文档内容
课题： 1.1 正数和负数（1） 授课时间：____________
学习目标
1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点 正确区分两种不同意义的量。
知识重点 两种相反意义的量
教学过程（师生活动）
引入课题
上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思
考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，
我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其
中男同学有27个，占全班总人数的54%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分
类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考
讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面
等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共
有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，
但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学
习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以
重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确
建立相反意义的量奠定基础。
探究新知
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活
中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解．
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们
的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要
舍得花时间让学充分发表想法。
0举一反三思维拓展
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的
量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的
理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要
性
课堂练习 教科书第3页练习
小结与作业
课堂小结 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的
数前面加“－”。3、教科书第5页习题1.1 第1，2，4（第3题作为下节课的思考题）。
板书设计：
课题：正数与负数（1） 例1 学生举例
正数的意义
负数的意义 例2
负数的特点
相反意义的量
11.1 正数和负数（2） 授课时间：____________
教学目标
1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的
兴趣。
教学难点 深化对正负数概念的理解
知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量
教学过程
学前准备：
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我
们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大
了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可
视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数
来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，
就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数。
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度
既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？“数0既不是正数，
也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正
数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概
念的建立都有帮助。
所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这
个角度来说明．这个问题只要初步认识即可，不必深究．
问题3：教科书第4页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；
向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学
中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进
出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．类似的
例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
等等。可视教学中的实际情况进行补充。这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实
际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有
相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．
巩固练习 教科书第4页练习
阅读思考
教科书第6页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流
2课堂小结 以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化
的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负
数．）
作业 1、 必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题
2、预习下一节课有理数
预习指导：什么是有理数？你认为有理数可分为哪几类？
板书设计
课题：正数与负数（2） 例1 学生举例
相反意义的量
主要词语： 例2
3课题：1.2.1 有理数 授课时间：___________
教学目标
1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程
探索新知
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数
包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给
予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？
（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不
是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不
同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是
以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
练一练 1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2、教科书第8页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理
数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所
以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐
步得到如下的分类表。
4小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行
分类，标准不同，分类的结果也不同。
作业 1、必做题：教科书第14页习题1.2第1题
板书设计
课题：有理数 例1 学生举例
整数和分数统称为有理数
有理数分类 例2
51.2.2 数轴 授课时间：____________
教学目标: 1.巩固理解有理数的概念;
2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;
3.会用数轴上的点表示有理数.
教学重点: 数轴的意义及作用.
教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.
教学方法: 自主互助,小组交流
课前预习:课本p
8—10
教学过程:
探索新知（投影展示）
问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和
一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2.举例说明生活中类似的事例；
3.什么叫数轴？它有哪几个要素组成？
4.数轴的用处是什么？
5.你会画数轴吗并应用它吗？
1.“问题”解决：课件投影课本p 图1.2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；
8
结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
2.展示温度计图形，比较其与图1.2-1的共同点和不同点：
共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；
不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
3.描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）
（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；
（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1.2-3），说明有理数都可以用
数轴上的点表示；
4.归纳：
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观
6地表示，是“数形结合”的重要工具。
三．例题分析
例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：
-1.5，0，-2，2，-10/3
例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是 。
四．巩固训练
课本p 练习
10
自我检测
（1）数轴的三要素是 ；
（2）数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；
（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度，有 个 点；
（4）如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b
b a 0
五．课堂小结
六．作业 1.课本14页习题1、2
2.完成“自我检测”
3.个性补充
板书设计
数轴 例1
数轴概念
例2
7课题： 1.2.3 相反数 授课时间：____________
教学目标:
1、理解、掌握相反数的意义.
2、掌握求一个已知数的相反数方法.
3、体验数行结合思想.
重点：相反数的意义
难点：相反数在数轴上表示的点的特征
教学方法：引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由
5，—2，—5，2
2、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是
.换成2.5和—2.5试试，怎么样？
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一
个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.
二、探究新知
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数.
2、练习
1）、3.5的相反数是 ，— 和 是互为相反数， 的相反数是73.24.
2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—
5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .
4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 .
4、练习 P11第1、2、3题
三、小结
四、作业
1.分别写出下列各数的相反数：
2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
83.填空：
(1)－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2.
4.化简下列各数：
(1)－(－16)； (2)－(＋20)； (3)＋(＋50)；
5.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
板书设计
数轴 例1
相反数定义1
相反数定义2 例2
归纳：
9课题： 1.2.4 绝对值 授课时间：___________
教学目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
重点：绝对值的概念
难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法：引导学生自主探索
教学过程
第一课时
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同
或不相同），他们行走的距离（即路程远近 ）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10.
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6 的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
2、练习
1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣— ∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0
的绝对值是 .
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）
10第二课时：
课前准备
1、什么叫一个数的绝对值？
2、说出下列个数的绝对值：-2.2 +3 -7 +10% 0
探究新知
1、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。（1页）
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数.
2）、两个负数，绝对值大的 .
巩固新知，灵活应用
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
3、怎样比较有理数的大小？
五、自我测试
1． ； ； ．
2． ； ； ．
3． ； ．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是 ，那么这个数为______．
6．绝对值等于4的数是______．
7、比较大小； 0.3 —564；— —
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相
等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
拓展练习（有困难同学可以不做）
1．如果 ，则 的取值范围是 …………………………（ ）
A． ＞O B． ≥O C． ≤O D． ＜O
2． ，则 ； ，则 ．
3．如果 ，则 ， ．
4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
111.3 有理数的加法（1） 授课时间：____________
教学目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
重点：和的符号的确定
难点：异号两数相加
教学过程
一、学前准备
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正
数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4+（-2），蓝队的
净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）呢？
2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下 米，你是怎么知道的？
能用一个算式表示吗？ .
又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.
1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是
个，列出的算式应该是
2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是
个，列出的算式应该是
3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是
个，列出的算式应该是
4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球
是 个，列出的算式应该是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.
3、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，
这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？
很明显，两次共向西走了 米.
这个问题用算式表示就是：
如图所示： （3页）
3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式
12就是 这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）
运动了 米。写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较
小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .
