，正方形D的面积=d ，
2 2 2 2 2 2
又∵a +b =x ，c +d =y ，
2 2 2 2 2 2 2 2
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a +b ）+（c +d ）=x +y =7 =49（cm ），
2
则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm ）．
故选：D．
1/78
例2 【答案】C
【解析】当2和3都是直角边时，则x2 = 4 +9 = 13；
当3是斜边时，则x2 = 9 −4 = 5．
故选：C．
练2.1 【答案】100
【解析】解：∵直角三角形的三边长为6、8、x，且x为斜边，
∴由勾股定理，得：x2 = 62 +82 = 100，
∴以x为边的正方形的面积为100，
故答案为100．
例3 【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，
则BC是△DAB以DA为底边的高．
∵△DAB的面积为10，DA=5，
1
∴ DA•BC=10，得BC=4，
2
则CD2 = BD2 −BC2 = 25 −16 = 9，
得CD=3．
故选B．
练3.1 【答案】A
练3.2 【答案】（1）10；
（2） 7；
（3） 1．
例4 【答案】A
【解析】∵62 +82 = 102 ，
∴△ABC是直角三角形．
1
∴△ABC的面积为： ×6 ×8 = 24cm2 ．
2
故选：A．
2/78
练4.1 【答案】D
【解析】A．62 +82 = 102 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
B．72 +242 = 252 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
C．122 +92 = 152 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
D．52 +22 ≠ 72 ，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．
故选：D．
练4.2 【答案】D
【解析】由题意可知，在A组中，152 +82 = 172 = 289，
在B组中，92 +122 = 152 = 225，
在C组中，72 +242 = 252 = 625，
而在D组中，32 +52 ≠ 72 ，
故选：D．
例5 【答案】B
【解析】解：∵一个三角形三边的长度之比为5：12：13，
∴设最短的一边为5x，则其余两边为12x，13x，
∵(5x) 2 +(12x) 2 = (13x) 2 ，
∴这个三角形是直角三角形．
练5.1 【答案】C
【解析】①一个内角等于另外两个内角之和⇒有一内角是90°，所以是直角三角形，正确；
②三个内角之比为3：4：5⇒三个角是45°，60°，75°，所以这个不是直角三角形，错误；
③三边长分别为9，40，41，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正确；
④三边之比为8：15：17，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正确．
故选：C．
24
例6 【答案】
5
【解析】解：∵∠ACB = 90∘ ，
∴AB2 = AC2 +BC2 = 62 +82 = 100，
∴AB = 10，
∵CD⊥AB，
1 1
S
△ABC
=
2
AC ⋅BC =
2
AB ⋅CD，
24
CD = ．
5
练6.1 【答案】解：∵∠ACB = 90∘ ，AB = 5，BC = 3，
∴在Rt △ ABC中，由勾股定理，得：
3/78
AB2 = AC2 +BC2 ，
即52 = AC2 +32 ，
∴AC = 4，
1 1
∵
2
AC ⋅BC = S △ABC =
2
AB ⋅CD，
1 1
即 ×4 ×3 = ×5 ⋅CD，
2 2
12
∴CD = ．
5
能力强化 / 初二 / 暑假
第 1 讲 勾股定理
自我巩固答案
1 【答案】144
【解析】由题可知，在直角三角形中，
斜边的平方= 169，一直角边的平方= 25，
根据勾股定理，
另一直角边平方= 169 −25 = 144，
即字母B所代表的正方形的面积是144．
2 【答案】A
【解析】设直角三角形的斜边长为x，
2
∵三边的平方和为1800cm ，
2 2
∴x =900cm ，解得x=30cm．
故选：A．
3 【答案】A
【解析】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，
利用勾股定理得，斜边长 2= 122 +52 = 169，
斜边长即为13 .
故选：A．
4 【答案】C
5 【答案】解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
4/78
∴CD2 = BC2 −DB2 = 152 −92 = 144
得CD=12．
则AD2 = AC2 −CD2 = 202 −122 = 256
得AD = 16 .
（2）△ABC为直角三角形
理由：∵AD = 16，BD = 9，
∴AB = AD+BD = 16 +9 = 25，
又AC2 +BC2 = 202 +152 = 625 = 252 = AB2
∴△ABC为直角三角形．
【解析】（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值各是多少即可．
（2）判断出AC2 +BC2 = AB2 ，即可判断出ΔABC为直角三角形．
6 【答案】A
【解析】A、因为82 +162 ≠ 172 ，所以不是直角三角形；
B、因为a2 −b2 = c2 即c2 +b2 = a2 ，所以是直角三角形；
C、因为a2 = (b+c)(b−c)，即a2 +c2 = b2 ，所以是直角三角形；
D、因为52 +122 = 132 ，所以是直角三角形．
故选：A．
7 【答案】D
【解析】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角
三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、32 +42 =52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三
角形；
故选：D．
8 【答案】D
9 【答案】B
−−−−−−−−−−
−−−−−−−
【解析】 解：由勾股定理得：AB = AC2 +BC2 = √52 +122 = 13，
√
5/78
1 1
∵由三角形的面积公式得：S
△ACB
=
2
×AC ×BC =
2
×AB ×CD，
即AC ×BC = AB ×CD，
∴5 ×12 = 13 ×CD，
60
解得：CD = ．
13
10 【答案】解：∵∠BAC = 90∘ ，AB = 6，AC = 8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2 = AB2 +AC2 ，
即BC2 = 62 +82 ，
∴BC = 10，
1 1
又S
△ABC
=
2
×AB ×AC =
2
×BC ×AD，
1 1
即 ×6 ×8 = ×10 ×AD，
2 2
解得：AD = 4.8．
【解析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式求出AD．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 1 讲 勾股定理
课堂落实答案
1 【答案】64
【解析】由题意得，c2 = 100，b2 = 36，
从而可得a2 = c2 −b2 = 64，
即字母A所表示的正方形的面积为：64．
故答案为：64．
6/78
2 【答案】C
【解析】依题意得：x2 −4 = 0，y2 −3 = 0，
∴x2 = 4，y2 = 3，
由勾股定理，则以斜边为边长的正方形的面积为3 +4 = 7．
故选：C．
3 【答案】B
【解析】常见的勾股数有：
3，4，5，
6，8，10，
5，12，13，
8，15，17，
∵42 +52 ≠ 62 ，
∴4，5，6不能构成直角三角形，
∴有（1）（2）（3）三组．
4 【答案】150cm2
【解析】解：∵一个三角形三边的长度之比为3 : 4 : 5，且周长为60cm，
∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，
1
∴三角形的面积为： ×15cm×20cm = 150cm2 ，
2
故答案为：150cm2
．
5 【答案】A
能力强化 / 初二 / 暑假
第 1 讲 勾股定理
精选精练
1 【答案】12，24
【解析】解：如图所示，
在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，∴AB2 =BD2 AD2 =36．
7/78
即在Rt△ABC中，AC2 +BC2 =AB2 =36，
∴S +S =36，
1 2
又S ：S =1：2，
2 1
解之得：S =24，S =12．
1 2
故答案为：12，24．
2 【答案】25或7
【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边长的平方为：42 32 =7；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：42 +32 =25．
综上，第三边的长为：25或7．
故答案为：25或7．
3 【答案】54cm2
【解析】解：设两直角边分别是3xcm、4xcm，
2 2
根据勾股定理得：（3x）+（4x）=225，
解得：x=±3（负值舍去），
则3x=9，4x=12．
1
故这个三角形的面积是 ×9×12=54cm2．
2
故答案为：54cm2．
4 【答案】解：当CD为斜边AB上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB = 90∘ ，AC = 80m，BC = 60m，
∴在RtABC中，由勾股定理得：
AB2 = AC2 +BC2 ，
即AB2 = 802 +602 ，
∴AB = 100m，
1 1
∵S
△ABC
=
2
⋅AB ⋅CD =
2
⋅AC ⋅BC，
∴CD⋅100 = 80 ×60，
∴CD = 48m．
8/78
∵水渠的造价为1000元／m，
∴最低造价是：48 ×1000 = 48000元．
答：当水渠的总造价最低时，CD长为48米，最低造价是48000元．
【解析】当CD为斜边AB上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB = 90∘ ，AC = 80m，BC = 60m，
−−−−−−−−−−
−−−−−−−−
∴AB = AC2 +BC2 = √802 +602 = 100m，
√
1 1
∵S
△ABC
=
2
⋅AB ⋅CD =
2
⋅AC ⋅BC，
即CD⋅100 = 80 ×60，
∴CD = 48m．
∵水渠的造价为1000元/m，
∴最低造价是：48000元．
2
1 1 1
5 【答案】 ∵S +S = S ，S = π AC = πAC2 ，
1 2 3 1
2 (2 ) 8
1 1
S = πBC2 ，S = πAB2 ，
2 3
8 8
1 1 1
∴ πAC2 + πBC2 = πAB2 ，
8 8 8
即AC2 +BC2 = AB2 ，
∴∠ACB = 90∘ ．
6
(1【) 答案】∵是AB边上的高，
∴△BDC是直角三角形，
∴CD2 = BC2 −BD2 = 32 −1.82 = 5.76,
CD = 2.4；
(2【) 答案】同（1）可知△ADC也是直角三角形，
∴AD2 = AC2 −CD2 = 42 −2.42 = 10.24，
AD = 3.2
∴AB = AD+BD = 3.2+1.8 = 5；
(3【) 答案】△ABC是直角三角形，理由如下：
又∵AC = 4，BC = 3，AB = 5，
∴AC2 +BC2 = AB2 ，
∴△ABC是直角三角形．
9/78
能力强化 / 初二 / 暑假
第 2 讲 平方根与立方根
例题练习题答案
例1 【答案】1
1
14
3
5
5
4
例2
9
(1【) 答案】−
10
6
(2【) 答案】−
5
例3 【答案】解：设每块正方形的地砖边长为xm，由题意得
−−−−
10.8 3
x = 解得x =
√ 120 10
3
答：正方形的地砖边长为 m.
