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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 32 练 空间点、直线、平面间的位置关系（精
练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．若直线 是平面 的一条斜线，则在平面 内与 垂直的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有无数条
C．有且只有两条 D．不存在
2．下列命题错误的是（ ）
A．不共线的三点确定一个平面 B．一条直线和直线外一点，可确定一个平面
C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点可确定一个平面
3．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
4．如图，在正方体 中，异面直线AC与 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 表示不同的点， 表示直线， 表示不同的平面， 则下列推理中错误的是（ ）
A．
B．
C． 直线 与直线 是异面直线
D．
6．三条直线两两相交，最多可以确定平面（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中 ， ， ，且 ，则下列结论一
定成立的是（ ）
A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行
B．和同一条直线都相交的两条直线一定相交
C．经过空间中三个点有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
9．在以下四个图中，直线a与直线b平行的位置关系只能是（ ）
A．
B．
C．D．
10．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与 BD所
成角的大小为90°，则四边形EFGH是（ ）
A．梯形 B．空间四边形
C．正方形 D．有一内角为60°的菱形
11．在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则直线 与直线 所成角的正切
值为（ ）
A． B． C． D．
12．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，
且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2， ， ，
， 均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图
中异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图， ， ， ，且 ，直线 ，过 三点的平面记作 ，则
与 的交线必通过（ ）A．点A B．点 C．点 但不过点 D．点 和点
14．已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（
）
A． B．
C． D．
15．如图，在正三棱柱 中，若 则 与 所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．下列说法错误的有（ ）
A．三点确定一个平面B． 平面外两点A、B可确定一个平面 与平面 平行
C．三个平面相交，交线平行
D．棱台的侧棱延长后必交与一点
17．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，
在空间中仍然成立的有（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线必平行
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
18．如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱中点，则A、B、C、D四点共面的图形
（ ）
A． B．
C． D．
19．已知直线a，b和平面 ，且 ， ，则a与b的关系可以为（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
20．如图所示是正四面体的平面展开图, 分别为 的中点,在这个正四面体中,下列命题
正确的是A． 与 平行 B． 与 为异面直线
C． 与 成60°角 D． 与 垂直
21．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（ ）
A． B． 与 所成的角为60°
C． 与 是异面直线 D． 平面
22．在空间四面体 中，如图， 分别是 的中点，则下列结论一定正确的为
（ ）
A． B．
C． 与 相交 D．
23．如图，在正方体 中，P，Q分别是棱 的中点，平面 平面 ，
则下列结论中不正确的有（ ）A．l过点
B．l不一定过点
C． 的延长线与 的延长线的交点不在l上
D． 的延长线与 的延长线的交点在l上
三、填空题
24．如图，在长方体 中， ， ， ， 是 的中点，则异面直线 与
所成的角等于
25．在正方体 中， 为面 的中心，则平面 与平面 的交线为 .
26．在空间四边形 的边 ， ， ， 上分别取点 ， ， ， ，如果 ， 相交于一
点 ，那么 一定在直线 上.
27．在如图所示的正方体中，下列说法中正确的是 ．①点 平面ABCD；②点 平面 ；③点 直线 ；④ 平面ABCD于点E；⑤ 平
面 于点F．
28．已知点 ，直线 与平面 ，现有下列命题：
①∵ ， ，∴ ；
②∵ ， ，∴ ；
③∵ ， ，∴ ；
④∵ ， ，∴ ；
⑤∵ ， ，且 ， ，∴ .
其中，符号表示和推理都正确的命题序号是 .
29．如图，在正方体 中，下列说法正确的个数是 ．
①直线 在平面 上；
②由点A、O、C可以确定一个平面；
③直线 与点D不能确定一个平面；④由点A、 、 确定的平面与由点A、 、D确定的平面是同一平面．
30．如图所示． 是正方体，O是 的中点，直线 交平面 于点M，给出下列结
论：
①A、M、O三点共线； ②A、M、O、 不共面：
③A、M、C、O共面； ④B、 、O、M共面，
其中正确的序号为 ．
31．如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且 ，若该圆柱的底面圆直径是其母线
长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 ．
32．如图，在正四面体 中， 面 ，则在平面 内过点 与直线 成 角的直线共有
33．如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ， 为 上
一点，且 ，则异面直线 与 所成的角的大小为 ．34．已知直三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是 和 的中点，那么异面直线
BD和AF所成角的余弦值等于 ．
35．在正三棱锥 中，异面直线PA与BC所成角的大小为 .