（3）、一个数同0相加，仍得 。
注意法则的应用，尤其
三、应用探究 是和的符号的确定！
例1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
例2 足球循环赛中,
红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。
3、课堂练习1．填空： 练习2. P18第1、2题
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
四、谈谈你这堂课的收获，自己作个总结
五、作业
1、P24 1 P26 7
2、计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－ ）+（－ ）； （6）1 +（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 6 ； （8） +（－ ）.
3．判断题：
13（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
4．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
5．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
1.3 有理数的加法（2） 授课时间：____________
14教学目标:
1、进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算.
2、掌握加法运算律并理解其在加法中的作用.
3、培养观察、思维和简单的推理能力.
学习重点：如何运用加法运算定律简化运算
学习难点：灵活运用加法运算定律
教学方法：引导、探究、归纳
教学过程
一、学前准备
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算 30 +（－20）， （－20）+30.
[ 8 +（－5）] +（－4）， 8 + [（－5）]+（－4）].
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、探究归纳
1、引导归纳
请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换
加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
三、定律应用
1、例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
2、例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.
师生共同小结、比较不同解法，
3、练习
1）、P201、2 2）P20实验与探究
四、小结
请说说这堂课学习的体会
五、自我测试
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）
2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.是
153．绝对值不大于10的数有 个，它们的和是 .
4、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
5．计算：
（1）│－4.4│＋（＋8 ）＋11 ＋（－0.1）；
（2）
4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，
取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
六、作业
课本P252 、P269、10
1.3 有理数的减法（1） 授课时间：____________
16学习目标:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.
2、会正确进行有理数减法运算.
3、体验把减法转化为加法的转化思想.
学习重点：有理数减法法则和运算
学习难点：有理数减法法则的推导
教学方法：引导、探究、归纳
教学过程
一、学前准备
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154
米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单
位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= .
二、探究新知
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= .
差+减数= .
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 .也就
是3―(―2)=5.
再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2！
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3.
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3.
4、师生归纳
1）法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 2）字母表示：a-b=a+（-b）
三、新知应用
1、例题
例1 计算:
(1) (－3)―(―5); (2)0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－3
练习
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5） ； （6）（－2 ）－（－1 ）；
（7）（－6－6）－7； （18）（1－5）－（2－8）.
172．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.
1.3 有理数的减法（2） 授课时间：____________
教学目标:
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
3、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心.
18学习重点、难点：有理数加减法统一成加法运算
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、学前准备
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变 上升4.5 下降3.2 上升1.1 下降1.4
化 千米 千米 千米 千米
记作 +4.5千米 —3.2千米 +1.1千米 —1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米.
2、你是怎么算出来的，方法是
二、探究新知
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导.
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把
加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
三、解决问题
1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉 是
2、例题：计算－4.4－（－4 ）－（＋2 ）＋（－2 ）＋12.4
3、练习：计算 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）
2）
三、巩固
1、小结：说说这节课的收获
2、P241、2
3、计算
1）27—18+（—7）—32 2）
四、作业
1、P25 5 2、P26第8题、14题
1.4 有理数的乘法（1） 授课时间：____________
学习目标:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.
3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.
19学习重点：有理数乘法
学习难点：法则推导
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
一只蜗牛沿直线L爬行，
它现在的位置恰好在点O上.
我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正
看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧
二、探究新知
1、接上问题 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 .
（2） 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知： （1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
3页
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘.
任何数与0相乘，都得 .
三、新知应用
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6
3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
2、例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－ ）× .
请同学们自己完成
3、阅读P30例2
204、练习 （1）、计算
1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= .
3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .
5） 6） .
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）
= =
= =
（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售
额有什么变化？
（3）写出下列各数的倒数
1， —1， 5， —5， ，
1.4 有理数的乘法（1） 授课时间：____________
学习目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
213、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算
教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
请同学们先合作做个游戏： 用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，
每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，
看看能否使所有的牌都正面向上？
结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？
二、探究新知
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是
时，积是负数.
2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
三、新知应用
1、例题3，（P40页）例3，
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如
果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
师生小结
2、练习 计算
1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、
3）
四、小结
五、自我检测
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
224.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算 1、(-7.6)×0.5; 2、 .
3、 ; 4、; .
5、 ;
6、 .
1.4 有理数的乘法（3） 授课时间：____________
学习目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
232、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．
学习重点：正确运用运算律，使运算简化
学习难点：运用运算律，使运算简化
教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1）， （－7）×8 8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]
2），（－ ）×（－ ） （－ ）×（－ ）
[ ×（－ ）]×（－4） ×[（－ ）×（－4）]
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算 （ ＋ － ）×12 3页
2、看谁算得快，算得准
1）（－7）×（－ ）× 2） 9 ×15.
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
五、自我检测
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－ ）×15×（－1 ）；
243、（ ）×30； 4、 ×（—7）.
5、－9×（－11）+12×（－9） 6、
7、
1.4 有理数的除法（1） 授课时间：____________
学习目标:
251、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
学习重点：有理数的除法法则
学习难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
教学方法：观察、类比、对比、归纳
教学过程
一、学前准备
1、师生活动
1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.
问小明家离学校有 米，列出的算式为 .
2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一 ）；
（－15）÷3 （－15）× ；
（一1 ）÷（一2） （－1 ）×（一 ）
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个
不等于0的数，等于 .
2|、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，
都得 .
2，运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一 ）； （3）（－8）÷（一 ）
3，师生共同完成P34例5.
三、新知应用
1、练习：P35
2、P35例6、例7、
3、练习： P36第1、2题
1页
四、回顾小结
五、检测练习
1、计算
(1)(+48)÷(+6); (2) ; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷ ;
26六、作业
1、P38第4、6、7（1、3、5、7）题
2、选做题P3912
1.4 有理数的除法（2） 授课时间：____________
27学习目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
学习重点：有理数的混合运算
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理
教学方法：观察、类比、对比、归纳
教学过程
一、学前准备
1、计算
1）（—0.0318）÷（—1.4） 2）2+（—8）÷2
二、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 法，再算 法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是
.