10
例4 【答案】6
–
√6
练4.1 【答案】D
– –
【解析】√4 = 2，2的算术平方根为：√2．
故选：D．
–
练4.2 【答案】√7
−−
√11
例5 【答案】（1）±13
−−
（2）±√47
（3）±0.5
10
（4）±
7
例6 【答案】B
练6.1 【答案】C
10/78
例7 【答案】C
【解析】由题意得，x+1 +x−3 = 0 ，
解得：x = 1 ．
故选：C．
练7.1 【答案】解：由题意得：2a−2 +a−4 = 0
解得：a = 2
∴这个正数x = (2 −4) 2 = 4
例8
10
(1【) 答案】−
3
–
(2【) 答案】√3 5
−−
(3【) 答案】−√3 11
(4【) 答案】2
–
(5【) 答案】√3 4
练8.1
(1【) 答案】±8、4
(2【) 答案】−8
(3【) 答案】7
(4【) 答案】−2
2
练8.2 【答案】 ①100 ②−1 ③ ④a
3
能力强化 / 初二 / 暑假
第 2 讲 平方根与立方根
自我巩固答案
1 【答案】A
1
2 【答案】 （1）9；（2） ；（3）0.8
13
−− 2 −−−
3 【答案】 （1）√15 ；（2） ；（3）√0.6
3
11/78
4 【答案】C
5 【答案】C
6 【答案】B
7 【答案】A
8 【答案】C
9 【答案】A
10 【答案】D
能力强化 / 初二 / 暑假
第 2 讲 平方根与立方根
课堂落实答案
−−
1 【答案】√10
2 【答案】D
【解析】A：−0.02是0.0004的平方根，错误；
B：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，错误，比如0.3是0.09的平方根，而0.3＞
0.09；
C：若x2 = a，则a的平方根是x或-x，错误；
D：平方根等于本身的数为零，正确，
故选D.
3 【答案】C
4 【答案】D
5 【答案】0.3
【解析】∵ 0.33 = 0.027，
∴ 0.027的立方根为0.3．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 2 讲 平方根与立方根
12/78
精选精练
−−
1 【答案】2，3，√17
−−−− −−−−
2 【答案】∵√a−3 +√2 −b = 0
a−3 = 0
∴ ，
{2 −b = 0
a = 3
解得， ，
{b = 2
1 6 10
∴ + = .
a b 3
3 【答案】C
4 【答案】∵(b+4) 2 +|3a−b−5| = 0，
b+4 = 0
∴ ，
{3a−b−5 = 0
1
a =
解得⎧ 3 ，
⎨b = −4
⎩
−−−−−−−−−−−−−−−
2
−−−−−−− 1 7
∴±√13a2 −b = ± 13 × −(−4)=± ，
(3) 3
√
7
即13a2 −b的平方根是± ．
3
5 【答案】5
−−−−−−− −−−
【解析】根据题意得：√3 1000 ÷8 = √3 125 = 5，
则小木块的棱长是5cm，
故答案为：5
6 【答案】C
能力强化 / 初二 / 暑假
第 3 讲 实数
例题练习题答案
1 π 3
例1 【答案】 正数{5 ，8， ，0.7， }；
2 2 4
2 ⋅ ⋅
负数{−2.5，−2，− ，−1.121121112…，−0.05}；
3
整数{ 0，8，−2}；
1 2 3 ⋅ ⋅
有理数{−2.5，5 ，0，8，−2，0.7，− ， ，−0.05}；
2 3 4
π
无理数{ ，−1.121121112…}
2
13/78
练1.1 【答案】C
–
√3
【解析】
是无理数，故A错误；
2
–
−√4 = −2，是有理数，故B错误；
0.33是分数，故C正确；
1
是分数，是有理数，故D错误．
7
故选：C．
例2 【答案】B
练2.1 【答案】①④
练2.2 【答案】①②③④
例3
(1【) 答案】> > >
(2【) 答案】> > >
例4
(1【) 答案】5
6
(2【) 答案】4
5
练4.1
(1【) 答案】−4
−3
(2【) 答案】1
2
– –
例5 【答案】（1）√5−2；√5−2
– –
（2）−√7−3；√7+3
（3）3.14−π ；π−3.14
（4）−π−7；π+7
19 –
例6 【答案】 （1）原式= −√2
2
9
（2）原式=
2
练6.1 【答案】原式=−21.8
14/78
能力强化 / 初二 / 暑假
第 3 讲 实数
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】D
–
3 【答案】−√5
【解析】解：∵OC=2，BC=1，
−−−−−− –
∴OB=√22 +12 =√5，
–
∴OD=OB=√5，
∵点D在原点的左侧，
–
∴点D表示的数是-√5．
–
故答案为：-√5．
4 【答案】9
−− −− −−
【解析】∵√16 < √24 < √25，
−−
∴4 < √24 < 5，
∴a = 4，b = 5，
∴a+b = 9，
故答案为：9．
5 【答案】C
6 【答案】A
7 【答案】<
– −− – −−
【解析】因为−4√3 = −√48，−3√5 = −√45，
−− −−
又因为−√48 < −√45，
– –
所以−4√3 < −3√5．
故填空答案：<．
8 【答案】D
– – −− −−
9 【答案】−√5−1；√5+1；−√π +2；−√π +2
–
10 【答案】解：原式= 3 +5 +4 −(√3−1)
–
= 12 −√3+1
15/78
–
= 13 −√3
能力强化 / 初二 / 暑假
第 3 讲 实数
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】C
−−−−−−−−−−
−−
【解析】 解：OB= OC2 +CB2 =√10，
√
−−
OA=OB=√10，
−−
A点表示的数是-√10．
故选：C．
3 【答案】C
−− −−
4 【答案】3 −√11；√11 −3
5 【答案】−3
能力强化 / 初二 / 暑假
第 3 讲 实数
精选精练
1 【答案】A
【解析】（1）无限小数中无限循环小数不是无理数，故说法错误；
（2）实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；
（3）任何实数不一定有平方根，负数就没有平方根，故说法错误；
−−
（4）根号下是平方数，比如√64，像这样可以开得尽方的就不是无理数，故说法错误．
说法正确的有（2）．
故选：A．
2 【答案】B
−−
【解析】∵3 < √13 < 4，
16/78
−−
∴a = 3，b = √13 −3，
−−
∴a−b = 3 −(√13 −3)
−−
= 6 −√13，
故选：B．
3 【答案】A
−−−−−
【解析】A、 (−2) 2 = 2，−2与2互为相反数，故选项正确；
√
−−−
B、√3 −8 = −2，−2与−2不互为相反数，故选项错误；
1
C、−2与− 不互为相反数，故选项错误；
2
D、|−2| = 2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
4 【答案】B
–
5 【答案】原式=−4 +3 +√5−2
–
=√5−3
6 【答案】如图所示：a < 0，a+b < 0，a−c < 0，b−c < 0，
原式= −a+a+b−a+c−b+c = 2c−．a
能力强化 / 初二 / 暑假
第 4 讲 二次根式的概念和性质
例题练习题答案
例1 ( 1 ) 【答案】 ×
( 2 ) 【答案】 √
( 3 ) 【答案】 ×
( 4 ) 【答案】 ×
( 5 ) 【答案】 ×
( 6 ) 【答案】 √
( 7 ) 【答案】 ×
( 8 ) 【答案】 √
例2 【答案】3
【解析】由题意可知：n −2 = 0，m+1 = 0，
17/78
∴m = −1，n = 2，
∴m+2n = −1 +4 = 3，
故答案为：3
5
练2.1 【答案】
2
例3
(1【) 答案】C
(2【) 答案】A
练3.1 【答案】6
【解析】由题意得，2x+3 ≥ 0，−3 −2x ≥ 0，
3
解得，x = − ，y = −24，
2
−−
√36 = 6，
故答案为：6．
1 1
例4 【答案】
(1) ；(2)
；(3)π−3；(4)a2
5 2
例5
–
(1【) 答案】3√2
–
5√2
(2【) 答案】
9
练5.1
–
(1【) 答案】8√5
–
√6
(2【) 答案】
3
例6
–
(1【) 答案】4√2
–
(2【) 答案】6√2
−−
2√21
(3【) 答案】
7
–
√5
(4【) 答案】
5
18/78
−−−− – −−− −−− –
3 √3 1 25 5√3
练6.1 【答案】
（ 1 ） = ； （ 2 ） 8 = = ； （ 3 ）
√100 10 √ 3 √ 3 3
−−−− −− −−
4x3 2x√x 2x√3x
= – = ．
√ 3 √3 3
−−− −− −−
27 25 27 5 1 1 –
（4）原式= = × × = 9 = 3√3；
5 √27 5 3 √ 3 √ 3
能力强化 / 初二 / 暑假
第 4 讲 二次根式的概念和性质
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】C
4 【答案】−3
5 【答案】A
6 【答案】B
3
7 【答案】 （1）3；（2） ．
4
8 【答案】B
– –
【解析】解：A．√8 = 2√2，不符合题意；
–
B．√5是最简二次根式；
–
C．√4 = 2，不符合题意；
−− –
1 √3
D． = ，不符合题意．
√ 3 3
9 【答案】D
10
−− –
(1【) 答案】√45 = 3√5，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
−− –
1 √3
(2【) 答案】
= ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
√ 3 3
–
√5
(3【) 答案】
，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二
2
次根式．
−− –
(4【) 答案】 −−− 1 √2
√0.5 = = ，在二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式．
√ 2 2
19/78
−−− −− –
4 9 3√5
(5【) 答案】
1 = = ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
√ 5 √ 5 5
能力强化 / 初二 / 暑假
第 4 讲 二次根式的概念和性质
课堂落实答案
1 【答案】①③④
2 【答案】D
3 【答案】A
4 【答案】B
–
3√2
5 【答案】
2
−−− −− −−−−− −−−− –
1 9 9 ×2 √9 ×2 3√2
【解析】
解： 4 = = = −−−− = ．
√ 2 √ 2 √2 ×2 √2 ×2 2
能力强化 / 初二 / 暑假
第 4 讲 二次根式的概念和性质
精选精练
1 【答案】C
−−
【解析】①a可能小于0，所以√a不一定是二次根式；
−−−−
②b < −1时，b+1 < 0，此时 √b+1不是二次根式；
−−
③a2 ⩾ 0，所以 √a2 是二次根式；
−−−−−
④a2 +3 > 0，所以√a2 +3是二次根式，
−−−−−
⑤|x| < 1时，x2 −1 < 0，此时√x2 −1不是二次根式；
−−−−−−−
−−−−−−−−− −−−−−−−−−
⑥√x2 +2x+1 = (x+1) 2 ，(x+1) 2 ⩾ 0，所以√x2 +2x+1是二次根
√
式；
故选C
2 【答案】B
−−−−
3 【答案】因为|3x−3|和√y −4互为相反数，
20/78
3x−3 = 0
则 ，
{y −4 = 0
x = 1
解得 ，
{y = 4
则4x+3y=16，即4x+3y的平方根为±4．
c−3 ≥ 0
4 【答案】
∵ ，
{3 −c ≥ 0
∴c=3，
–
a−√2 = 0
∴ ，
{b−2 = 0
–
a = √2
解得 .