36．如图，在三棱锥 中， ，且 ， ， 分别是棱 ， 的中点，则
和 所成的角等于 .
37．如图，直三棱柱 所有棱长均为2，M为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦
值为 .38．如图，在直三棱柱ABC—ABC 中，D为AB 的中点，AB＝BC＝2BB＝2， ，则异面直线
1 1 1 1 1 1
BD与AC所成的角为 .
39．在正四棱锥 中，若高为1，底面边长为2，E为BC的中点，则异面直线PE与DB所成角的
大小为 ．
四、解答题
40．正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点．
（1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点．
41．如图，在空间四边形 中， 分别是 的中点， 分别在 上，且(1)求证： 四点共面；
(2)设 与 交于点 ，求证： 三点共线.
42．如图，在长方体ABCD－ABC D 中，点E，F分别为棱AA，AB的中点．
1 1 1 1 1
(1)求证：四边形EFCD 是梯形；
1
(2)证明：直线DE，DA，CF共点．
1
43．如图，在棱长为1的正方体 中，G､M分别是棱 ､BC的中点.
(1)证明：A､M､G､ 共面；
(2)求四边形 的周长.【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．一条直线和两条平行直线中的一条相交，必和另一条也相交
B．一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，必和另一条也确定一个平面
C．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也
必是异面直线
D．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行
2．一封闭的正方体容器 ，P，Q，R分别是AB，BC和 的中点，由于某种原因，P，
Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．在正四棱锥 中， ，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体纸盒展开后如图所示，在关于原正方体纸盒的下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方体 中， 为棱 的中点．设 与平面 的交点为 ，则
（ ）A．三点 共线，且
B．三点 不共线，且
C．三点 共线，且
D．三点 不共线，且
6．在平行六面体 中，底面 是边长为2的正方形， ， ，
则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直三棱柱 中， ， ， ，D是 的中点，则异面直线
与CD所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正四面体 ， 为 中点， 为 中点，则直线 与直线 所成角的余弦值为
（ ）
A． B．－ C． D．
9．如图正方体 ，棱长为1，P为 中点，Q为线段 上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为 .若 ，则下列结论错误的是（ ）
A．当 时， 为四边形 B．当 时， 为等腰梯形
C．当 时， 为六边形 D．当 时， 的面积为
10．在正方体 中，E为 的中点，平面 与平面 的交线为l，则l与 所成角
的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知在正四面体 中， 、 、 、 分别是棱 ， ， ， 的中点，则（ ）
A． 平面 B．C． 平面 D． 、 、 、 四点共面
12．如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则以下结论正确的是
（ ）
A．
B．平面 平面
C． 平面
D．异面直线 与 所成角的余弦值是
13．如图，在棱长为2的正方体 中，点 为底面 的中心，则（ ）
A．与 异面的面对角线共有8条
B．
C．异面直线 与 所成角的余弦值为
D．若 为正方体 内的一个动点，且 ，则 的最小值为
14．如图，在所有棱长均为2的正三棱柱 中，点 是棱 的中点， ，过点 作平面 与平面 平行，则（ ）
A．当 时， 截正三棱柱 的截面面积为
B．当 时， 截正三棱柱 的截面面积为
C． 截正三棱柱 的截面为三角形，则 的取值范围为
D．若 ，则 截正三棱柱 的截面为四边形
15．如图，在正方体 中，M，N分别为棱 的中点，则以下四个结论中，正确的
有（ ）
A．直线AM与 是相交直线
B．直线BN与 是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线 与BN共面
16．如图，在正方体 中，点 在 上，且 ，点 在体对角线 上，且，则下列说法正确的是（ ）
A． ， ， 三点共线 B． ， ， ， 四点共面
C． ， ， 三点共线 D． ， ， ， 四点共面
三、填空题
17．下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④
三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条
直线确定一个平面.其中正确的是 .
18．在棱长为3的正方体 中，已知点P为棱 上靠近点 的三等分点，点Q为棱CD上
一动点.若M为平面 与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构
成的区域面积为 .
19．如图，在直三棱柱 中，D为 的中点， ， ，则异面直线BD
与AC所成的角的余弦值 ．
20．如图，在棱长为 的正方体 中， 分别是正方形 的中心， 在线段上， ，则过点 的正方体的截面的面积是 ．
21．在三棱锥PABC中， 和 均为等边三角形，且二面角 的大小为120°，则异面直线
PB和AC所成角的余弦值为 ．
22．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且所在的平面互相垂直.可以
滚动的弹珠M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹珠N的速度是弹珠M的速度的3
倍，且当弹珠N移动到B处时试验终止，则弹珠M，N间的最短距离是 .