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1）、18—6÷（—2）× 2）11+（—22）—3×（—11）
3）（—0.1）÷ ×（—100）
2、师生小结
四、回顾与反思
五、自我检测
1、选择题
1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
2）下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C .任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
283）关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数 B.0有绝对值
C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数
4）下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
5）下列运算有错误的是( )
A. ÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
6）下列运算正确的是( )
A. ; B.0-2=-2; C. ; D.(-2)÷(-4)=2
2、计算
1）6—（—12）÷（—3） 2）3×（—4）+（—28）÷7
3）（—48）÷8—（—25）×（—6） 4）
六、作业
1、P39第7题（4、5、7、8）、 第8题
2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题
1.5 有理数的乘方（1） 授课时间：____________
学习目标:
291、理解有理数乘方的意义.
2、掌握有理数乘方运算
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
学习重点：有理数乘方的意义
学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示
教学方法：观察、归纳、练习
教学过程
一、学前准备
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第
一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，
这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包
.
２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把
这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ
中，ａ叫做 ，ｎ叫做 .
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作
.
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .
2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝ .
3） • •• ••……• （２００８个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是
数，0的任何次幂都是 .
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 1页
四、新知应用
完成P42页第一题
五、小结
1、请你对本节课所学知识作个小结
2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
六、自我检测
1、填空
1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.
2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.
301 1
3 3
3）5个 相乘写成__________, 的5次幂写成_________.
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1） ； （2）
（3） ； （4）
3、观察下列各等式：
1= ； 1+3= ； 1+3+5= ；
1+3+5+7= ……
① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
七、作业
1、P47第一题
2、根据自己的情况选做
2.计算
(1) ; (2)
311.5 有理数的乘方（2） 授课时间：____________
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理
学习难点：有理数的混合运算
教学方法：合作交流、讨论、练习
教学过程
一、学前准备
1、在2+32×（－6）这个式子中，存在着 种运算.
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
二、交流反馈
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）、同级运算，从左到右进行；
3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
三、巩固练习
1、P43例题3，请你试练
2、师生共同探讨P43例题4
3、练习
计算
四、回顾、思考
1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？
2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？
五、自我检测
计算：
1、（—1）10×2+（—2）3÷4
2、（—5）3—3× 3、
4、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］
5、
32六、作业
P47第三题
33有理数混合运算习题集
练习题
一、 加减混合运算
1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）
= ；
（2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5)
= ；
（3）（+ ）-5+（- ）-（+ ）+（- ）
= ；
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
= ；
2．计算：
（1） （2）
(3) (4)
（5）10-[（-8）+（-3）-（-5）] (6)-30-(+8)-(+6)-(-17)
（7）︱-15︱-(-2)-(-5) (8)-0.6+1.8-5.4+4.2
(9)- - + - (10) -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)
(11)︱-0.25︱+ -(-0.125)+ ︱-0.75︱ (12)(3-6-7)-(-12-6+5-7)
(13)(-2.5)+(+ )+(- )+(+1 ) (14) 6-9-9-[4-8-(7-8)-5]
（15）-1-（6-9）-（1-13） （16）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)
（17）-︱- -（- ）︱-︱（- ）+（- ）︱
二、有理数混合运算
1、 填空：
（1） 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2） 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3） 的底数是 ，指数是 ，结果是 。
342、填空：
（1） ； ； ； ；
（2） ； ； ； 。
（3） ； ； ； .
3、计算：
（1） （2）
（3）
练习：
⑴ 1.5－2×（－3） ⑵－×（－2）2÷（） ⑶8－8×（）2 4)
(6)6÷（－）＋（－）2×21 (7)（—1）10×2+（—2）3÷4
(8)（—5）3—3× (9)
(10)（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］ (11)
（12） （13）
（14） （15）
（16） （17）
（18）
(19)
（20）
35(21)
(23)
(24)
(25)
(26) .
科学记数法 授课时间_____________
学习目标：
1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2、会用科学记数法表示大数；
3、通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生
的感受。
学习重点：掌握科学记数法表示大数
学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
36教学过程
合作探究
请同学们阅读课本第44页图1.5-1中的数据信息,想一想,这些数据用原来的计数是不是很麻烦,我
们能不能找到比较简捷的表示方法呢?通过这节课的学习,我们就可以用一种简单的方法来表示这
些读和写都比较困难的大数,那就是科学记数法.
活动二.分析问题,探究新知.
问题 你知道102,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？
教师应引导学生弄清楚:
①102=100,103=1000,104=10000,···.
②10n=10···0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数.如课本第44页图片中的
大数就能这样表示,有什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作:“6.96乘10的5次方”.
300 000 000=3×100 000 000=3×108.读作:“3乘10的次方”.
从上边的读法和写法中可以看出,它不仅书写简短,而且还便于读出来.
引导学生得出:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数
且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.
教学说明:把问题交给学生,激发学生的求知欲.此处讨论有一定难度,教师应给予适当的启发.培养
学生归纳、叙述的能力.
例题解析.
1.例5,用科学记数法表示下列各数:
1 000 000, 57 000 000, 123 000 000 000.
让同学们分小组讨论这些式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
解:1 000 000=106.
57 000 000=5.7×107.
123 000 000=1.23×108.
2.思考:一个大数用科学记数表示同学们会表示了,反过来,已知一个用科学记数表示的数,你能知道
它的原数是多少吗？
如.用科学记数法表示的数5.24×1010,原数是什么样的数?请你写出来.
引导学生归纳出:用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.以达到知识的
升华,使所学知识得以巩固和提高.
练习.
1.做课本第45页小练习第1,2题.
372.补充题:下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2×105, （2）－6×108.
小结.
作业：1.课本第47页第4,5题.
2.补充题.
①用科学记数法记出下列各数：
(1)7 000 000；(2)92 000； (3)63 000 000； (4)304 000；
(5)8 700 000；(6)500 900 000； (7)3742； (8)70005.
②下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×106； (2)9.6×105； (3)7.85×107； (4)4.31×105； (5)6.03×108；
(6)5.002×107； (7)5.016×102； (8)7.7105×104.