{b = 2
5 【答案】D
−−−− −−−−−− –
6 【答案】解：（1）√1200 = √400 ×3 = 20√3；
−−−
−−
9b2 3|b| 3|b|√2a
（2） = −− =
√ 2a √2a 2a
能力强化 / 初二 / 暑假
第 5 讲 二次根式的运算
例题练习题答案
−−
例1 【答案】 –
√14
√5；−4； ；3
7
–
练1.1 【答案】 – √6 –
12√2；12； ；−3√2
4
–
例2 【答案】 √5 4
（1）− ；（2）−
5 3
例3 【答案】1，1
−−−− −−−−−
【解析】∵最简二次根式 3b √−1a+2与 √4b−a是同类二次根式，
∴3b−1 = 2，a+2 = 4b−a
解得，a = 1，b = 1，
故答案为：1，1．
练3.1 【答案】C
−− – −−−−−
【解析】解：∵√75 = 5√3与最简二次根式√m+1是同类二次根式，
∴m+1 = 3，
解得：m = 2．
21/78
例4
−−−− –
= √4 ×3+√3
(1【) 答案】
– –
= 2√3+√3
–
= 3√3
–
(2【) 答案】 –
√2
= 2√2+
4
–
9√2
=
4
– –
(3【) 答案】=4√5−3√5
–
= √5
– –
= 5√3−2√3
(4【) 答案】
–
= 3√3
练4.1
– –
=3√2+4√2
(1【) 答案】
–
=7√2
– – –
(2【) 答案】=7√2−2√2=5√2
例5
– – – –
(1【) 答案】= 5√2+4√2−6√3+3√3
– – – –
= (5√2+4√2)+(−6√3+3√3)
– –
= 9√2−3√3
– – –
= 4√3−2√3+12√3
(2【) 答案】
–
= 14√3
练5.1
–
(1【) 答案】 – – √3
= 2√3−√3+
3
–
4√3
=
3
–
(2【) 答案】 – – √5
= 6√5−3√5+
5
–
16√5
=
5
– –
例6 【答案】原式= 3 +2√3+1 −5 −4 = 2√3−5
–
练6.1 【答案】 – – √6 –
（1）原式= 2√6÷√3− ×√3+1
3
– – –
= 2√2−√2+1 = √2+1;
– –
（2）原式= 9 −1 −√2+1 +√2−1
22/78
= 8．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 5 讲 二次根式的运算
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】1
5 【答案】由题意得，3x−10 = 2，2x+y −5=x−3y +11
解得x = 4，y = 3，则x+y=7
6 【答案】D
– –
7 【答案】（1）−√5；（2）5√7．
– – – –
8 【答案】（1）原式=3√3−5√3+√3=−√3；
– – – –
（2）原式=(5√2−2√2)+√2=4√2．
–
【解析】 – √3 1 –
（1）解：原式= 3√3−15 × + ×4√3
3 4
– – –
= 3√3−5√3+√3
–
= −√3；
– – –
（2）解：原式= (5√2−2√2)+√2
–
= 4√2
9 【答案】B
10 【答案】（1）原式= −2 −1 +2 = −1
– – –
（2）原式= 2 +√3+3√3 = 2 +4√3
能力强化 / 初二 / 暑假
第 5 讲 二次根式的运算
课堂落实答案
23/78
1 【答案】B
2 【答案】1
【解析】根据题意得，1 +a = 4a−2，
移项合并，得3a = 3，
系数化为1，得a = 1．
故答案为：1．
3 【答案】A
−−
【解析】 −− 2
√24 +9
√ 3
– –
= 2√6+3√6
–
= 5√6
故选A
–
4 【答案】 – –
√2
（1）原式= 3√2−2√2+
4
5 –
= √2
4
– –
（2）原式= 3√3−2√3
–
= √3
– –
5 【答案】 （1）12 −4√3;（2）−6√5 .
能力强化 / 初二 / 暑假
第 5 讲 二次根式的运算
精选精练
1 【答案】B
【解析】解：∵ab > 0，a+b < 0，
∴a < 0，b < 0
−− −−
a √a
① = ，被开方数应≥ 0，a，b不能做被开方数，(故①错误)，
√ b √b
−− −− −− −− −−−−−−
a b a b a b –
② ⋅ = 1， ⋅ = × = √1 = 1，(故②正确)，
√ b √a √ b √a √ b a
−− −− −−
−− a −− a −− √ab −− −b
③√ab ÷ = −b，√ab ÷ = √ab ÷ = √ab ×
−−
= −b，
√ b √ b −b √ab
(故③正确)．
故选：B．
24/78
2 【答案】（1）否
（2）是
（3）否
3 【答案】D
4 【答案】A
–
【解析】A、原式= 2√2，所以A选项的计算错误；
−−−−− –
B、原式= √60 ÷5 = 2√3，所以B选项的计算正确；
−− −− −−
C、原式= 5√a +3√a = 8√a，所以C选项的计算正确；
−−−−− –
D、原式= √14 ×7 = 7√2，所以D选项的计算正确．
故选：A．
2 – –
5 【答案】 （1） （2）2√2+8√3
3
– –
6 【答案】（1）原式=−2 −(√2−1)−2 = −3 −√2；
–
– √6 – –
（2）原式=3√3× −(3 −2√2) = 5√2−3．
3
能力强化 / 初二 / 暑假
第 6 讲 位置与坐标
例题练习题答案
例1 【答案】A
练1.1 【答案】嘿，我真聪明！
【解析】由“家”知：坐标的第一个数表示列，第二个数表示行。所以：
(3,3)→“嘿”；
(5,5)→“，”；
(2,7)→“我”；
(2,2)→“真”；
(1,8)→“聪”；
(8,7)→“明”；
(8,8)→“！”．
练1.2 【答案】B（2,30°）
C（3,240°）
25/78
D（4,300°）
E（6,270°）
例2 【答案】解：（1）(−3,4)，(3,8)，(9,−4)，(−6,−8)
（2）如图所示：
练2.1 【答案】（1）A
（2）B
（3）−5，0；
0，−3；
5，−2；
3，2；
0，2；
−3，4．
例3 【答案】B
【解析】解：横坐标为−2＜0，纵坐标为x2 +2 > 0，满足点在第二象限的条件，故选B
练3.1 【答案】C
【解析】∵A(a,b)在第二象限，
∴a < 0，b > 0，
∴−b < 0，
∴点B(a,−b)在第三象限．
故选：C．
例4
(1【) 答案】解：∵点P (2a−6,a)在x轴上，
∴a = 0，则点P的坐标为(−6,0).
26/78
(2【) 答案】B
【解析】∵点A(−6,n)在x轴上
∴n = 0
∵点B的坐标是(n −1,n +1)
∴点B的坐标是(−1,1)
∴点B在第二象限
练4.1
(1【) 答案】D
【解析】∵点M (m+1,m+3)在y轴上，
∴m+1 = 0,
∴m = −1，
故点M的坐标为(0,2)，故选择D选项
(2【) 答案】解：∵P (m+3，2m+4)在y轴上，
∴m+3 = 0 ，
解得：m = −3，2m+4 = −2 ，
∴点P的坐标是(0,−2) .
例5 【答案】(−1,2)
【解析】∵过点P和点A(3,2)的直线平行于x轴，
∴
P的纵坐标为2，
∵过点P和B(−1,−2)的直线平行于y轴，
∴点P的横坐标为−1，
∴点P的坐标为(−1,2)．
练5.1 【答案】C
【解析】解：∵线段AB平行于x轴，
∴ a2 = 4，
解得a = ±2，
当a = −2时，a+5 = −2 +5 = 3，
点A、B重合，不符合题意，
所以，a的值为2．
故选C．
例6 【答案】（1）12
27/78
（2）(−7,4)
（3）(2,1)；
(2,−1)；
(−2,1)；
(−2,−1)．
练6.1
(1【) 答案】2
(2【) 答案】(1,−3)
(3【) 答案】D
能力强化 / 初二 / 暑假
第 6 讲 位置与坐标
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】C
【解析】A、(−3,−2)在第三象限，故本选项错误；
B、(−2,5)在第二象限，故本选项错误；
C、(1,−4)在第四象限，故本选项正确；
D、(2,2)在第一象限，故本选项错误．
故选：C．
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】C
7 【答案】A
【解析】解：∵点A(m+1,−2)，B(3,m−1)，直线AB∥x轴，
∴m−1 = −2，
解得m = −1．
故选：A．
28/78
8 【答案】C
9 【答案】B
【解析】∵点P的横坐标是−3，
∴设点P的坐标是(−3,a)，
∵点P到x轴的距离为5，
∴ |a| = 5，
∴ a = ±5，
∴点P的坐标是(−3,5)．
故选B
10 【答案】(4,2)，(4,−2)，(−4,2)，(−4,−2)．
【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2或−2，
∵点P到y轴的距离为4，
∴点P的横坐标为4或−4，
∴点P的坐标为(4,2)，(4,−2)，(−4,2)，(−4,−2)．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 6 讲 位置与坐标
课堂落实答案
1 【答案】APPLE
【解析】有序数对(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1)对应的字母分别为A，P，P，L，E，所
以这个英文单词是APPLE．
2 【答案】B
3 【答案】B
【解析】由点P (a−4,a)在y轴上，得
a−4 = 0，
解得a = 4，
∴P的坐标为(0,4)，
故选：B．
4 【答案】A
29/78
5 【答案】D
能力强化 / 初二 / 暑假
第 6 讲 位置与坐标
精选精练
1 【答案】B10
【解析】小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记
为B10．
2
(1【) 答案】A→C(+3,+4)；B→C(+2,0)；C→A (−3,−4)；
故答案为：+3，+4；+2，0；A；
【解析】根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可；
(2【) 答案】贝贝走过的路程A → B → C → D,即1+4+2+1+2=10
(3【) 答案】妮妮的位置E点如图所示．
【解析】在图中依次表示出各位置，然后确定出点E的位置即可．
3 【答案】B
4 【答案】D
5 【答案】D
【解析】∵点P(3a−2,8 −2a)到两坐标轴的距离相等，
∴ |3a−2| = |8 −2a|，
∴ 3a−2 = 8 −2a或3a−2 = −(8 −2a)，
解得a = 2或a = −6．
故选：D．
30/78
6 【答案】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为(−3,2)．
∵线段PQ∥y轴且PQ = 5，
∴点Q的坐标是(−3,7)或(−3,−3)．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】A
−− −− −−
【解析】解：∵√36 < √37 < √49，
−−
∴6 < √37 < 7，
−−
∴4 < √37 −2 < 5．
5 【答案】B
6 【答案】D
7 【答案】A
8 【答案】B
【解析】解：∵∠C = 90∘ ，DA = 15，
1
∴S
△DAB
=
2
DA ⋅BC = 90，
∴BC = 12
在Rt△BCD中，CD2 +BC2 = BD2 ，即CD2 +122 = 152 ，
解得：CD = 9（负值舍去）．
9 【答案】A
【解析】解：∵点A(m+1,−2)，B(3,m−1)，直线AB∥x轴，
∴m−1 = −2，
解得m = −1．
故选：A．
31/78
10 【答案】C
3
11 【答案】
7
–
12 【答案】√6
– –
【解析】解：原式= 2√6−√6
–
= √6．
–
13 【答案】√5−1
−−−−−−−−−−
−−−−−− –
【解析】 解：由勾股定理知：PB = PC2 +BC2 = √22 +12 = √5，
√
–
∴PD = √5，
–
∴点D表示的数为√5−1．
–
14 【答案】−2√2
7
15 【答案】M
− ,0
( 2 )
12
16 【答案】
5
17 【答案】(−3,2)
【解析】解：∵点P在第二象限内，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点的横坐标是−3，纵坐标是2．
则点P的坐标为(−3,2)．
18 【答案】等腰直角三角形
–
19 【答案】解：（1）5√3；
（2）−3；
–
2√6
（3） ；
15
–
（4）10 +2√2．
20 【答案】84
由于AH2 = AC2 −CH2 ，所以AH垂直于BC，
−−−−−−−− 1
即BH = √132 −122 = 5，S
ΔABC
= ×12 ×14 = 84.
