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第27章 相似单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
a c
1．（3分）（23-24九年级·湖南衡阳·期末）已知四条线段a，b，c，d满足 = ，则下列等式一定成立的
b d
是（ ）
a c a+c a a2 c2 2a+c a
A． = B． = C． = D． =
d b b+d b b b 2d+b d
2．（3分）（23-24九年级·湖南娄底·期末）如图，在△ABC中， D是AB边上一点， 添加下列条件，
不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB
AD AC AD CD
C． = D． =
AC AB AC BC
3．（3分）（23-24·安徽阜阳·二模）如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，AB∥DC，DC=2AB，且
7
CE⊥DB．若AB=2，AD= ，则CE的长是（ ）
2
7❑√65 7 14❑√65 28❑√65
A． B． C． D．
65 2 65 65
4．（3分）（23-24·湖南长沙·二模）如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在一直线
上）．已知王刚身高（AB）1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离王刚（ ）m处才能观测到大树的
顶端．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）（23-24九年级·四川宜宾·期末）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边
AB、BC的长分别是3和4，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
6．（3分）（23-24·陕西渭南·二模）如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
若点A、A′的坐标分别为(−1,0)、(−2.0)，△ABC的面积是6，则△A′B′C′的面积为（ ）
A．18 B．12 C．24 D．9
7．（3分）（23-24·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作
图：
1
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
2
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）（23-24九年级·山东威海·期末）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相
似．
乙：将矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
丙：将菱形按图③的方式向外扩张，得到新的菱形，他们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似．
对于三人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，丙、乙不对 B．甲、乙都对，丙不对
C．甲、丙都对，乙不对 D．甲、乙、丙都对
9．（3分）（23-24九年级·四川达州·期末）如图，△ABC≌△≝¿，AB=AC=5，BC=EF=6，点E在
BC边上运动（不与端点重合），边DE始终过点A，EF交AC于点G，当△AEG是等腰三角形时，
△AEG的面积是（ ）．625 625 625
A．8或 B．8 C． D．6或
108 108 107
10．（3分）（23-24·上海·模拟预测）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90❑∘，AD=1，
BC=2，对角线AC、BD交于点E．当边AB的长度发生变化时，下列说法中正确的是（ ）
A．点E到边AB的距离不变 B．点E到边BC的距离不变
C．点E到边CD的距离不变 D．点E到边DA的距离不变
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24·江苏苏州·一模）如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个
MN
正五角星形．此时点M是线段AD，BE的黄金分割点，也是线段NE，AH的黄金分割点，则 =
AM
．
12．（3分）（23-24·山东菏泽·一模）如图，等边△ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成
三等份．若△ABC的面积为12cm2，图中阴影部分的面积为 cm2．
13．（3分）（23-24·河南省直辖县级单位·模拟预测）如图，已知点P是边长为10的正方形ABCD内的一
点，且PB=8，BF⊥BP，若在射线BF上有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，
那么BM= ．14．（3分）（23-24·安徽合肥·模拟预测）如图，在 ▱ABCD中，AC，BD相交于点O，将 ▱ABCD绕
点C旋转至 ▱EOCF的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线，请完成下列问题：
（1）已知∠COB=α，则∠FCD= （用含α的代数式表示）；
（2）若BO=2，则BC的长为 ．
15．（3分）（23-24·四川成都·一模）如图，已知△ABC为等腰三角形，且AB=AC，延长AB至D，使得
AB：BD=m：n，连接CD，E是BC边上的中点，连接AE，并延长AE交CD与点F，连接FB，则
BF：FD= ．
16．（3分）（23-24九年级·浙江绍兴·期末）如图，在小正方形边长均为1的4×4的网格中，△ABC是一
个格点三角形．如果△≝¿，△GHI是该网格中与△ABC相似的格点三角形，且△≝¿的面积S 最大；
1
的面积 最小，那么S 的值等于 ．
△GHI S 1
2 S
2三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24·广东东莞·模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的
中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接
CF，且∠ACF=∠CBG．求证：
(1)AF=CG；
(2)CF=2DE．
18．（6分）（23-24九年级·安徽六安·期末）已知线段a，b，c满足a:b:c=1:3:5，且a−b+c=6．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
AD 1
19．（8分）（23-24九年级·山东烟台·期末）如图，点D，E，F分别在△ABC的边上， = ，
BD 3
MN
DE∥BC，EF∥AB，点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N，求 的值．
CM
20．（8分）（23-24九年级·江苏·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点
D，DE⊥BD，交AB于点E，(1)求证：△ADE∽△ABD；
(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．
21．（8分）（23-24·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边
长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图．
(1)在图①中，在边AB上找一点D，使BD=BC．
(2)在图②中，在边AC上找一点E，在BC上找一点F，使EF∥AB，且AB=3EF．
(3)在图③中，在△ABC内找一点M，分别连结AM，CM，使△ABM、△ACM、△BCM的面积相等．
22．（8分）（23-24九年级·河南郑州·期中）如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D
沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C
时运动终止．连接DE、CD、AE．
(1)当动点运动时间t= 秒时，△BDE与△ABC相似．
(2)在运动过程中，当CD⊥DE时，t为何值？请说明理由．
23．（8分）（23-24·陕西榆林·二模）问题探究：(1)如图1，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为
(2)如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值；
问题解决：
(3) 某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝300米，∠A
＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即
∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建
为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万
元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万元？（结果保留根号）