③用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000个；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子
④一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学记数法表示)
⑤地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过
1.2×103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大?
⑥自测自己的心跳速率,并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果,你估计一下
一个人活到70岁时,他的心跳总次数能达到1亿次吗？
近似数与有效数字 授课时间___________
学习目标：
1、理解精确度和有效数字的意义
2、要准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数
学习重点：近似数、精确度和有效数字的意义，
学习难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．
教学过程：
课前准备
我们常会遇到这样的问题：
(1)初一(4)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角.
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
38(4)王强的体重是约49千克.
这里的42，3，960万、49是什么样的数.
我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于 万平方千米而小
于 万平方千米.
王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于 千克而小于 千克.
要回答上面的问题，请同学们认真看P.45—P。46的内容，5分钟后，让学生举手回答，然后师
生共同总结：43，3是准确数，而象960万、49这些是与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是
由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.
第二部分：在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是
就精确度的问题.
我们都知道， ···.
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 ，就叫做精确到 位；
如果结果取1位小数，则应为 ，就叫做精确到 分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为 ，就叫做精确到 分位(或叫精确到0.01)；
然后再让学生读P46页，思考并回答上面问题。学生总结：
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、
4、2.
（三）学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
一、 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001）
（2）30 435（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字）
（4）1.804（保留3个有效数字）
（叫4个学生上台板演，其他练习本上完成，教师巡视，确保人人学得紧张高效）
二、 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
（指名学生回答，教师提示并引导）
（四）讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用
科学计算法，或3.04万
注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.
思考由四舍五入得来的1.80与1.8的精确度相同吗？能不能随便把后面的0去掉；
（五）课堂作业
教科书P57－6
课后选作题
1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？
（1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250；
（5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416.
392．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
第一章有理数复习 授课时间_______________
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数
轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在
具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
40数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不
变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）
c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积
等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等
于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底
数，n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次
幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
41（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数
（即00 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿
泉水（ ）
A. 3 瓶 B. 4 瓶 C. 5 瓶
D. 6瓶
10、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
42A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
填空题
1、在有理数-7，|-3.3|，-（-1.43），-|-0.5|，0，-1.7321中，是整数的有_____________是负
分数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个
单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一
个n位整数，其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为
___________.
6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示
302400，应记为 ,近似数 3.0× 精确到
位。
11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示
的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算：1+2+3+…+2002+2003=__________.
2 2 3 3 4 4 a a
2 22 ,3 32 ,4 42 ,... 10 102
2、已知： 3 3 8 8 15 15 若 b b （a,b均为整数）
则a+b=
43131 22 24132 351 42
3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。。。请将你发
现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来
4、已知 ，则 =___________
a 3a2 2a5
5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出
算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求
+…+ .
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：
元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
A、（1） 星期三收盘时，每股是多少元？
B、（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
C、（3） 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交
易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
D、（4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。
442.1单项式 授课时间__________
学习目标:
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流
能力。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数
和次数。
学习难点：单项式概念的建立。
学习方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
一、学前准备
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
二.探究理解 学习研讨：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单
项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字
母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：
学生阅读课本55页，完成例1
4、巩固练习：课堂练习：课本p56：1，2。
三、质疑问难
45四、达标训练：
1．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后
交换，看两小组哪一组回答得快而准。
2：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。
3：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7（）；②－x2y3与x3没有系数（）；③－ab3c2的次数是
0＋3＋2（）；④－a3的系数是－1（）； ⑤－32x2y3的次数是7（）； ⑥ πr2h的系数是 （）。
点拨：①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
五、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学
目的。
六、课堂作业： 课本p59：1，2。
46多项式 授课时间______________
学习目标:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单
项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁
移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等
概念。
学习难点：多项式的次数。
学习方法：自学辅导法
学习过程：
一、.学前准备 ：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
二.探究理解 学习研讨：
1．多项式：
学生阅读课本57页完成下列问题：
（1）（ ）叫做多项式。
在多项式中，（ ）叫做多项式的项。
其中，（ ），叫做常数项。
例如，多项式 有三项，它们是 ，（ ），5。其中5是（ ）
项。
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，（ ）
的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一
个二次三项式。
（3）问题：
多项式的次数是所有项的次数之和吗？
多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
（4）（ ）统称整式(integral expression)。
2、例题讲解（见小黑板）
473、练习：课本59页1、2
三、质疑解惑
四、达标训练
1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（ ）；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1（ ）。
2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
点拨：多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。
5、①填空：－ a2b－ ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，
二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的
条件。
五、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分
别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成
了系统。
(让学生小结，师生进行补充。)
六、课堂作业： 课本p60：3
板书设计：
《多项式》
1．多项式的定义： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
48同类项（1） 授课时间___________
学习目标:
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流
的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点：理解同类项的概念。
学习难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：观察、类比、对比、归纳
学习过程
一、学前准备
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， － ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。
归类理由：
二、探究新知
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。上面 与 可以归为一类， 与 可以归
为一类， 、 与 可以归为一类， 与 可以归为一类，还有 、0与 也可以
归为一类。8x2y与－x2y只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是2，y的指数
都是1；同样地，2xy2与－ 也只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是1，y的
指数都是2。
像这样， 叫做同类项。另外，所有的常数项都是
同类项。比如，前面提到的 、0与 也是同类项。
三、新知应用
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－ yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使
自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类
49项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
3、完成P66页练习1、2
四、回顾与反思
请你回顾本节课所学习的主要内容
五、自我检测
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。
2、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
3、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
4、若 和 是同类项，则m=_________,n=___________。
5、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
6、下列说法正确的是（ ）
Ａ． 与 是同类项 Ｂ． 和 是同类项
Ｃ．0.5 和7 是同类项 Ｄ．5 与－4 是同类项
7、写出-5x3y2的一个同类项_______________
8、观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
六、作业
1、P71第1题
50同类项（2） 授课时间___________
自学目标:
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点：正确合并同类项。
学习难点：找出同类项并正确的合并。
自学过程
一、学前准备
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软
面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价
为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
二、探究新知
1．合并同类项：
可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交
换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为
元。由此可得： 叫做合并同类项。
2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。
解原式=
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：
把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持 。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解
法更简便？
三、新知应用
课堂练习：课本p66：1，2，3。
四、小结
注：①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
五、自我检测
511、化简3 －2（ －3 ）的结果是 ．
2、下面计算正确的事（ ）
Ａ．3 － =3 Ｂ．3 ＋2 =5 Ｃ．3＋ =3 Ｄ．－0.25 ＋ =0
3、下列运算中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知单项式3 与－ 的和是单项式，那么 ＝ ， ＝ ．
5、化简下列各式.