2
– –
21 【答案】（1）原式=−2 −(√2−1)−2 = −3 −√2；
–
– √6 – –
（2）原式=3√3× −(3 −2√2) = 5√2−3．
3
22 【答案】解：（1）如图所示：
32/78
（2）如图所示，S
△ABC
= S
矩形EFHC
−S
△EAC
−S
△AFB
−S
△BHC
= 20 −7.5−2 −2
= 8.5．
23 【答案】（1）（2）如图所示：
（3）连接AC，
– −−
由勾股定理得，AC = BC = √5，AB = √10
∵AC2 +BC2 = AB2 = 10，
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC = 45∘ ．
24 【答案】证明：连接MA，
∵ MD⊥AB，∠C = 90∘，
∴ AD2 = AM2 −MD2 ，BM2 = BD2 +MD2 ，
∵ ∠C = 90∘，
33/78
∴ AM2 = AC2 +CM2
∵
M为BC中点，
∴ BM = MC．
∴ AD2 = AC2 +BD2 ．
–
25 【答案】2 +2√5
能力强化 / 初二 / 暑假
第 8 讲 函数初步
例题练习题答案
例1 【答案】D
练1.1 【答案】B
例2
(1【) 答案】①②④⑥⑧
(2【) 答案】A
练2.1 【答案】B
例3 【答案】(1) 全体实数(2) x ≠ 1 (3)x ≤ 4 (4)x ≥ 1且x ≠ 2 (5)全体实数
练3.1
(1【) 答案】x = 5 时，y＝|x−1|+2=|5 −1|+2 = 6
(2【) 答案】y = 5 时 ， |x−1|+2=5 ⇒ |x−1| = 3 ⇒ x−1 = ±3 ⇒ x = 4或
x = −2
例4 【答案】解：（1）∵等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm，
∴2x+y＝10，
∴y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）；
（2）当y＝3时，3＝10﹣2x，
解得：x＝3.5．
34/78
练4.1 【答案】
h = 20 −5t
0 ≤ t ≤ 4
【解析】原长20cm，每小时燃烧5cm.所以h = 20 −5t
原长20cm，最多燃烧4小时.所以0 ≤ t ≤ 4
例5 【答案】C
练5.1 【答案】D
例6 【答案】A
【解析】解：小丽在便利店时间为15 −10 = 5（分钟），故选项A错误，
公园离小丽家的距离为2 000米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，
小丽从家到便利店的平均速度为：2 000 ÷20 = 100米/分钟，故选项D正确．
练6.1 【答案】B
【解析】解：观察图象知甲乙两地相距300千米，故A选项正确；
相遇时快车行驶了300100=200千米，故B选项错误；
慢车的速度为300÷6=50千米/小时，故C选项正确；
快车出发后3小时到达乙地，故D选项正确．
故选：B．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 8 讲 函数初步
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】解：（1）三角形面积与它的底边（高为定值），对于底边的每一个取值，面积都有唯一
确定的值，故（1）正确；
（2）x-y=3中的x与y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故（2）正确；
（3）圆的面积与圆的半径，对于半径的每一个取值，面积都有唯一确定的值，故（3）正
确；
（4）y=|x|中的x与y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故（4）正确；
故选：D．
35/78
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】C
【解析】由题意得，x+1 ≥ 0且2x−1 ≠ 0，
1
解得x ≥ −1且x ≠ ．
2
故选：C．
5 【答案】（1）x为所有实数；（2）x为所有实数；（3）x < 1；（4）x ≥ −3且x ≠ 1
6 【答案】C
1
【解析】x > 0时， −2 = 5，
x
1
解得x = ，
7
1
x < 0时，− +2 = 5，
x
1
解得x = − ，
3
1 1
所以，输入数值x是 或− ．
7 3
故选：C．
7
–
(1【) 答案】∵x = √3 < 2，
– – 2
∴当x = √3时，y = (√3) +2 = 5；
【解析】根据题意代入y = x2 +2求得即可；
–
(2【) 答案】①当x ≤ 2时， x2 +2 = 8，解得x = ±√6，
∵x ≤ 2，
–
∴x = −√6；
②当x > 2时，x−2 = 8，解得：x = 10．
–
综上，当函数y = 8时，自变量x = −√6或10．
【解析】分两种情况，代入两个解析式求得x的值，符合题意即可．
8 【答案】B
9 【答案】C
10 【答案】D
【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度
是没有变化的，故选项错误；
B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；
36/78
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．
故选：D．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 8 讲 函数初步
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】B
3 【答案】A
【解析】由题意得，x−3 > 0，
解得x > 3．
故选：A．
4 【答案】3
5 【答案】C
能力强化 / 初二 / 暑假
第 8 讲 函数初步
精选精练
1 【答案】（1）年份，入学儿童人数；
（2）2008年
【解析】（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年
份是自变量，入学儿童人数是因变量；
（2）由表中的数据可知，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，由题意可列式子
（2520﹣1000）÷190＝8，进而可求出答案．
2 【答案】（1）①x为全体实数 ②x ≠ −3 ③−1 ≤ x ≤ 4
1
④x ≥ 且x ≠ 2 ⑤x < 2
2
37/78
1
（2） ≤ x ≤ 1
2
（3）由题意可得：y = 0.5x+(500 −x) = −0.5x+500(0 ≤ x ≤ 500)
x
（4）y = 15 − ，0 < x < 15，7.5 < y < 15
2
3 【答案】D
【解析】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时
水位高度不变，
当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
4 【答案】C
【解析】动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，
△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明
BC=8，x=9时，接着变化，说明
CD=2×（9﹣4）=10．
1
∴△ABC的面积为= ×8×10=40．
2
故选：C．
5
(1【) 答案】10
(2【) 答案】1
(3【) 答案】3
【解析】若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇
(4【) 答案】∵B 开 始 的 速 度 为 7.5÷0.5 = 15 （ 千 米 / 时 ） ， A 的 速 度 为
25
(22.5−10)÷3 = （千米/时），
6
并且出发时和A相距10千米，
25 12
10 ÷ 15 − = （小时），
( 6 ) 13
12
∴ 小时后与A相遇，
13
12 180
相遇点离B的出发点 ×15 = 千米；在图中表示C点如图．
13 13
38/78
(5【) 答案】设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S = kt+b
则有
解得 ， ，
25
∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S = t+10．
6
6 【答案】B
【解析】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；
由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇时两车之间的距离为0，相遇后两车
之间的距离开始增大直到快车到达甲地，之后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知相
遇后快车又经过3个小时到达甲地，此段路程慢车需要行驶4个小时，因此慢车和快车的速
度之比为3：4，故②错误；
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴(3x+4x)×4 = 560，x = 20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4 ×60 = 240km，故④错误；
当 慢 车 行 驶 了 7 小 时 后 ， 快 车 已 到 达 甲 地 ， 此 时 两 车 之 间 的 距 离 为
240 −3 ×60 = 60km，故③正确．
故选：B．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 9 讲 一次函数
例题练习题答案
例1 【答案】B
练1.1 【答案】−2
【解析】∵函数y =
(m−2)xm2−3
是正比例函数，
39/78
∴m2 −3 = 1，m−2 ≠ 0，
解得：m = ±2，m ≠ 2，
故m = −2．
故答案为：−2．
例2 【答案】B
练2.1 【答案】B
例3 【答案】D
【解析】根据题意，知：y随x的增大而减小，
1
则k < 0，即1 −2m < 0，m > ．
2
故选：D．
练3.1 【答案】C
例4
(1【) 答案】①③④
(2【) 答案】D
练4.1 【答案】m ≠ −2，n为任意实数；m ≠ −2且n = 1
例5 【答案】C
练5.1 【答案】B
【解析】∵一次函数y = 2x−3的k = 2 > 0，b = −3 < 0，
∴一次函数y = 2x−3经过第一、三、四象限，
即一次函数y = 2x−3不经过第二象限．
故选：B．
例6 【答案】B
【解析】解：∵k = −3 < 0，
∴y随x的增大而减小，
1
∵−1 < − < 1.8，
2
∵y > y > y ，
1 3 2
故选：B．
练6.1 【答案】y > y
1 2
【解析】∵一次函数y = −(k2 +1)x+2（k为常数）中，−(k2 +1) < 0，
∴y随x的增大而减小，
∵−4 < 2，
40/78
∴y > y ．
1 2
故答案为：y > y ．
1 2
例7 【答案】B
练7.1 【答案】C
例8 【答案】C
练8.1 【答案】B
练8.2 【答案】B
能力强化 / 初二 / 暑假
第 9 讲 一次函数
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】B
【解析】①②④是一次函数，③是反比例函数，⑤是二次函数．
故选：B．
3 【答案】B
4 【答案】D
5 【答案】C
【解析】解：①∵ k = 2 > 0，∴ y随着x的增大而增大，故本小题正确；
②∵ k = −2 < 0，∴ y随着x的增大而减小，故本小题错误；
③∵ k = 2 > 0，∴ y随着x的增大而增大，故本小题正确；
④∵ k = −2 < 0，∴ y随着x的增大而减小，故本小题错误．
故选：C．
6 【答案】B
【解析】观察图象可得，一次函数y = kx+b的图象过一、三、四象限；
故k > 0，b < 0；
故选：B．
7 【答案】D
8 【答案】D
9 【答案】A
41/78
【解析】
1
∵P (−1,y )，P (−2,y )是函数y = x的图象上的两点，且y随x的增大而增大
1 1 2
3
∴x = −1，x = −2
1 2
∴x > x
1 2
∴y > y ．
1 2
故选：A．
10 【答案】A
【解析】根据题意，k = −4 < 0，y随x的增大而减小，
因为x < x ，所以y > y ．
1 2 1 2
故选：A．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 9 讲 一次函数
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】A
3 【答案】B
【解析】A、不是一次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、不是一次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
4 【答案】C
5 【答案】＞
能力强化 / 初二 / 暑假
第 9 讲 一次函数
42/78
精选精练
1 【答案】1
【解析】解：∵函数y＝(2m−1)x3m−2
是正比例函数，
∴3m−2＝1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
2 【答案】-1
【解析】由y =
(a+1)xa2
+(b−2)是正比例函数，得
a2 = 1
a = 1
⎧⎪a+1
≠ 0，解得 ．
{b = 2
⎨
b−2 = 0
⎩⎪
(a−b)2015 = (−1)2015 = −1．
3 【答案】如图
1
把x = −2代入y = x = −1，所以P (−2,3)不在图象上，
2
1
把x = 4 代入y = x = 2，所以Q(4,2)在图象上．
2
1
4 【答案】 是，k = ，b= −1
2
5 【答案】D
6 【答案】B
【解析】解：由图象可得：a > 0，b > 0，c < 0，d < 0，
且a > b，c > d，
故选：B．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 10 讲 二元一次方程组（一）
43/78
例题练习题答案
例1
(1【) 答案】2
(2【) 答案】−1
练1.1 【答案】A
例2 【答案】A
练2.1 【答案】A
例3 【答案】①③
练3.1 【答案】C
x = 6y +4, ①
例4 【答案】
解：（1）方程组整理得：
{x−3y = 2；②
把①代入②得：6y +4 −3y = 2，
2
解得：y = − ，
3
2
把y = − 代入①得：x = 0，
3
x = 0,
则方程组的解为
y = −2；
{
3
x = y +1, ①
（2）
{2x+y = 8；②
①代入②得2(y +1)+y = 8，解得y = 2，
把y = 2代入①得x = 2 +1 = 3，
x = 3,
故原方程组的解为
{y = 2；
2x+y = 6, ①
（3）
{y = 3x+1；②
将②代入①，得：2x+3x+1 = 6，
解得：x = 1，
将x = 1代入②，得：y = 4，
x = 1,
∴方程组的解为
{y = 4；
x = y +3, ①
（4）
{3x−8y = 14；②
将①代入②，得：3(y +3)−8y = 14，
解得：y = −1，
将y = −1代入①，得：x = 2，
x = 2,
所以方程组的解为
{y = −1.
