文档内容
第 32 节 圆锥曲线中的定点定值问题
基本技能要落实
考点一 直线过定点问题
【例1】(2022·兰州一模)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动点，点M在x轴上的投影为
N.动点P满足2PN＝MN，动点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两点(A，B不是左、右
顶点)，且满足|DA＋DB|＝|DA－DB|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
【解析】(1)解 设点M(x ，y )，P(x，y)，由题意可知N(x ，0)，
0 0 0
∵2PN＝MN，∴2(x －x，－y)＝(0，－y )，
0 0
即x ＝x，y ＝y，
0 0
又点M在圆C：x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4，
将x ＝x，y ＝y代入得＋＝1，
0 0
即轨迹E的方程为＋＝1.
(2)证明 由(1)可知D(－2，0)，设A(x ，y )，B(x ，y )，
1 1 2 2
联立得得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，
Δ＝(8mk)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝16(12k2－3m2＋9)＞0，
即3＋4k2－m2＞0，∴x ＋x ＝，x x ＝.
1 2 1 2
y y ＝(kx ＋m)(kx ＋m)＝k2x x ＋mk(x ＋x )＋m2＝.
1 2 1 2 1 2 1 2
∵|DA＋DB|＝|DA－DB|，∴DA⊥DB，
即DA·DB＝0，
即(x ＋2，y )·(x ＋2，y )＝x x ＋2(x ＋x )＋4＋y y ＝0，
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
∴＋2×＋4＋＝0，
∴7m2－16mk＋4k2＝0，
解得m ＝2k，m ＝k，且均满足3＋4k2－m＞0.
1 2
当m＝2k时，l的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)，
直线恒过点(－2，0)，与已知矛盾；
当m＝k时，l的方程为y＝kx＋k＝k，直线恒过点.
∴直线l过定点，定点坐标为.【方法技巧】
圆锥曲线中定点问题的两种解法
(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与
参数何时没有关系，找到定点.
(2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.
【跟踪训练】
1.已知点P是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F ，F 分别是椭圆的左、右焦点，|PF |＋|
1 2 1
PF |＝4.
2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和
为1，问：直线l是否过定点？证明你的结论.
【解析】(1)由|PF |＋|PF |＝4，得a＝2，
1 2
又P在椭圆上，
代入椭圆方程有＋＝1，解得b＝，
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.
(2)当直线l的斜率不存在时，A(x ，y )，B(x ，－y )，
1 1 1 1
k ＋k ＝＝1，解得x ＝－4，不符合题意；
1 2 1
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程y＝kx＋m，
A(x ，y )，B(x ，y )，
1 1 2 2
由整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
x ＋x ＝，x x ＝，Δ＝48(4k2－m2＋3)>0.
1 2 1 2
由k ＋k ＝1，整理得(2k－1)x x ＋(x ＋x )＋2m－4＝0，
1 2 1 2 1 2
即(m－4k)(2m－2k－3)＝0.
当m＝k＋时，此时，直线l过P点，不符合题意；
当m＝4k时，Δ＝4k2－m2＋3>0有解，此时直线l：y＝k(x＋4)过定点(－4，0).
考点二 其他曲线过定点问题
【例2】已知椭圆C ：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是双曲线C ：－y2＝1的左、右
1 2
焦点，且C 与C 相交于点.
1 2
(1)求椭圆C 的标准方程；
1
(2)设直线l：y＝kx－与椭圆C 交于A，B两点，以线段AB为直径的圆是否恒过定点？
1若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由.
【解析】(1)将代入－y2＝1，解得m2＝1，
∴a2＝m2＋1＝2，
将代入＋＝1，解得b2＝1，
∴椭圆C 的标准方程为＋y2＝1.
1
(2)设A(x ，y )，B(x ，y )，
1 1 2 2
由整理得(9＋18k2)x2－12kx－16＝0，
∴x ＋x ＝，x x ＝，
1 2 1 2
Δ＝144k2＋64(9＋18k2)>0.
由对称性可知，以AB为直径的圆若恒过定点，则定点必在y轴上.