（1） （2）
（3） （4）
6、先化简，再求值.
（1） ，其中
（2） .
7、把多项式 按 的指数从高到低排列是_____________。
8、如果 + =0，那么 =____________。
52整式的加减 授课时间______________
自学目标:
1．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去
括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
自学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
关键：准确理解去括号法则．
自学过程
一、学前准备
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－
0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全
长为 千米①冻土地段与非冻土地段相差 千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+ =
100t－120（t－0.5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。
如果括号外的因数是正数， ；如果括号外的因数是负数，去括号
后 ．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，
则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、探究新知
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，
水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三、新知应用
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
53四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
五、自我检测
1、下面各题去括号错误的是（ ）
Ａ． －（6 － ）= －6 ＋
Ｂ．2 ＋（－ ＋ － ）=2 － ＋ －
Ｃ．－ （4 －6 ＋3）=－2 ＋3 ＋3
Ｄ．（ ＋ ）－（－ ＋ ）= ＋ ＋ －
2、下列计算正确的是
A．a－2（b+c）=a－2b－2c B．a－2b－c－4d=a－c－2（b+4a）
5
2
C．－ （a－b）+（3a－2b）= a－b D．（3x2y－xy）－（yx2－3xy）=3x2y－yx2－4xy
3、化简a－［－2a－（a－b）］等于
A．－2a B．2a C．4a+b D．2a－2b
4、已知：2a+3b=4，3a－2b=5，则10a+2b的值是
A．19 B．27 C．18 D．34
5、化简：（x－3y）－（y－2x） 20．（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
6、计算：3a2－［5a－（ a－3）+2a2］+4
7、若|x|=2，求下式的值：3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
作业布置：课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
54整式的加减 授课时间______________
学习目标
1．知识与技能
会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
2．过程与方法
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识
进行分析、解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价
值．
教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．
教学难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。
教学过程
一、学前准备
上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗
．活动一：
小红和小明的数学活动：
小红和小明各自在自己的纸片上
写出了一个式子
小红 : 小明:
2x-3y 5x+4y
问题：
(1)小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？
（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
思考：如何进行整式的加减呢？
小结：强调列式时需要添加括号，感知整式加减的先后顺序。
二、探究新知
思考：在实际运用中如何进行整式的加减呢？
活动二
例1．求多项式 与 的和
练习：求多项式―x2―3x与―5x2―4x―3的差。
55例2 计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
例3化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。．
思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意
符号问题．
思考：对于比较复杂的求值问题应该先做什么，在做什么？
小结：①有括号就先去括号②再合并同类项③化简后，再代入数值进行计算比较简便。
练习 2 －4 ＋ －3 ，其中 =－1， = .
三、学习反馈、巩固练习
1. 2x +x+1与A的和是x,则A=（ ）
A、2x +1 B -2X +1 C 2x -1 D -2X -1
2．已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.
3．三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为a+2b，则第三边长__________________．
4．求(2x -3xy+y -2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中
补充练习：已知 ， ，求 的值
四、课堂小结
1.整式的加减运算法则 .
2.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
五、作业
1．课本第71页至第72页第3、4题．
六、板书设计
第二章 一元一次方程
一、背景与意义分析
56本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代
数”领域。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学
的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次
方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知
数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立
方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中
的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运
用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的
主要数学思想。
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体
行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式
子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突
出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术
方法到代数方法是数学的进步。
算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知
数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只
能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突
破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。
二、学习与导学目标
１、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，
会进行简单的辨别。
２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界
的一个有效模型。利用率１００％。
３、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰
地表达自己的思维过程。
４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从
算式到方程是数学的进步”的含义。
５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境
——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意
义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。
三、障碍与生成关注
通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细
分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。
四、学程与导程活动
（一）创设情景、引入新课
同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通
市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘３６路公交车去感
受一下吧！
假设３６路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音山三地的时间如表所示：
地名 时间
小石桥 8:00
国胜东村 8:09
57观音山 8:17
新胜村在观音山、国胜东村之间，到观音山的路程有３千米，到国胜东村的路程有１千米，请
问小石桥到新胜村的路程有多远？
先让学生读题，然后教师指出：这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型示意图，教
师首先画出下图，标出两端地点。
小石桥 观音山
最后师生共同逐句分析，并提问：你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师
作如下总结：
１、看表格有：
从小石桥到国胜东村有________分钟；从小石桥到观音山有_______分钟；
从国胜东村到观音山有______分钟。
２、你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗？不妨试一试；对照示意图，让学生指出有关路
程的信息。教师最后整理成如下示意图：
小石桥 国胜东村 新胜村 观音山
（二）动手实践、发现新知
你会解决这个实际问题吗？不妨试一试。（以同桌同学或前后两桌为一组，讨论交流一下此题
怎样解，教师巡视之后，请两位同学上黑板板演，教师评讲时，让学生指出每个式子的意义。）
如果学生中有人利用方程做出，教师分析左右两边的意义；如果没有，则作如下提示：
如果设小石桥到新胜村的路程为Ｘ千米，教师根据示意图，提出下列问题，让学生自主讨论口
答：
１、小石桥到国胜东村有_____千米，小石桥到观音山有_____千米。
２、小石桥到国胜东村行车_____分钟，小石桥到观音山行车_____分钟。
３、从小石桥到国胜东村的汽车速度为_____千米／分。
让学生口答，请学生判断修正，并提出此题中有哪些相等关系？从小石桥到国胜东村的汽车
速度与从小石桥到观音山的汽车速度相等吗？由此启发得出方程：
指出：以后我们将学习如何从此方程中解出未知数X，从而得出小石桥到新胜村的路程。
（三）类比分析、总结提高
１、方法解题时，列出的算式中只能用已知数表示；而方程是根据问题的相等关系列出
的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，即方程是含有未知数的等式。同学们也看到列方
