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第 21 练 空间几何体
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面
积为（ ）
A． B． C． D．
2．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为 ，则该四棱
柱的高为（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中 ，则以下
说法正确的是（ ）
A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角
形
4．已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．圆柱内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为 ，
则球 的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到
的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台
形容器的高为（ ）
A． cm B．1cm C． cm D． cm
7．在矩形 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，沿 将四边形折起，使 ，若折起后点 ， ， ， ， ， 都在球 的表面上，则
球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在 中， ， ，若将 绕直线BC旋转一周，则所形成
的旋转体的体积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知S，A，B，C是球O表面上的点， 平面ABC，AB⊥BC， ，
，则球O的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，且
，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．在边长为2的菱形 中， ， ，垂足为点E，以DE所在的直线
为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ）
A．该几何体为圆台 B．该几何体的高为
C．该几何体的表面积为 D．该几何体的体积
12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正
多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三
条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正
方形的一种半正多面体，已知 ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有
（ ）
A．该半正多面体的体积为
B．该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为C．该半正多面体外接球的表面积为
D．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式
13．已知正方体 的棱长为 ，则（ ）
A．正方体的外接球体积为 B．正方体的内切球表面积为
C．与 异面的棱共有4条 D．三棱锥 与三棱锥 体积
相等
三、填空题
14．将一个棱长为 的正四面体放入一个正方体的玻璃容器，若要求该正四面体能在正
方体容器中自由旋转，则该正方体容器的棱长的最小值为___________.
15．已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 的球面上，圆柱底面半径为 ，则该
圆柱的表面积为__________．
四、解答题
16．已知正四棱柱 ，其中 ．
(1)若点 是棱 上的动点，求三棱锥 的体积．
(2)求点 到平面 的距离
17．如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥 ，求：(1)截去的三棱锥 的体积；
(2)剩余的几何体的表面积．
18．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其
中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分
和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 ，高为 ，圆锥的母线长为 ．
(1)求这种“笼具”的体积；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