设定点为M(0，y )，则
0
MA＝(x ，y －y )，MB＝(x ，y －y )，
1 1 0 2 2 0
MA·MB＝x x ＋(y －y )(y －y )
1 2 1 0 2 0
＝x x ＋y y －y (y ＋y )＋y
1 2 1 2 0 1 2
＝x x ＋k2x x －(x ＋x )－y＋＋y
1 2 1 2 1 2 0
＝(1＋k2)x x －k(x ＋x )＋y＋y ＋
1 2 1 2 0
＝＝0，
∴解得y ＝1，
0
∴M(0，1)，
∴以线段AB为直径的圆恒过定点(0，1).
【方法技巧】
1.定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如
直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时.
2.以曲线上的点为参数，设点P(x ，y )，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x ，y )＝0消
1 1 1 1
参.
【跟踪训练】
1.(2022·湖南三湘名校联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b≥1)的离心率为，其上焦点到直线
bx＋2ay－＝0的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于A，B两点.试探究以线段AB为直径的圆是否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由.
【解析】(1)由题意得，e＝＝，
又a2＝b2＋c2，
所以a＝b，c＝b.
又＝，a＞b≥1，
所以b2＝1，a2＝2，
故椭圆C的方程为＋x2＝1.
(2)当AB⊥x轴时，以线段AB为直径的圆的方程为＋y2＝.
当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1.
可得两圆交点为Q(－1，0).
由此可知， 若以线段AB为直径的圆恒过定点，则该定点为Q(－1，0).
下证Q(－1，0)符合题意.
设直线l的斜率存在，且不为0，
其方程为y＝k，代入＋x2＝1，
并整理得(k2＋2)x2－k2x＋k2－2＝0，
设A(x ，y )，B(x ，y )，
1 1 2 2
则x ＋x ＝，x x ＝，
1 2 1 2
所以QA·QB＝(x ＋1)(x ＋1)＋y y
1 2 1 2
＝x x ＋x ＋x ＋1＋k2
1 2 1 2
＝(1＋k2)x x ＋(x ＋x )＋1＋k2
1 2 1 2
＝(1＋k2)·＋·＋1＋k2＝0，
故QA⊥QB，即Q(－1，0)在以线段AB为直径的圆上.
综上，以线段AB为直径的圆恒过定点(－1，0).
考点三 长度或距离为定值
【例3】(2020·北京卷)已知椭圆C：＋＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点B(－4，0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点
P，Q，求的值.
【解析】(1)由椭圆过点A(－2，－1)，得＋＝1.
又a＝2b，∴＋＝1，解得b2＝2，∴a2＝4b2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意.
设直线l：y＝k(x＋4)，
由得(4k2＋1)x2＋32k2x＋64k2－8＝0.
由Δ＞0，得－＜k＜.
设M(x ，y )，N(x ，y )，
1 1 2 2
则x ＋x ＝，x x ＝.
1 2 1 2
又∵直线AM：y＋1＝(x＋2)，
令x＝－4，得y ＝－1.
P
将y ＝k(x ＋4)代入，得y ＝.
1 1 P
同理y ＝.
Q
∴y ＋y ＝－(2k＋1)
P Q
＝－(2k＋1)·
＝－(2k＋1)·
＝－(2k＋1)·＝0.
∴|PB|＝|BQ|，∴＝1.
【方法技巧】
1.定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如
直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时.
2.以曲线上的点为参数，设点P(x ，y )，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x ，y )＝0消
1 1 1 1
参.
【跟踪训练】
1.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C ：2x2－y2＝1.设椭圆C ：4x2＋y2＝1.若M，
1 2
N分别是C ，C 上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
1 2
【解析】当直线ON垂直于x轴时，|ON|＝1，|OM|＝，则O到直线MN的距离为，
当直线ON不垂直于x轴时，设直线 ON的方程为y＝kx，则直线OM的方程为y＝－
x，
由得所以|ON|2＝，
同理|OM|2＝，
设O到直线MN的距离为d，因为(|OM|2＋|ON|2)d2＝|OM|2|ON|2，所以＝＋＝＝3，即d＝.
综上，O到直线MN的距离是定值.
考点四 斜率或其表达式为定值
【例4】(2022·西安调研)已知点Q是圆M：(x＋)2＋y2＝36上的动点，点N(，0)，若线
段QN的垂直平分线交MQ于点P.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A是轨迹E的左顶点，过点D(－3，8)的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：
直线AB，AC的斜率之和为定值.
【解析】(1)解 由题意可知，线段QN的垂直平分线交MQ于点P，所以|PN|＝|PQ|，
则|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PQ|＝6>2，所以P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，
设该椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝6，c＝，所以b2＝4，
可得动点P的轨迹E的方程为＋＝1.