程比较方便，而算式较繁。
２、列方程的步骤
让学生根据例子，总结出列方程的三步骤：（１）设字母表示未知数；（２）找出问题中的相等关
系；（３）写出含有未知数的等式——方程。
３、对于上面问题，你还能列出其它方程吗？如能，你依据哪个相等关系？（学生讨论，代表发
言）
（四）例题分析、揭示课题
同学们是否参加过学校的义务劳动呢？下面一起讨论义务为学校搬运砖块的问题。
例１、学校组织６５名少先队员为学校建花坛搬砖，六（１）班同学每人搬６块，六（２）班同学
每人搬８块，总共搬了４００块，问六（１）班同学有多少人参加了搬砖？
58１、这个问题已知条件较多，题中的数量关系较复杂，列算式不易直接求出答案，这时，教师抓
住时机，引导学生分组讨论，合作交流，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题中的相等
关系。先让学生试做，然后抓住时机，亮出如下表格，见机讲解。
六（１）班 六（２）班 总数
参加人数
每人搬砖数 ６ ８
共搬砖数 ４００
２、 通过上面所做的题目分析看出，有些问题利用算术方法解比较困难，而用方程解决比较
简单。由上面题目分析也得出：这些都是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是１（次）的方
程叫做一元一次方程（板书课题：一元一次方程）
３、让学生根据一元一次方程的定义，举出一元一次方程的例子，师生对照定义进行分析评讲。
４、例２：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（１）一台计算机已使用１７００小时，预计每月再使用１５０小时，经过多少月这台计算机的使
用时间达到规定的检修时间２４５０小时？
（２）一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
让２位学生上黑板板演，其余科学生在下面做，然后，师生共同批改，批改时，对照一元一次方程的
定义及列方程的步骤讨论讲解，并指出方程左右两边的意义。
（五）总结巩固、初步应用
１ 师生共同小结归纳
上面的分析过程可以表示如下：
设未知数 找相等关系 列方程
实际问题
一元一次方
程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题
的一种方法。
２、练习：
（１） 环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑？
（２） 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种铅笔各
买了多少枝？
（３）一个梯形的下底比上底多，高，面积是 ，求上底。
２、 作业：课本７３页第１、５题。
五、笔记与板书提纲
课题 例１ 例１示意图
定义 例２
列方程的分析过程归纳
六、练习与拓展选题
根据生活经历，自编一道列方程应用题。
七、个别与重点辅导：学生姓名（略）
八、反思与点评记录
59第二章、一元一次方程： 2.1 从算式到方程
教学目标：
1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；
3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思
想；
4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，
品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
1．了解什么是方程、一元一次方程；
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学过程：
一、游戏激趣
同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1
张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。现在，我们就来“比一比，说儿歌” （屏幕出示）。
要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：
每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）
我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏
幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水” ）（屏幕
出示）
这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。
二、 创设情境，引入课题
1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎
么处理呢？
好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能
忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？
如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。
此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法）
2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。
今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。
3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、
4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。
60确实，方程也是解决问题的一种好方法。
（设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至
有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）
三、呈现问题，自主探索
1、请你用算术方法或列方程解决下列问题：
每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需
要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。
注意：我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入
讨论。所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。现在开始。
2、学生自由到黑板上写
3、现在请各位同学解释一下自己的方法。（学生在座位上回答，教师适当提醒学生说出等式两
边的含义和列方程所依据的相等关系。针对解题格式上的问题加以提醒。）
统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。
4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？
（生答）
其实呀，方程确实是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方
程解决。下面我们不妨来试试看。好吗？
（设计意图：通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想）
四、巩固练习，提高发展
1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。要求是：（屏幕出示）
根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。
2、学生独立完成。
3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。
4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？
先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。
（设计意图：通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出
方程。）
五、合作学习，开拓创新
1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样
一个问题：
汽车匀速行驶，7：00从实验初中出发，7：30途经常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青
初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄
的路程有多远？
现在，就请大家运用你所掌握的知识、方法，结合线段图解决它。
请拿出学案纸，看第二大题，只需要列式，并说出理由，不需要求出结果。请大家先独立思考，
然后学习小组内互相交流，互相讨论，看看谁想到的方法多。现在开始。
2、学生完成
3、学生展示不同的方法。
（设计意图：改变书上的引例，把它换成现实生活中的实例，鼓励学生探索、合作、交流，有利于
激发学生的学习兴趣）
六、交流收获，归纳总结
各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是“学有所获”，我
61们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。 通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、课后作业，拓展视野
1．必做题：阅读课本第72页“阅读与思考”；完成课本第75页第1题，第76页第5、6题。
2．选做题：课本第74页第10题。
教学反思：
本节课我在本校执教的时候效果较好，而到滨江初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没
有能完成预定的教学任务。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教
材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会备
学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应
主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行
适当的引导，达到事半功倍的效果。
2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)
【教学目标】
1.经历运用方程解决实际问题的过程;
2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.
【对话探索设计】
〖探索1〗
(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,
去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量
是_________.
(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的
2倍, 前年这个学校购买了多少台计算机?
62解:设前年购买计算机x台,那么,
去年购买的计算机的数量 是________;
今年购买的计算机的数量是 ________;
设计 (1) 是让学生感
根据关系:三年共购买计算 机 140 台(关系式:
受列代数式是列方程
前年购买量+去年购买量+今年 购买量=140 台),列
得方程: 的基础.
____________________________.
合并得________________.
系数化为1得______________.
答:______________________.
归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.
〖探索2〗
(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些
书有_______本.
(2) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些
书有_______本.
(3) 把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本; 如果每人分4本,则还缺20本.
这个班有多少学生?