23．在长方体 中， ， ，则异面直线 ， 所成的角的余弦值为
.
四、解答题
24．已知正方体 的棱长为1，E、F分别为 、 的中点，
（1）求证∶直线 与直线 是异面直线
25．如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．
26．如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD-ABC D 的棱AB，BC，CC ，C D 的中点，
1 1 1 1 1 1 1
(1)求证： 四点共面；
(2)求证:EF，HG，DC三线共点.
27．如图所示，在正方体 中， 分别是 的中点.求证：
(1) 三线共点；
(2)直线 和直线 是异面直线.28．在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且
．求证：
(1)点E，F，G，H四点共面；
(2)直线EH，BD，FG相交于一点．
29．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
30．如图，在长方体 中， 、 分别是 和 的中点．
(1)证明： 、 、 、 四点共面；(2)对角线 与平面 交于点 ， 交于点 ，求证：点 共线；
(3)证明： 、 、 三线共点．
31．已知 是空间四边形，如图所示（ ， ， ， 分别是 、 、 、 上的点）．
(1)若直线 与直线 相交于点 ，证明 ， ， 三点共线；
32．如图，已知平面 ，且 ，设在梯形 中， ，且 .求证：
共点．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．设 是正方体 的对角面 （含边界）内的点，若点 到平面 、平面 、
平面 的距离相等，则符合条件的点
A．仅有一个 B．有有限多个 C．有无限多个 D．不存在
2．在正三棱柱ABC−ABC 中，AB=AA=1，点P满足 ，其中 ， ，
1 1 1 1
则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，存在点P使得CP BA
1B．当 时，不存在点P使得B，P，C 三点共线
1
C．当 时，不存在点P使得A，B，C，P四点共面
1 1
D．当 时，存在点P使得AB⊥AP
1
3．如图，已知菱形 中， ， ， 为边 的中点，将 沿 翻折成
（点 位于平面 上方），连接 和 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是
（ ）
①平面 平面 ② 与 的夹角为定值
③三棱锥 体积最大值为 ④点 的轨迹的长度为
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
4．已知四面体 的所有棱长都相等，其外接球的体积等于 ，则下列结论正确的个数为（ ）
①四面体 的棱长均为2
②四面体 的体积等于
③异面直线 与 所成角为
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，点M，N分别为正方体ABCD﹣ABC D 的棱AA，BB 的中点，以正方体的六个面的中心为顶点
1 1 1 1 1 1
构成一个八面体，若平面DMNC 将该八面体分割成上、下两部分的体积分别为V、V，则 （ ）
1 1 1 2A． B． C． D．
二、多选题
6．如图，正方体 的棱长为1，正方形 的中心为 ，棱 ， 的中点分别为 ，
，则（ ）
A．
B．
C．异面直线 与 所成角的余弦值为
D．点 到直线 的距离为
7．已知 是正方体 的中心，过点 的直线 与该正方体的表面交于 、 两点，下列叙述正确的有（ ）
A．点 、 到正方体 个表面的距离分别为 、 ，则 为定值
B．线段 在正方体 个表面的投影长度为 ，则 为定值
C．正方体 个顶点到直线 的距离分别为 ，则 为定值
D．直线 与正方体 条棱所成的夹角的 ，则 为定值
8．在棱长为1的正方体 中， 为底面 的中心， 是棱 上一点，且
， ， 为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A． 与 共面；
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关；
C．当 时， ；
D．当 时，过 ， ， 三点的平面截正方体所得截面的周长为 ．
三、填空题
9．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到 的距离是前三个点到 的距离的2倍，这样的
平面 的个数是___________个
10．正方体 中，M是 的中点，则 与 所成角的余弦值为 ．11．已知异面直线 所成角为 ，直线 与 均垂直，且垂足分别是点 .若动点
，则线段 中点 的轨迹围成的区域的面积是 ;
12．在正三棱锥 中， ， 为 的中点， 为 上靠近 的三等分点， 在
平面 上，且满足 ， 在 的边界上运动，则直线 与 所成角的余弦值的取值
范围是 .
13．正三棱台 ， ，D､E､F为棱 ､ ､ 中点，平面ABD､平面BCE､平面ACF
交于点O，则 .（注：V代表几何体体积）
四、解答题
14．如图，在正方体 中， 是 的中点，画出过点 ， 的平面与平面 的交
线，并说明理由.15．在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且
.
(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体 的体积占四面体ABCD的 ，求k的值.