(2)证明 由(1)可得，过点D的直线l斜率存在且不为0，
故可设l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，B(x ，y )，C(x ，y )，
1 1 2 2
由得(4＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－36＝0，
Δ＝(18km)2－4(4＋9k2)(9m2－36)＝144(9k2－m2＋4)>0，
x ＋x ＝－，x x ＝，
1 2 1 2
而k ＋k ＝＋＝
AB AC
＝
＝
＝
＝，
由于直线l过点D(－3，8)，所以－3k＋m＝8，
所以k ＋k ＝(即为定值).
AB AC
【跟踪训练】
1.(2022·大同模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶
点分别为A，B，已知|AB|＝4，且点在椭圆上，其中e是椭圆的离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上异于A，B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP，BP于点M，
N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值.
【解析】(1)解 ∵|AB|＝4，∴2a＝4，∴a＝2，
又点在椭圆上，
∴＋＝1，
又b2＋c2＝a2＝4，联立方程组解得b2＝3，
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)证明 设点P的坐标为(s，t)，点M，N的横坐标为m(m≠±2)，
则直线AP的方程为y＝(x＋2)，
故M，故直线BM的斜率k ＝，
1
同理可得直线AN的斜率k ＝，
2
故k k ＝×＝，
1 2
又点P在椭圆上，∴＋＝1，
∴t2＝－(s2－4)，
∴k k ＝＝－.
1 2
即直线AN与直线BM的斜率之积为定值.
考点五 几何图形面积为定值
【例5】(2021·昆明诊断)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在椭圆E上，
点A(a，0)，B(0，b)，△AOB的面积为，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l交椭圆E于M，N两点，直线OM的斜率为k ，直线ON的斜率为k ，且
1 2
k k ＝－，证明：△OMN的面积是定值，并求此定值.
1 2
【解析】(1)由得b＝1.
又S ＝ab＝，得a＝3.
AOB
所以 △ 椭圆E的标准方程为＋y2＝1.(2)当直线l的斜率不存在时，设直线l：x＝t(－30，
x ＋x ＝－，x x ＝，
1 2 1 2
k k ＝×＝＝＝－，
1 2
化简得9k2＋1＝2m2，满足Δ>0.
|MN|＝|x －x |
1 2
＝·
＝·
＝.
又原点O到直线l的距离d＝，
所以S ＝×|MN|×d
OMN
△
＝×
＝＝.
综上可知，△OMN的面积为定值.
【方法技巧】
探求圆锥曲线中几何图形的面积的定值问题，一般用直接求解法，即可先利用三角形
面积公式(如果是其他凸多边形，可分割成若干个三角形分别求解)把要探求的几何图形
的面积表示出来，然后利用题中的条件得到几何图形的面积表达式中的相关量之间的
关系式，把这个关系式代入几何图形的面积表达式中，化简即可.
【跟踪训练】
1.已知点F(0，2)，过点P(0，－2)且与y轴垂直的直线为l ，l ⊥x轴，交l 于点N，直
1 2 1
线l垂直平分FN，交l 于点M.
2
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点A(x ，y )，B(x ，y )，且x
1 1 2 2 2－1＝x ＋m2(m为常数)，直线l′与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问△ABC
1
的面积是否为定值.若为定值，求出△ABC的面积；若不是定值，说明理由.
【解析】(1)由题意得|FM|＝|MN|，即动点M到点F(0，2)的距离和到直线y＝－2的距
离相等，所以点M的轨迹是以F(0，2)为焦点，直线y＝－2为准线的抛物线，根据抛
物线定义可知点M的轨迹方程为x2＝8y.
(2)由题意知，直线AB的斜率存在，设其方程为 y＝kx＋b，由消去x整理得x2－8kx－
8b＝0.
则x ＋x ＝8k，x ·x ＝－8b.
1 2 1 2
设AB的中点为Q，则点Q的坐标为(4k，4k2＋b).
由条件设切线方程为y＝kx＋t，由消去y整理得x2－8kx－8t＝0.
∵直线与抛物线相切，∴Δ＝64k2＋32t＝0，∴t＝－2k2，
∴切点C的横坐标为4k，∴点C的坐标为(4k，2k2).