解: 设这个班级有x名学生,
根据第一关系,这批书共_________________本;
根据第二关系,这批书共_________________本;
这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.
根据这一相等关系列得方程:
________________________.
熟悉这些关系有助
想一想,怎样解这个方程?
于列方程.
归纳:表示同一个量的两个不同 的式子相等,这也是
我们列方程经常用到的相等关系.
〖练习〗
1.(1)同样大的实验田,喷灌的用 水量是漫灌的25%,
若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.
(2)灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式, 喷灌的用水量是漫
灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?
解:设第二块地(漫灌)用水x吨,
根据关系: 喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得
第一块地(喷灌)用水________吨.
根据关系: 两块地共用水300吨,可列方程:
__________________________________.
解得___________.
答:___________________________.
〖作业〗
P79.练习,P84.1,6
〖补充作业〗
1.按要求列出方程:
63(1)x的1.2倍等于36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.
2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.
解:设前年的产量是x吨,根据关系: 去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为
______________,
根据去年的产量是950吨列方程:__________________ .
解得___________.答_________________________.
2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2)
【教学目标】
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;
2.学会合并(同类项)及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;
4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
〖探索1〗
等式一边的项可以移到等式的另一边吗?
例如:3+5=8这是一个等式.把左边的一项"3"移到右边,得到什么式子?这时等式成立吗?
如果把"3"变号后移到的另一边呢?
换一个等式-6-7=-13试一试.
任写一个等式再试一试.
〖探索2〗
(1)方程x+3=-1的解是多少?
(1)把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程
的解一样吗?
〖探索3〗
怎样求方程x-7=5的解?
甲的解法是:这是一个表示减法运算的式子,x是被减数,7是减数,5是差.所以有x=5+7(理由是
_______________________), 于是x=12.
乙的解法是:这是一个等 式,根据等式的性质1,等式
两边________,结果仍相等,把 有的学生可能还是 方 程 的 两 边 都 加 7, 得
x-7+7=5+7,于是x=12.
乐意用算术解法,教
师要有足够的耐心.
64丙的解法是:把方程左边的项-7,变号(即变成+7)后移到方程的右边,得x=5+7,于是x=12.
议一议,三种解法,你乐意用哪一种?
〖归纳〗
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:移项的要点不在移动,而在于变号.
想一想:移项为什么要变号?移项的根据是什么?
〖探索4〗
以下各方程的“移项”对不对?为什么?
(1)x+5=7,移项得x=7+5;
(2)3-x=7,移项得-x=7-3;
(3)2x=7x,移项得2x+7x=0;
(4)2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.
〖探索5〗
移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项” 都达不到预期的目的.你认为应该怎
样做才对?
(1)3x+6=0, 移项得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移项得3x+7=5x;
(3)3-x=5x, 移项得3-x-5x=0;
(4)3x+20=7x-18, 移项得-7x+18=-3x-20.
〖例题学习〗
P81.例1
〖练习〗
P81.练习
〖作业〗
P84.习题2,3,9
〖补充作业〗
1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所
得到的两位数比原两位数大36.求原两位数.
解:设原两位数十位上的数为x ,
那么,根据个位上的数是十位上的数的2倍,得个位上的数是________,
则原两位数记为___________.
因为对调后所得到的新两位数的十位上的数为______,个位上的数为______,新两位数应记为
___________________.
根据新两位数比原两位数大36,列方程:_____________________.
解这个方程得__________.答:______________________________.
2.〖小调查〗今年6月份你家的固定电话的收费是多少?找出发票,看看费用当中具体分为哪几
项?
652.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3)
【教学目标】
1.熟练应用合并(同类项)及移项,解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
2.进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.
〖练习〗P85.习题9
〖探索1〗
(1)有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一个数是x,那么跟在它后面的
两个数依次为______,______.如果其中有一个数是y,那么它前面的哪个数是______,后面的那个数
是______.
(2)有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三个相邻数的和是567,这三个数各
是多少?相信你能自己解决这个问题了!
〖例题学习〗P81.例2
想一想:如果设这三个相邻数中的第二个数为y,怎么列方程?解是多少?
〖探索2〗
(1)“全球通”移动电话的计费方法是:月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一个月内,若通话
200分,需交费_________元;若通话x分,需交费__________元.
(2)李老师5月份“全球通”移动电话消费130元,求通话的时间是多少分.
〖探索3〗
“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:用“全球通”每月收月租费50元/月,
此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费. 用“神州行”，不收月租费, 根据累计通话时间按
0.60元/分收通话费.
全球通 神州行
(1)若一个月内在本地通话100分,按两种计费方
月租费 50元/月 0
式各需交多少元?选择哪一种计费方式比较便宜?
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
通话时间若是300分呢?
(2)若累计通话t分,则用“全球通”要收费__________元; 用“神州行”要收费__________元.
(3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样?
(4)你认为在什么条件下选择“神州行”更便宜?
(5)请为你的家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式中选择一种,并说明理由.
〖补充作业〗
1.国庆节前几天,两家商店的同一种彩电的价格相同. 国庆节两家商店都有降价促销活动.甲商
店的这种彩电降价500元,乙商店的这种彩电打9折.若原价是2 000元/台,到哪一家商店买便宜?若
原价是20 000元呢?当原价是多少时,降价后的价格仍然相等?
2.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物(有效
期为一年),问当一年内累计消费多少元时,买卡与不买卡要花一样的钱?什么情况下买卡合算?
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)
66【教学目标】
1.掌握去括号的方法;
2.会根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系解题;
3.让学生进一步感受列方程解决实际问题的一般思路.
【对话探索设计】
〖复习导入〗
1.去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.
〖探索1〗
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布.两
种布料各买了多少?( P86.问题)
分析:在这个问题中,一共有几个有关元素?几个相等关系?
解:设买了蓝布料x俄尺,
那么,根据关系_______________,
得买了黑布料_________俄尺,
根据关系_______________,
得买蓝布料要花__________卢布,
根据同样关系,得买黑布料要花_____________卢布.