44/78
练4.1 【答案】解：（1）把②代入①得：x−3(x−1) = 1，
解得：x = 1，
把x = 1代入②得：y = 0，
x = 1,
则方程组的解为
{y = 0；
（2）把①代入②得4y +3y = 7，即y = 1，
把y = 1代入①得，x = 2，
x = 2,
解得
{y = 1；
（3）把②代入①得：3x+2x−2 = 8，即x = 2，
把x = 2代入②得：y = 1，
x = 2;
则方程组的解为
{y = 1.
例5 【答案】（1）
解：−，得x = 1．
把x = 1代入①，得7 ×1 −4y = 4，
3
解得y = ．
4
x = 1
所以，原方程组的解是⎧ 3
y =
⎨
⎩ 4
（2）
解：+，得4x = 12，
解得：x = 3．
将x = 3代入①，得3 +2y = 1，
解得y = −1．
x = 3
所以，原方程组的解是
{y = −1
练5.1 【答案】解：（1）① −②，得6m = 12，
解得m = 2．
把m = 2代入①，得：2 ×2 +3n = 6，
2
解得n = ．
3
m = 2，
所以，原方程组的解是
n = 2．
{
3
（2）① +②，得3x = 28，
28
解得x = ．
3
45/78
28 28
把x = 代入①，得： +3y = 12，
3 3
8
解得y = ．
9
x = 28 ，
3
所以，原方程组的解是
{ y = 8 ．
9
例6 【答案】（1）
解：②-①×2，得y = −3，
将y = −3代入①，得2x−3 = 5，
解得：x = 4，
x = 4，
则原方程组的解为
{y = −3．
（2）
解：①×2+②，得7x = 7，解得x = 1，
把x = 1代入①，得y = 1，
x = 1，
则方程组的解为
{y = 1．
（3）
解：①×3，得21x−6y = 39，③
②×7，得21x−35y = −77，④
③-④，得29y = 116，
解得y = 4．
把y = 4代入①，得7x−2 ×4 = 13，
解得x = 3．
x = 3，
所以，原方程组的解为
{y = 4．
（4）
解：①×4，得16x−12y = −28，③
②×3，得15x+12y = 90，④
③+④，得31x = 62，
解得x = 2．
把x = 2代入①，得4 ×2 −3y = −7，
解得y = 5．
x = 2，
所以，原方程组的解为
{y = 5．
能力强化 / 初二 / 暑假
46/78
第 10 讲 二元一次方程组（一）
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】B
x = 5
【解析】 解：把 代入ax+ay = 12中，
{y = −1
∴ 5a−a = 12，
a = 3，
故选：B．
4 【答案】C
5 【答案】C
x = 2
【解析】
将 带入各个选项可知只有C选项满足，故选C．
{y = −1
6 【答案】C
x = 2 mx+y = 3 2m−1 = 3
【解析】
将 代入方程组 得：
{y = −1 {x−(n −3)y = 10 {2 +(n −3) = 10
m = 2
解得： ，
{n = 11
∴ m+n = 13，
故选C
x = 5 ax+4 = 14 5a+4 = 14①
7 【答案】
将 代入 ，得 ，
{y = 5 {−2+by = −22 {−2 +5b = −22 ②
由① +②得5a+5b+2 = −8，
故a+b = −2．
8 【答案】A
x+y = 6 ①
【解析】
{ ，
3x−y = 2 ②
由②，得：y = 3x−2③，
将③代入①，得：4x−2 = 6，
解得：x = 2，
将x = 2代入③中得：y = 4
x = 2
所以方程组的解为 ，
{y = 4
47/78
故选：A．
x = −3， m = 4， x = 5；
9 【答案】
（1） （2） （3）
{y = −1； { n = 2； { y = 0.
能力强化 / 初二 / 暑假
第 10 讲 二元一次方程组（一）
课堂落实答案
1 【答案】2
2 【答案】5
3 【答案】C
x = 2 2x+(m−1)y = 2
【解析】
∵ 是方程组 的解，
{y = 1 { nx+y = 1
4 +(m−1) = 2
∴ ，
{ 2n +1 = 1
m = −1
解得： ，
{ n = 0
则(m+n) 2018 = 1．
故选：C．
4 【答案】C
y = 1 −x①
【解析】
，
{x−2y = 4②
把①代入②得，x−2(1 −x) = 4，
去括号得，x−2 +2x = 4．
故选：C．
5 【答案】A
能力强化 / 初二 / 暑假
第 10 讲 二元一次方程组（一）
精选精练
1 【答案】B
【解析】方程x+2y = 5，
48/78
解得：x = −2y +5，
当y = 0时，x = 5；y = 1时，x = 3；y = 2时，x = 1，
则方程的非负整数解有3个，
故选：B．
2 【答案】B
3 【答案】−1
4 【答案】B
【解析】∵x与y的值相等，
∴3x+7x = 10，解得x = y = 1，
把x = y = 1代入2ax+(a−1)y = 5，得2a+a−1 = 5解得a = 2．
故选：B．
y = x+2①
5 【答案】
（1） ，
{4x+3y = 13②
把①代入②，4x+3(x+2) = 13，
解得：x = 1 ，
将x = 1代入①，得：y = 1 +2 = 3，
x = 1
所以方程组的解为 ；
{y = 3
x−2y = 7①
（2）
{6x+y = 3②
解：由①得，x = 2y +7，③
把③代入②，6(2y +7)+y = 3
解得：y = −3，
将y = −3代入③，得：x = 1
x = 1
所以方程组的解为 ．
{y = −3
x+2y = 8， ①
6 【答案】
解：（1）方程组整理得：
{5x−2y = 4，②
①+②，得6x = 12，
解得x = 2，
把x = 2代入①，得y = 3，
x = 2，
则方程组的解为
{y = 3．
m+n = 2，
（2）由（1）得：
{m−n = 3．
m = 2.5，
解得：
{n = −0.5．
49/78
能力强化 / 初二 / 暑假
第 11 讲 二元一次方程组（二）
例题练习题答案
例1
y = x−3①
(1【) 答案】
，
{7x+5y = 9②
将①代入②得：7x+5x−15 = 9，
解得：x = 2，
将x = 2代入①得：y = −1，
x = 2
则方程组的解为 ；
{y = −1
【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
x+y = 1①
(2【) 答案】
，
{2x−y = −4②
①+②得：3x = −3，即x = −1，
将x = −1代入①得：y = 2，
x = −1
则方程组的解为 ；
{ y = 2
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
3x−y = 8①
(3【) 答案】
方程组整理得： ，
{3x−5y = −20②
①-②得：4y = 28，
解得：y = 7，
将y = 7代入①得：x = 5，
x = 5
则方程组的解为 ；
{y = 7
【解析】方程组整理后利用加减消元法求出解即可；
2x+5y = 7①
(4【) 答案】
，
{3x+2y = 5②
①×3−②×2得：11y = 11，即y = 1，
将y = 1代入①得：x = 1，
x = 1
则方程组的解为 ．
{y = 1
50/78
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
例2 【答案】（1）
解：由①，得x = −1 −y，④
把④代入②，得−2y +z = 8，⑤
把④代入③，得3y +z = −2，⑥
−2y +z = 8，⑤
联立⑤⑥，得
{3y +z = −2， ⑥
解得，y = −2，z = 4．
把y = −2代入④，得x = −1 −(−2) = 3．
x = 1，
所以原方程组的解为 ⎧y = −2，
⎨
⎩
z = 4．
（2）
解：①×2-②，得x+7z = 10，④
①×3-③，得5x+14z = 29，⑤
x+7z = 10，
联立④⑤，得
{5x+14z = 29．
解得x = 3，z = 1．
把x = 3，z = 1代入①，得2 ×3 +y +3 ×1 = 13，
解得y = 4．
x = 3，
所以原方程组的解为 ⎧y = 4，
⎨
⎩
z = 1．
例3 【答案】B
练3.1 【答案】A
例4 【答案】设49座客车x辆，37座客车y辆．
根据题意可列出方程组，
x+y = 10， ①
{49x+37y = 466．②
① ×37，得37x+37y = 370，③
② −③，得12x = 96，
解得x = 8．
把x = 8代入①，得8 +y = 10．
解得y = 2．
x = 8，
所以，原方程组的解为
{y = 2．
51/78
答：49座客车和37座客车的数量分别为8辆和2辆．
练4.1 【答案】解：设大和尚有x人，小和尚有y人．
根据题意可列出方程组，
x+y = 100，
3x+ 1y = 100．
{
3
x = 25，
解得，
{y = 75．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
例5 【答案】解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元
x−y = 50
{（1 +10%）x−（1 −20%）y = 100
x = 200
解得：
{ y = 150
答：去年的总收入为200万元，总支出为150万元。
练5.1 【答案】解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，据题意可得：
x+y = 200，
{(1 +5%)x+(1 +15%)y = 225．
x = 50，
解方程组，得
{y = 150．
∴今年大豆产量为50 ×(1 +5%) = 52.5（吨），
今年小麦产量为150 ×(1 +15%) = 172.5（吨）；
答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 11 讲 二元一次方程组（二）
自我巩固答案
1
1 【答案】 x = ，
⎧ ⎪ 4
（1）⎪
15
⎨y
= − ．
⎩⎪ ⎪ 4
x = 3，
（2）
{y = 7．
3x+4y = 11，①
2 【答案】
解：（1）
{5x−y = 3， ②