∴CQ⊥x轴，∵x －x ＝m2＋1，
2 1
∴(x －x )2＝(x ＋x )2－4(－8b)
2 1 1 2
＝64k2＋32b＝(m2＋1)2，
∴b＝.
∴S ＝|CQ|·|x －x |
ABC 2 1
＝·( △ 2k2＋b)·(x －x )
2 1
＝，
∵m为常数，∴△ABC的面积为定值.
达标检测要扎实
1．给定椭圆C： ，称圆心在原点O、半径是 的圆为椭圆C的“准
圆”．已知椭圆C的一个焦点为 ，其短轴的一个端点到点F的距离为 ．
(1)求椭圆C及其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的相异两点，且 轴，
求 的取值范围；(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点 ，过点P作两条直线 ， ，使得 ， 与椭圆C都只有
一个公共点，且 ， 分别与椭圆的“准圆”交于M，N两点．证明：直线MN过原点O．
【解析】 (1)解：由题意知 ， ，解得 ，
∴椭圆C的方程为 ，其“准圆”为 ；
(2)由题意，设 ， ， ，则有 ，
又A点坐标为 ，故 ， ，
∴ ，
又 ，∴ ，
∴ 的取值范围是 ；
(3)
设 ，则 ，
当 时， ，则 ， 其中之一斜率不存在，另一条斜率为0，∴ ；
当 时，设过 且与有一个公共点的直线l的斜率为k，
则l的方程为： ，代入椭圆C的方程，
得： ，即 ，
由 ，
得： ，将 代入上式得，其中 ，
设 ， 的斜率分别为 ， ，则 ， 分别是上述方程的两个根，∴ ，
∴ ．
综上所述， ，∴MN是准圆的直径，∴直线MN过原点O；
综上，椭圆方程为 ，“准圆”为 ， 的取值范围是 .
2．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率 ， 为椭圆上一
动点， 面积的最大值为2.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 ， 分别是椭圆 长轴的左、右端点，动点 满足 ，连接 交椭圆于点 ，
为坐标原点.证明： 为定值.
【解析】 (1)当P为短轴端点时， 的面积最大， ，故 解得
，故椭圆 的方程为 .
(2)由（1）知， ,设直线 ， , ，
联立 整理得 ，
由 得 ， ，, ，
故 为定值4.
3．已知椭圆 ，上顶点和右顶点分别是 、 ，椭圆上有两个动点 、 ，
且 ，如图所示，已知 ，且焦距为 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形 面积的最大值；
(3)若 点在第二象限，求证：直线 与直线 的斜率之积为定值，并求直线 与直线 的交
点 的轨迹方程．
【解析】 (1)因为 ，所以 ，
由于焦距为 ，所以 ， ，
所以
所以椭圆的标准方程为
(2)因为 ，所以 ，所以 ，
设直线 的方程为 ，， ， ， ，由 得 ，
由△ 得 ， ，
，
直线 方程为 ，所以 ，
直线 与 之间的距离为 ，
所以四边形 的面积 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
所以 ，所以当 时，
即 时，四边形 最大值为16，
(3)由第（2）问得 ， ，
，
设直线 方程为 ，直线 方程为 ，
解法一：设 ，由 ，得 ，
所以 ，所以 ，
又因为点 在第二象限，所以 ，即 所以交点 的轨迹方程为 ；
解法二：设 ，则直线 与 交点的轨迹方程为 ，
即 ，所以 ，
所以 或 ，
因为直线 方程为 ，所以 ，
又因为点 在第二象限，所以 ，
即 所以交点 的轨迹方程为 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ，点M满足 ．记M的
轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过 且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且 ，
证明： 为定值．
【解析】 (1)由椭圆的定义可知：M的轨迹为以 ， 为焦点的椭圆，且 ，
，所以 ，
所以C的方程为
(2)设直线l为： ，
则联立 得： ，
设 ，则 ， ，
，
则 ，AB中点坐标为 ，
所以AB的垂直平分线为 ，
令 得： ，
所以 ， ，
5．动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离之比是常数 ，记动点
的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)设 是曲线 上的一动点，由原点 向圆 引两条切线，分别交曲线
于点 ，若直线 的斜率均存在，并分别记为 ，试问 是否为定值？若是，
求出该值；若不是，请说明理由.
