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专题5.26 相交线与平行线（直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·青海·统考中考真题）如图，直线 ， 相交于点O， ，则 的度数
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线 与 相交于点O，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线 ，分别与直线l交于点A，B，把一块含
角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·陕西·统考中考真题）如图， ， ．若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
5．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图， 中， ，顶点 ， 分别在直线 ， 上．
若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东临沂·统考中考真题）在同一平面内，过直线 外一点 作 的垂线 ，再过 作 的垂
线 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
7．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
8．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线 ， 相交于点O，若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线 至 ，直线 ， 被直线 所截，
，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
10．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 时，若
平移到 ， ， ，则 的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，直线l，l 相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝ °．
1 2
12．（2022·湖南湘西·统考中考真题）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若
∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
13．（2023·山东·统考中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点 照射到抛物线上
的光线 ， 等反射后都沿着与 平行的方向射出．若 ， ，则
．14．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角
是 ，第二次的拐角 是 °．
15．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图， 与 相交于点O， 是 的平分线，且
恰好平分 ，则 度．
16．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ，则∠2的
度数为 ．
17．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图， ，则 度．
18．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）将一个三角尺 按如图所示的位置摆放，直线 ，
若 ，则 的度数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2017·江苏盐城·校联考三模）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF；
②求∠AOC的度数．
20．（8分）（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l ∥l ， C 在l 上，并且C A⊥l ，A为垂足，
1 2 1 1 1 2
C ， C 是l 上任意两点，点B在l 上．设△ABC 的面积为S ， △ABC 的面积为S ， △ABC 的面积为S ，小
2 3 1 2 1 1 2 2 3 3
颖认为S =S =S ， 请帮小颖说明理由．
1 2 321．（10分）（2013·湖南郴州·中考真题）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）说明△A B C 是由△A B C 经过怎样的平移得到的？
2 2 2 1 1 1
22．（10分）（2011·山东淄博·中考真题）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线
BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
23．（10分）（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线 分别与直线 ， 交于点 ， ．
平分 ， 平分 ，且 ∥ ．求证： ∥ ．24．（12分）（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形 中， ， ．
（1）求 的度数；
（2） 平分 交 于点 ， ．求证： ．参考答案：
1．A
【分析】根据邻补角可进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键．
2．B
【分析】利用对顶角相等得到 ，即可求解．
解：读取量角器可知： ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．
3．B
【分析】依据 ，即可得到 ，再根据 ，即可得出答案．
解：如图，，
，
又 ，
，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相
等．
4．A
【分析】由对顶角相等可得 ，再由平行线的性质可求得 ， ，结合已
知条件可求得 ，即可求解．
解：如图，
，
，
∵ ，
， ，
，
，
，
．
故选：A．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
5．A
【分析】先根据平行线的性质求出 的度数，再由 得出 的度数，根据补角的定义即
可得出结论．
解：如图，， ，
，
，
，
，
故选A．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相
等．
6．C
【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．
解：∵在同一平面内，过直线 外一点 作 的垂线 ，即 ，
又∵过 作 的垂线 ，即 ，
∴ ，
∴直线 与 的位置关系是平行，
故选：C．
【点拨】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．
7．B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的
角称为同位角，据此作答即可．
解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
故选：B．【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关
键．
8．B
【分析】根据对顶角相等可得 ，再根据角的和差关系可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B
【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
9．B
【分析】根据平移可得 ，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．
解：如图所示，
∵平移直线 至
∴ ， ，
∴ ,
又∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据平移的方向可得， 平移到 ，则点 与点 重合，故 的平移距离为
的长．
解：用平移方法说明平行四边形的面积公式 时，将 平移到 ，
故平移后点 与点 重合，则 的平移距离为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．11．70
【分析】根据对顶角的性质解答即可．
解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°，
故答案为：70．
【点拨】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
12．40°/40度
【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．
解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．
【分析】可求 ，由 ，即可求解．
解： ， ，
，
，
，
，
故答案： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
14．【分析】根据两次转弯后方向不变得到 ，即可得到 ．
解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，
∴转弯前后两条道路平行，即 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了平行线的性质，由题意得到 是解题的关键．
15．60
【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得 ，再根据对顶角相等即可得．
解：设 ，
是 的平分线，
，
平分 ，
，
又 ，
，
解得 ，即 ，
由对顶角相等得： ，
故答案为：60．
【点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关
键．
16． / 度
【分析】如图，先标注点与角，由对折可得： ，求解 ，利用
，从而可得答案．
解：如图，先标注点与角，
由对折可得： ，
∴ ，∵ ，
∴ ；
故答案为：
【点拨】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
17．
【分析】根据 ，得出 ，根据 ，即可得出 ，即可
求解．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角
互补．
18． /50度
【分析】根据三角形的外角定理求出 的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等
于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等．
19．（1）55°；（2）① x②100°
【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知
∠BOE= ∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先证明∠AOE=∠COE= x°，然后由角平分线的定义可知∠FOE= x°；
②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE= x°-15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE= ∠BOD= ×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF= x°；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE= x°-15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴ x°-15°+x°=180°，解得：x=130，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．
【点拨】本题考查对顶角，邻补角以及角平分线定义，主要考查学生的计算能力，熟练掌握角平分线
的定义是解题的关键．
20．S =S =S
1 2 3
试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．
解：∵直线l ∥l ，
1 2
∴△ABC ，△ABC ，△ABC 的底边AB上的高相等，
1 2 3
∴△ABC ，△ABC ，△ABC 这3个三角形同底，等高，
1 2 3
∴△ABC ，△ABC ，△ABC 这些三角形的面积相等．
1 2 3
即S =S =S ．
1 2 3
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．21．（1）见分析；（2）见分析.
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可；
1 1 1
（2）根据平移的性质结合图形解答．
解：（1）△A B C 如图所示：
1 1 1
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
22．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．
∵∠3=75°，∴∠4=75°．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．
23．证明见分析．
【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得
，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证．
解： 平分 ， 平分
，即
．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．
24．（1） ；（2）详见分析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据 平分 ，可得 ．再由 ，可得 ．即可求证．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）证明：∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