①+②×4得：23x = 23，即x = 1，
把x = 1代入①得：y = 2，
52/78
x = 1，
则方程组的解为
{y = 2．
3x+2y = 3， ①
（2）
{ 5x−6y = −23，②
① ×3 +②得：14x = −14，即x = −1，
把x = −1代入①得：y = 3，
x = −1，
则方程组的解为
{ y = 3．
3x−2y = 7，①
3 【答案】
（1）解：
{2x+3y = 9，②
① ×3 +② ×2，得13x = 39．
解得x = 3．
把x = 3代入①，得3 ×3 −2y = 7，
解得y = 1．
x = 3,
则方程组的解为
{y = 1．
2x−5y = −3,①
（2）
{5x−2y = −18,②
① ×5 −② ×2得：y = −1，
把y = −1代入①得：x = −4，
x = −4,
则方程组的解为
{y = −1．
4 【答案】D
x = 8,
5 【答案】
⎧⎪y
= 2,
⎨
z = 2．
⎩⎪
6 【答案】B
【解析】由题意可得，
y = x+4.5
⎧ 1 ．
y = x−1
⎨
⎩ 2
7 【答案】D
8 【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
y = 2x−20
根据题意，得 ，
{28x+24y = 2560
x = 40
解得 ．
{y = 60
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
【解析】
53/78
5x+6y = 16
9 【答案】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： ．
{4x+y = 5y +x
32
x =
⎧ ⎪ 19
⎪
解方程组得： ．
24
⎨y
=
⎩⎪ ⎪ 19
32 24
答：每只雀，燕的重量各为 两， 两．
19 19
【解析】
10 【答案】解：设去年的总收入、总支出分别为x万元、y万元．
x−y = 300,
依题意得：
{(1 +20%)x−(1 −10%)y = 420．
x = 500,
解得
{y = 200．
答：设去年的总收入、总支出分别为500万元、200万元．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 11 讲 二元一次方程组（二）
课堂落实答案
1 【答案】解：① ×2 −②，得7y = 35，
解得y = 5．
把y = 5代入①，得2x+5 ×5 = 25，
解得x = 0．
x = 0,
所以方程组的解是
{y = 5．
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】C
2x−5y = 1
【解析】
解：根据题意，得方程组 ．
{3y −x = 1
5 【答案】B
【解析】解：设每个排球x元，每个实心球y元，
2x+3y = 95
则根据题意列二元一次方程组得： ，
{5x+7y = 230
故选：B．
54/78
能力强化 / 初二 / 暑假
第 11 讲 二元一次方程组（二）
精选精练
1 【答案】（1）
解：①+②，得2x = 2，
解得x = 1．
将x = 1代入①得：1 +y = 2，
解得y = 1．
x = 1,
∴方程组的解为
{y = 1．
（2）
3x+2y = 48,③
解：整理得：
{2x−5y = 70,④
③ ×2 −④ ×3，得19y = −114，
解得y = −6．
将y = −6代入③得：3x−12 = 48，
解得x = 20．
x = 20，
∴方程组的解为
{y = −6．
（3）
2x+3y = 9，③
解：整理得：
{3x−2y = −4，④
③ ×2+④ ×3，得13x = 6，
6
解得x = ．
13
6 6
将x = 代入③，得2 × +3y = 9，
13 13
35
解得y = ．
13
x = 6 ，
13
∴方程组的解为
{y = 35 ．
13
2 【答案】A
3 【答案】9
4 【答案】D
55/78
x+ y = 3.2
【解析】
解:设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,由题意得: 1 1 ,故选:D.
(1− )x = (1− )y
{
3 7
根据题意可得两个等量关系:①爸爸的身高+儿子的身高= 3.2米;②父亲在水中的身高
1 1
1− x =儿子在水中的身高 1− y,根据等量关系可列出方程组. 此题主要考
( 3) ( 7)
查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题
的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的.
5 【答案】解：设平均做一只普通医用口罩需要x秒，做一个只KN95口罩需要y秒，
5x+5y = 200
依题意，得： ，
{4x+8y = 300
x = 5
解得： ．
{y = 35
答：平均做一只普通医用口罩需要5秒，做一个只KN95口罩需要35秒．
【解析】
6 【答案】解：设树上有x只鸟，树下有y只鸟．
y −1 = 1(x+y),
由题意得 3
{x−1 = y +1
x = 7,
解得
{y = 5
答：树上有7只鸟，树下有5只鸟．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 12 讲 二元一次方程组与一次函数
例题练习题答案
例1 【答案】C
【解析】A、当x = −5时，y = −2x+3 = 13，点(−5,13)在函数图象上；
B、当x = 0.5时，y = −2x+3 = 2，点(0.5,2)在函数图象上；
C、当x = 3时，y = −2x+3 = −3，点(3,0)不在函数图象上；
D、当x = 1时，y = −2x+3 = 1，点(1,1)在函数图象上；
故选：C．
练1.1 【答案】D
1 1
【解析】 A、将(3,1)代入解析式y = x−1得， ×3 −1 ≠ 1，故本选项错误；
3 3
1 1
B、将(−3,1)代入解析式y = x−1得， ×(−3)−1 ≠ 1，故本选项错误；
3 3
56/783 3
1 1
C、将(−3,0)代入解析式y = x−1得， ×(−3)−1 ≠ 0，故本选项错误；
3 3
1 1
D、将(3,0)代入解析式y = x−1得， ×3 −1 = 0，故本选项正确；
3 3
故选：D．
例2 【答案】当x = 0时，y = −2x+4 = 4，
当y = 0时，0 = −2x+4，x = 2．
所以A（2,0），B（0,4）．
练2.1 【答案】5
【解析】先令x=0，y=0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离．
解：根据题意，令y=0，解得x=﹣3，即点A的坐标为（﹣3，0），
令x=0，解得y=﹣4，即点B的坐标为（0，﹣4），
2 2 2
∴在直角三角形AOB中，AB =3 +4 =25，
∴AB=5
3
例3 【答案】
（1） ,0 ，(0,−3)；
(2 )
（2）(3,3)，(−2,−7)；
（3）(3,3)，(1,−1)．
练3.1 【答案】(2,−3)
【解析】 y = 1x−4
方程组 2 ，
{y = −3x+3
x = 2
解得 ，
{y = −3
所以交点坐标为(2,−3)．
故答案为：(2,−3)．
例4 【答案】x = 3
练4.1 【答案】2
例5 【答案】2
练5.1 【答案】C
1 1
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（ ，-1），∴关于x的方程kx+b=-1的解是x= ．
2 2
故选C．
x = −2
例6 【答案】
{ y = −3
y = k x+b x = −2
【解析】 1 1
方程组 的解为 ，
{y = k x+b { y = −3
2 2
x = −2
故答案为：
{ y = −3
57/78
练6.1 【答案】x = 2
【解析】解:∵已知一次函数y = kx+ 3和y = −x+ b的图象交于点P(2,4), ∴关于x的方程
kx+ 3 = −x+ b的解是x = 2,
故答案为:x = 2.
函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解.
例7 【答案】把(0,0)代入y = kx−3k+6得−3k+6 = 0，
解得k = 2．
所以一次函数为y = 2x；
故答案为2，y = 2x．
练7.1 【答案】（1）设一次函数解析式为y = kx+b(k ≠ 0)，
3k+b = 1， k = 1，
把(3,1)，(2,0)代入得 ，解得
{ 2k+b = 0 {b = −2．
所以一次函数解析式为y = x−2；
（2）当x = 6时，y = x−2 = 6 −2 = 4．
【解析】
能力强化 / 初二 / 暑假
第 12 讲 二元一次方程组与一次函数
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】解：A、当x = 1时，y = −1，故(1,−1)在直线y = 2x−3上；
B、当x = 0时，y = −3，故(0,−2)不在直线y = 2x−3上；
C、当x = 2时，y = 1，故(2,−1)不在直线y = 2x−3上；
D、当x = −1时，y = −5，故(−1,6)不在直线y = 2x−3上．
故选：A．
2 【答案】A
【解析】把点A(2,4)代入y = kx−2中，
得2k−2 = 4，解得k = 3；
所以，y = 3x−2，
四个选项中，只有A符合y = 3 ×0 −2 = −2．
58/78
故选：A．
3 【答案】(0,3)
【解析】当x = 0时，y = −2x+3 = 3，
∴一次函数y = −2x+3的图象与y轴的交点坐标是(0,3)．
故答案为：(0,3)．
4
(1【) 答案】解：令y = 0代入y = −2x+2，
∴x = 1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为(1,0)
故答案为(1,0)
(2【) 答案】解：①函数y = −x+3与坐标轴的两个交点的坐标分别为(3,0)，(0,3)
②如图：
1 9
③此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积= ×3 ×3 = ．
2 2
5 【答案】−4
6 【答案】（1）x = 2；
（2）2；
（3）x = 3 .