【解析】 (1)由题意，点 与定点 的距离 ，点 到直线
的距离 ，所以 ，即 ，
化简得 ，故曲线 的方程为 ；
(2)由题意可得，直线 的方程分别为 ，设 .由直线 与圆 相切可得 .
，同理 ，
所以 是方程 的两个根，所以 ，
所以 ， ，
因为 是曲线 上的一动点，所以 ，
则有 ，
联立方程 ，所以 ，
所以 ，同理
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
6．已知 与 外切，与 内切.
(1)求点 的轨迹方程；
(2)若 是点 的轨迹上的两点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为 ，直线 的斜
率存在， 的面积为 ，证明： 为定值.
【解析】 (1)设 的半径为 ，则 ，，故点 的轨迹与椭圆有关， ，
又由椭圆定义可知，点 的轨迹方程为 ；
(2)证明：设 ，直线 的方程为 ，
将 代入 整理得 ，
有 ，
，
原点 到直线 的距离为 ，
，即 ，
.
将 代入得 .
7．已知椭圆C： 的焦点是 、 ，且由椭圆上顶点、右焦点和原点
组成的三角形面积为 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)设 ， 、 是椭圆C上关于 轴对称的任意两个不同的点，连接 交椭圆C于另一点
E，证明：直线 与 轴相交于定点.【解析】 (1)设椭圆 ： 的上顶点、右顶点和原点分别为 ，半焦距为
， ，
所以所求椭圆 的方程为
(2)设 、 、 ，直线 的方程为 ，则
由
得： ，
所以直线 与 轴相交于定点
8．已知 是圆 上的动点， 是线段 上一点， ，且
(1)求点 的轨迹 的方程
(2)过 的直线 分别与轨迹 交于点 和点 ，且 ，若 分别为
的中点，求证：直线NH过定点
【解析】 (1)由题意知 , .
因为 ，所以 ,所以点M的轨迹C是以A,B为左、右焦点,长轴长为4的椭圆.
设椭圆C的标准方程为 ，则a=2,c=1,
所以 ，所以点M的轨迹C的方程为 .
(2)因为 ，所以 .
i.当直线DE的斜率存在且不为0时,可设直线DE的方程为 (m≠0),则直线FG的方程为
.
联立 ,得消去x,可得 .
设 ，则 ， ，
所以 .
同理可求： .
当 时， ，
所以直线NH的方程为：
整理得： ，
所以直线NH过定点 .
当 时， ，直线NH： 过定点 .
ii.当直线DE的斜率为0时,易得DE的中点N(0，0),FG的中点H(1,0)；当直线DE的斜率不存在时,易得DE的中点N(1,0),FG的中点H(0,0).
所以当直线DE的斜率为0或不存在时, 直线NH： 过定点 .
综上所述：直线NH过定点 .
9．已知P为曲线C上一点，M，N为圆 与x轴的两个交点，直线PM，PN的斜率之积为
．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若一动圆的圆心Q在曲线C上运动，半径为 ．过原点O作动圆Q的两条切线，分别交椭圆
于E、F两点，当直线OE，OF的斜率存在时， 是否为定值？请证明你的结论．
【解析】 (1)由题意，不妨令 ， ，设 ，则PM，PN斜率之积为
，
化简得 ，∴曲线C的轨迹方程为 ．
(2)设Q点坐标为 ，则 ．∵圆Q与直线OE、OF相切，设直线OE：
，则 ，
整理可得 ，
，设关于k的方程 的两根为 、 ，易得 、 即为直线OE，OF的
斜率，所以 ．
10．已知椭圆 的左右顶点是双曲线 的顶点，且椭圆 的上顶
点到双曲线 的渐近线距离为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)点F为椭圆的左焦点，不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线 相交于A、B两点，若直线
FA、FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若存在这样的定点，则求出该定点的坐
标；若不存在这样的定点，请说明理由．
【解析】 (1)双曲线 的顶点坐标为 ，渐近线方程为 ，
依题意， ，椭圆上顶点为 到直线 的距离 ，解得 ，
所以椭圆的方程为 ．
(2)依题意，设直线l的方程为 ， 、 ，点 ，
由 消去y并整理得 ，则 ，
，直线FA、FB的斜率之和为 ，
即 ，有 ，整理得 ，此时
， ，否则 ，直线l过F点，
因此当 且 ，即 且 时，直线l与椭圆 交于两点，直线l：
，所以符合条件的动直线l过定点 ．