7 【答案】B
1
【解析】 解：由图可知，y = −2x+2和y = − x−1的图象相交于点(2,−2)，
2
2x+y = 2 x = 2
所以方程组 的解是 ．
1x+y = −1 {y = −2
{
2
故选：B．
8 【答案】B
【解析】∵一次函数y = (m−1)x−4的图象经过点A(2,4)，
∴4 = 2(m−1)−4，
解得m = 5．
故选：B．
59/78
9 【答案】B
【解析】设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，
b = 3 k = 3
则 ，解得 2 ，∴y= 3 x+3；
{−2k+b = 0 { b = 3 2
3
A、当x=4时，y= ×4+3=9≠6，点不在直线上；
2
3
B、当x=﹣4时，y= ×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；
2
3
C、当x=6时，y= ×6+3=12≠9，点不在直线上；
2
3
D、当x=﹣6时，y= ×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；
2
故选：B．
10
(1【) 答案】因为点A(2，0)在函数y = kx+3的图象上，
所以2k+3 = 0，
3
解得k = − ，
2
3
∴函数解析式为y = − x+3．
2
【解析】将点代入，运用待定系数法求解即可．
3
(2【) 答案】 在y = − x+3中，令y = 0，
2
3
即− x+3 = 0，
2
得x = 2，
令x = 0，得y = 3，
所以，函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)和(0，3)
1
函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ×2 ×3 = 3．
2
【解析】求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 12 讲 二元一次方程组与一次函数
课堂落实答案
1 【答案】不在
60/78
【解析】当x = 1时，y = −x+2 = 1，
∴点(1,3)不在直线y = −x+2上．
故答案为：不在．
2 【答案】(1,−3)
3 【答案】x = −1
【解析】从图象上可知，一次函数y = kx+b与x轴交点的横坐标为−1，
所以关于x的方程kx+b = 0的解为x = −1．
故答案为：x = −1．
x = 1
4 【答案】
{y = 2
5 【答案】B
能力强化 / 初二 / 暑假
第 12 讲 二元一次方程组与一次函数
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】解：（1）列表：
描点，连线：
1
（2）在一次函数y = − x+2中，令y = 0，则x = 4；令x = 0，则y = 2，
2
∴A（4，0），B（0，2）；
（3）由A（4，0），B（0，2），可得AO = 4，BO = 2，
1
∴△AOB的面积= ⋅AO⋅BO = 4．
2
3 【答案】D
61/78
4 【答案】①②③
5 【答案】A
【解析】∵一次函数y
1
= kx+b经过第一、二、三象限，
∴ k < 0，b > 0，所以①③正确；
∵直线y
2
= x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴ a < 0，所以②错误；
∵一次函数y
1
= kx+b与y
2
= x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴ x = 3时，kx+b = x+a，所以④正确．
综上所述，错误的个数是1．
6 【答案】因为一次函数的增减性与k的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：
x = −1 x = 3
（1）当k > 0时，y随着x的增大而增大，因此把 ， 代入解析式得：
{ y = 2 {y = 4
−k+b = 2
，
{ 3k+b = 4
k = 1
2
解方程组得： ，
{b = 5
2
1 5
∴解析式为y = x+ ；
2 2
（2）当k < 0时，y随着x的增大而减小，
x = −1 x = 3
因此把 ，与 ，
{ y = 4 {y = 2
−k+b = 4
代入解析式得 ，
{ 3k+b = 2
k = −1
2
解方程组得： ，
{ b = 7
2
1 7
所以解析式为y = − x+ ．
2 2
【解析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为−1 ≤ x ≤ 3时，值域为2 ≤ y ≤ 4，
进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 13 讲 数据的集中
例题练习题答案
例1 【答案】D
【解析】∵8名学生的平均成绩是78
62/78
∴(80 +82 +79 +69 +74 +78 +x+81)÷8 = 78
解得：x = 81
则x的值为81
故选：D．
练1.1 【答案】68
【解析】∵5名学生的平均成绩为80分，
∴80 ×5 −(82 +85 +90 +75) = 68（分）；
故答案为：68
例2 【答案】由题意得,
6 ×87+4×90
甲应聘者的加权平均数是 =88.2.
6+4
6 ×91+4×82
乙应聘者的加权平均数是 =87.4.
6+4
∵88.2>87.4,
∴ 甲应聘者被录取.
练2.1 【答案】解：三人的数学总评成绩计算如下：
96 ×2+94 ×3+90 ×5
小明： =92.4，
2+3+5
90 ×2+96 ×3+93 ×5
小亮： =93.3，
2+3+5
90 ×2+90 ×3+96 ×5
小红： =93，
2+3+5
∵93.3 > 93 > 92.4，
∴小亮成绩最高．
答：这学期小亮的数学总评成绩最高．
【解析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果．
练2.2 【答案】B
【解析】小桐这学期的体育成绩
＝（95×20％＋90×30％＋86×50％）
＝89（分）．
例3 【答案】B
【解析】由图将最高温度从大到小排列为：30，28，26，25，24，24，23，居于最中间的数是
25，即为中位数．
练3.1 【答案】B
练3.2 【答案】B
例4
63/78
(1【) 答案】60
0.15
(2【) 答案】C
练4.1 【答案】（1）∵一共有30人，位于中间的两个值为20万元，20万元；
∴中间的月销售额为20万元．
（2）目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20万元．
练4.2 【答案】C
例5 【答案】D
练5.1 【答案】D
例6 【答案】解：（1）平均月工资=（6000+3000+4000+2000+2000+1000）÷6=3000（元），
中位数是2500元，众数是2000元.
（2）∵能达到这个工资水平的只有3人，
平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是2000元，才能较
准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
练6.1
(1【) 答案】90，70，甲．
【解析】众数是一组数据出现次数最多的数据；根据这个定义可以确定甲，乙两班的众数；
甲班中90分出现的次数最多，乙班中70分出现的次数最多，
∴它们的众数分别为90分，70分，
从众数看成绩较好的是甲班．
故答案为90，70，甲．
(2【) 答案】80，80．
【解析】中位数:首先把一组数据排序，然后中间的数(或中间两数的平均数)就是中位数，根据
这个方法就可以找到一组数据的中位数；
根据表格看出甲班的中位数是80分，乙班的中位数是80分．
故答案为80，80．
(3【) 答案】∵若成绩在85分以上为优秀，甲班的人数是20人，乙班的人数为24人，
∴甲班的优秀率为20 ÷50 = 40%，乙班的优秀率为24 ÷50 = 48%，
从优秀率看成绩较好的是乙班．
故答案为：乙．
64/78
【解析】若成绩在85分以上为优秀，根据已知容易找到甲班的人数是20人，乙班的人数为24
人，再分别除以总人数就可以得到各自的优秀率．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 13 讲 数据的集中
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】88.5
4 【答案】B
3 +3
【解析】 98个数据中第49和第50个数都是3， = 3.故选B
2
5 【答案】A
6 【答案】17
7 【答案】B
8 【答案】A
【解析】由表格可知，节水量为0.4m3 的家庭数最多，为4个，则众数为：0.4；
这组数据的平均数为：
1
×(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5) = 0.34，
10
故选：A．
9
(1【) 答案】解：初中部的平均数为：
1
(75 +80 +85 +85 +100) = 85（分），
5
初中部的众数为85（分）；
高中部的中位数为80（分），填入表中对应位置即为所求．
(2【) 答案】初中部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
10 【答案】对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
65/78
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数
= (4 +6 +6 +6 +8 +9 +12 +13)÷8 =，8故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．
【解析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序
排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个
数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；据此分别求出每组数据的平均
数和中位数即可判断．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 13 讲 数据的集中
课堂落实答案
1 【答案】B
60 +70 +40 +30
【解析】 这四个数的平均数是 = 50，
4
故选：B．
2 【答案】88.4分
3 【答案】B
4 【答案】B
【解析】解:知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数. 故选B. 总共有9 名同学,只要
确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断.此题主
要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
5 【答案】B
能力强化 / 初二 / 暑假
第 13 讲 数据的集中
精选精练
1 【答案】A
【解析】设数学成绩为x，
66/78
则（88+95+x）÷3=92，
解得x=93；
2 【答案】7
【解析】由题意知，(2 +5 +x+7 +9)÷5 = 6，
解得：x = 7．
故答案为：7．
3 【答案】C
【解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，
处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，
平均数为（1+2+3+4+x）÷5，
∴3=（1+2+3+4+x）÷5，
解得x=5；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，
中位数是3，
此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，
解得x=5，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，
中位数，x，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，
解得x=2.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，
中位数是2，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，
解得x=0，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，
中位数是2，
平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，
解得x=0，符合排列顺序；
∴x的值为0、2.5或5．
故选：C．
4 【答案】9
67/78
5 【答案】（1）甲得分：400 ×25%＝100（分），
乙得分：400 ×40%＝160（分），
丙得分：400 ×35%＝140（分）；
（2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5：3：2的比例，
5 ×75 +3 ×93 +2 ×100
则甲得分： = 85.4（分），
5 +3 +2
5 ×80 +3 ×70 +2 ×160
乙得分： = 93（分），
5 +3 +2
5 ×90 +3 ×68 +2 ×140
丙得分： = 93.4（分），
5 +3 +2
93.4 > 93 > 85.4，
则丙将被录用．
1
6 【答案】 （1）A的平均分为 (4 +5 +5 +3 +3) = 4
5
1
B的平均分为 (4 +3 +3 +4 +4) = 3.6
5
1
C的平均分为 (3 +3 +4 +4 +5) = 3.8
5
因此A将被录用；
（2）根据题意，三人的综合评分如下：
A的综合评分为：
4 ×10%+5 ×15%+5 ×20%+3 ×25%+3 ×30% = 3.8
B的综合评分为：
4 ×10%+3 ×15%+3 ×20%+4 ×25%+4 ×30% = 3.65
C的综合评分为：
3 ×10%+3 ×15%+4 ×20%+4 ×25%+5 ×30% = 4.05
因此C将被录用．
能力强化 / 初二 / 暑假
第 14 讲 数据的离散
例题练习题答案
例1 【答案】10
【解析】这组数据的极差是：9 −(−1) = 10；
故答案为：10．
练1.1 【答案】C
68/78
【解析】根据题意：x−(−1) = 7或5 −x = 7，
∴x = 6或x = −2．
故选：C．
练1.2
(1【) 答案】12 ∘C
6
∘C
北京
(2【) 答案】D
例2 【答案】<
【解析】解：根据方差发现身高更整齐的街舞团是甲，得出S2 < S2 ；
故答案为：<．
练2.1 【答案】乙
【解析】∵ S2 = 7.5，S2 = 1.5，S2 = 3.1，
甲 乙 丙
∴ S2 > S2 > S2 ，
甲 丙 乙
∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场．
5
例3 【答案】
2
2
练3.1 【答案】1.6
2
例4 【答案】解：（1）8.5，0.7，8.5；
（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班
的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．
【解析】（1）由条形图可以看出甲班的众数是8.5，方差是：
1
2 2 2 2 2
×[(8.5−8.5) +(7.5−8.5) +(8 −8.5) +(8.5−8.5) +(10 −8.5) ] =
5
乙班的平均数是：
1
×(7 +10 +10 +7.5+8) = 8.5，
5
故答案为：8.5，0.7；8.5；
（2）在平均数相同的情况下，甲班中位数更高，方差更小，说明甲班的中等水平高于乙
班的中等水平，且甲班学生成绩波动更小．
练4.1 【答案】（2）（3）
【解析】两个班的平均成绩均为135次，故（1）错误；
69/78
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故（2）正
确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班
的，且甲班中位数未达到优秀标准，乙班中位数达到优秀标准，说明甲班学生成绩优秀人
数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故（3）正确．
故答案为（2）（3）．
例5 【答案】4；3
练5.1 【答案】2
【解析】解：设一组数据a、b、c、d的平均数为m，
∴一组新数据a+1、b+1、c+1、d +1的平均数为m+1，
∵一组数据a、b、c、d方差是2，
1
∴ (a−m) 2 +(b−m) 2 +(c−m) 2 +(d −m) 2 = 2，
4[ ]
1
∴ (a+1 −m−1) 2 +(b+1 −m−1) 2 +(c+1 −m−1) 2
4[
+(d +1 −m−1) 2
]
1
= (a−m) 2 +(b−m) 2 +(c−m) 2 +(d −m) 2
4[ ]
= 2．
1
例6 【答案】 （1）这组数据的平均数为 (5 +6 +7 +8 +9) = 7
5
这组数据的方差
1
2 2 2
= ×[(5 −7) +(6 −7) +(7 −7)
5
2 2
+(8 −7) +(9 −7) ] = 2
–
这组数据的标准差= √2
（2）①甲队选手的平均年龄为
1
×(26 +25 +28 +28 +24 +28
10
+26 +28 +27 +29) = 26.9（岁）
乙队选手的平均年龄为
1
×(28 +27 +25 +28 +27 +26
10
+28 +27 +27 +26) = 26.9（岁）
②甲队的方差
70/78
1
2 2
= ×[(26 −26.9) +(25 −26.9)
10
2 2 2
+(28 −26.9) +(28 −26.9) +(24 −26.9)
2 2 2
+(28 −26.9) +(26 −26.9) +(28 −26.9)
2 2
+(27 −26.9) +(29 −26.9) ]
= 2.29
乙队的方差
1
2 2
= ×[(28 −26.9) +(27 −26.9)
10
2 2 2
+(58 −26.9) +(28 −26.9) +(27 −26.9)
2 2 2
+(26 −26.9) +(28 −26.9) +(27 −26.9)
2 2
+(27 −26.9) +(26 −26.9) ]
= 0.89
−−−− −−−−
甲队的标准差= √2.29，乙队的标准差= √0.89
因为甲队的标准差大于乙队的标准差，
所以乙队参赛选手年龄波动较小．
练6.1 【答案】C
【解析】∵数据3，5，2，x，5的平均数是4，
1
∴ (3 +5 +2 +x+5) = 4，
5
∴ x = 5，
1 8
方差为S2
= [(3 −4)
2
+(5 −4)
2
+(2 −4)
2
+(5 −4)
2
+(5 −4)
2
] = ，
5 5
−−
2√10
则标准差为： ．
5
故选C.
例7 【答案】D
练7.1 【答案】B
能力强化 / 初二 / 暑假
第 14 讲 数据的离散
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】2
3 【答案】丁
71/78
【解析】
由于丁平均数较高，方差较小，故选丁
4 【答案】B
5 【答案】4℃
能力强化 / 初二 / 暑假
第 14 讲 数据的离散
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】B
【解析】∵ S2 = 1.8，S2 = 0.7，
甲 乙
∴ S2 > S2 ，
甲 乙
∴成绩比较稳定的是乙．
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】
平均数 方差
甲 95 20
乙 95 25
6 【答案】（1）8，0.8（2）甲
7 【答案】C
【解析】∵数据x
1
+1，x
2
+1，x
3
+1…x
n
+1的平均数为18，
∴数据x
1
+2，x
2
+2，x
3
+2……，x
n
+2的平均数为18 +1 = 19；
∵数据x
1
+1，x
2
+1，x
3
+1…x
n
+1的方差是2，
∴数据x
1
+2，x
2
+2，x
3
+2……，x
n
+2的方差是2；
故选：C．
8 【答案】A
【解析】极差为：9 −(−1) = 10；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数为7；
72/78
故选A．
9 【答案】B
【解析】解：由图可得，共有25人参加比赛，
成绩为8分的人数最多，众数为8，
成绩最高为10分，最低为5分，故极差为105=5，
∵共25人参加比赛，
∴第13名同学的成绩为中位数，
即中位数为：8，
故正确的为：②④．
故选：B．
10 【答案】（1）8环，8环
–
（2）7环，√2
–
（3）1.04＜√2，所以选甲
能力强化 / 初二 / 暑假
第 14 讲 数据的离散
精选精练
1 【答案】A
2 【答案】4
【解析】解：当x为最小值时，2 −x = 6，
解得：x = −4，
∵x > 0，
∴不合题意，舍去；
当x为最大值时，
x−(−2) = 6，
解得：x = 4．
故答案为：4．
3 【答案】C
4
73/78
(1【) 答案】20，3
【解析】将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平
均数．
13
(2【) 答案】 解：由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 ×100% = 65%
20
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人，
x−(1 +3 +6)
则 = 60%，解得：x = 25．
x
答：该班级男生有25人．
(3【) 答案】解：该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为：
1 ×2 +2 ×5 +3 ×6 +4 ×5 +5 ×2
= 3；
20
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
2 2 2 2 2
2(3 −1) +5(3 −2) +6(3 −3) +5(3 −4) +2(3 −5) 13
= ，
20 10
13
因为2 > ，所以男生比女生的波动幅度大．
10
5 【答案】1.6
【解析】∵数据x
1
，x
2
，…，x n的方差是0.1，
∴4x
1
−2，4x
2
−2，…，4x
n
−2的方差为42 ×0.1 = 1.6；
故答案为：1.6．
6 【答案】17；48
能力强化 / 初二 / 暑假
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】D
4 【答案】A
5 【答案】B
【解析】解：∵一次函数y = 3x−2中，k = 3 > 0，b = −2 < 0，
74/78
∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
6 【答案】A
7 【答案】B
8 【答案】A
9 【答案】A
【解析】解：因为实数k，b满足k+b = 0，且k > b，
所以k > 0，b < 0，
所以它的图象经过一、三、四象限．
10 【答案】A
11 【答案】3
12 【答案】36
【解析】解：如图所示，
根据勾股定理可知，
S +S = S ，
正方形2 正方形3 正方形1
S +S = S ，
正方形C 正方形D 正方形3
S +S = S ，
正方形A 正方形B 正方形2
∴S +S +S +S = S +S ．
正方形C 正方形D 正方形A 正方形B 正方形2 正方形3
= S = 62 = 36
正方形1
13 【答案】5；3
14 【答案】a > b
x = −5
15 【答案】
{y = −8
16 【答案】5
−− –
【解析】解：√28 = 2√7，
由题意得：3a−8 = 7，
解得：a = 5．
17 【答案】−1
–
18 【答案】3√3
4
19 【答案】−
3
75/78
– –
4√2+5√3
–
4 +√6
14
3
59
20 【答案】 x =
⎧ ⎪ 13
⎪
43
⎨y
=
⎩⎪ ⎪ 13
24
x =
⎧ ⎪ 23
⎪
37
⎨y
=
⎩⎪ ⎪ 23
a−2b+1 = 0
21 【答案】
，
{3a−2b−5 = 0
a = 3
解得 ，所以ab = 32 = 9
{b = 2
22 【答案】①轮船，2，4；②4，80；③20；40
23 【答案】（1）(−3,2)，(2,5)，(3,−1)
（2）见图
（3）16.5
1 1
【解析】S = S −S −S −S = 6 ×6 − ×3 ×5 −
ΔABC GFCH ΔABG ΔAFC ΔHBC
2 2
1
×1 ×6 − ×3 ×6 = 16.5
2
．
24
(1【) 答案】∵一次函数y = x+1的图象与x轴交于点A，∴A(−1,0)，
76/78
一次函数y = −2x+2的图象与x轴交于点B，∴B(1,0)，
y = x+1 x = 1 1 4
由 ，解得 3 ，∴P , ．
{y = −2x+2 {y = 4 (3 3)
3
(2【) 答案】由题可知Q(0,1)，∴四边形PQOB的面积
1 4 1 5
= S △PAB −S △AQO =
2
×2 ×
3
−
2
×1 ×1 =
6
．
25 【答案】(3,4)．
提 示 ： 从 横 向 看 ， 使 得 五 人 所 行 路 程 之 和 最 短 的 横 坐 标 应 该 为 使
|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5|+|x−6最|小的值，为3，从纵向看，使得五
人 所 行 路 程 之 和 最 短 的 纵 坐 标 应 该 为
|y −6|+|y −4|+|y −1|+|y −3|+|y −5最|小的值，为4．
【解析】将横、纵坐标分开来看，横坐标应是3，纵坐标应是4，所以这个会面地点的坐标是
(3,4)．
7
26 【答案】
(2,0)，(−8,0)，(3,0)， ,0
(6 )
【解析】当x = 0时，y = 4，当y = 0时，x = −3，即A(−3,0)，B(0,4)，OA = 3，
OB = 4，
由勾股定理得：AB = 5，
有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC = AB = 5，
C的坐标是(2,0)和(−8,0)；
②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点(A除外)，此时AB = BC，OA = OC = 3，
C的坐标是(3,0)；
③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是(a,0)，A(−3,0)，B(0,4)，
7
∵AC = BC，由勾股定理得：(a+3) 2 = a2 +42 ，解得：a = ，
6
7
∴C的坐标是 ,0 ，
(6 )
7
故答案为：(2,0)，(−8,0)，(3,0)， ,0 ．
(6 )
77/78
78/78