想一 想:最后还有哪一个关系没有用
上?你能 用这个关系列方程吗?你会解这
个方程吗?
让学生初步感受列方程解决实
〖例题学 习〗
际问题的一般思路.
P87.例 1
〖探索2〗
一艘 船在静水中的速度是27千米/时,
它从甲码 头到乙码头顺流行驶,用了2小
时,若水流的速度是3千米/时,求两码头间的距离及该船从乙码头返回到甲码头所需的时间.(提示:
船速问题与学生的生活有一定距离,
设计本题为探索3作铺垫.
顺流速度=静水中速度_____水流速度;逆流速度=静水中速度_____水流速度.)
〖探索3〗
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时, 从乙码头返回到甲码头逆流行驶, 用了2.5小
时, 已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
解:设船在静水中的速度是x千米/时,
那么,根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系,得
船的顺流速度是_______千米/时, 逆流速度是_______千米/时,
67根据速度、时间、路程之间的关系,得
船的顺流路程是_____________;逆流路程是______________.
根据往返路程相等列方程:
______________________________.解这个方程得____________________.
答:_____________________________.
〖练习〗P88.练习(1)
〖作业〗P88.练习(2),P93.习题.1,2,4
〖补充练习〗
1.今年父亲32岁,儿子5岁,哪一年父亲的年龄是儿子的10倍?先猜测答案,再列方程解.
2.甲、乙两人练习100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追
上乙?(你会画示意图检验你的答案吗?)
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二)
【教学目标】
1.进一步掌握去括号的方法;
2.了解配套问题的实际运用;
3.了解间接设元法;
3.进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.
【对话探索设计】
〖探索1〗
某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要
配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
分析:
(1)如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?
(2)为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系?
解:设分配x名工人生产螺母,
根据关系:生产两种零件的工人的和是22名,得
分配生产螺钉的工人有______________名.
易得每天可生产螺母________个, 螺钉___________个.
(分析:这时还有一个关系没有用上,这个关系是
_________________________,它就是列方程的依据.)
根据这个关系式列方程:___________________________________.
解这个方程,得_________________.
生产螺钉的人数是_____________________.
答:______________________________________________.
〖探索2〗
电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行, 磁悬浮列车的速度比电气
机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少? 设电气机车的速度为x
千米/时,请在下面的示意图中标出两车的路程,再列方程解.
〖探索3〗
小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果
坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时,出租车的速度是公
交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计.)
解法一:设小王的家到火车站的路程是x千米,
那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要_________小时;坐出租车到火车站要
68_________小时.
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:_______________________.
解法二:设坐出租车到火车站要x小时,
根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时,
(想一想:列式的根据是什么?)
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:___________________.解得__________.
教师本 把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.
解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分,
身要认
坐出租车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.
真备课,
坐公交车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.
列方程__________________________.
解得_________.
答:_____________________________.
〖作业〗
P93.习题.5,10
〖补充练习〗
一支长300米的学生队伍以3千米/时的速度前进,迎面有一个人以15千米/时的速度骑车而来,
他从队头到队尾共用多少时间?
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)
【教学目标】
1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;
2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;
3.熟练掌握一元一次方程的解法;
4.培养学生的建模能力及创新能力.
【对话探索设计】
〖探索1〗
P90问题中的方程怎么解?
(1)解方程 + +x=33时,如果先合并,得到方程
______________________,
把系数化为1,就得到方程的解_____________.
(2)解方程 + + +x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程
_________________;
再合并,得到方程___________;
把系数化为1,就得到方程的解________.
(3)比较上面两种解法,你能得出什么结论?
〖探索2〗
解方程4- =13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?试比较两种解法.
〖归纳〗
69有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.
〖探索3〗
解方程 (y+1)+ (y+2)=3- (y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么
样的数吗?
〖探索4〗
可以看作是3÷7;类似地, 可以看作是________; 可以看作是_________.
〖探索5〗
解方程 -2= - 时,正确的做法是两边同乘方程中各分母的最小公倍数 20,
去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).
议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?
请继续解这个方程.
〖探索6〗
小英同学解方程 - =1时,去分母,把原方程化为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪两
个错误吗?你能帮她改过来吗?
〖探索7〗
学了”去分母”以后,民辉同学在计算 时,把分母去掉得3+2=5.对吗?
〖归纳〗
1.方程去分母的两个要点.
2.一元一次方程解法的一般步骤.
〖例题学习〗
P91.例4
〖练习〗
P92.练习(1)
〖作业〗
P92.练习(2),P93.习题3(1),(2).
〖补充练习〗
A、B两地相距15千米,甲步行从A出发去B,2小时后乙骑自行车也从A出发去B,两人同时到
达B地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到A地时,甲离A地还有10千米.
求甲步行,乙骑自行车的速度.
702.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)
【教学目标】
1.熟练掌握一元一次方程的解法;
2.进一步感受列方程的一般思路;
3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.
4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
【对话探索设计】
〖探索1〗
一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1,
那么,根据工作效率=________÷________,
得甲一天的工作量(工作效率)为________.
他做3天的工作量是__________.
〖探索2〗
一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天?
(1)你能估算出答案吗?
(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:
如图,线段AB表示总工作量1,怎样在线段AB上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示意图,能
够很直观地看出答案吗?
如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量? 通
过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示 意图相比,你更乐意用哪
一种图形分析?
〖探索3〗
一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18 天,两人合做要几天?
解:把总工作量看作1,那么,
根据工作效率=________÷________,得
甲一天的工作量(工作效率)为______;乙一天的工作量为______;
设两人合做要x天,那么,
甲的总工作量为________;乙的总工作量为________;
这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:
_____________________.解这个方程得________________.
答:_____________________.
把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现?
〖探索4〗
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一
起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? (P92例5)
解:把总工作量看作1,那么,
根据工作效率=________÷________,得
人均效率(一个人1小时的工作量)为________.
设先安排x人工作4小时, 那么,
71这x个人4小时的工作量为_______________(可化简为_________).
显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时
的工作量为___________________(可化简为_________).
这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程:
________________________.
解得_______.
答:_________________.
想一想:如果不是把总工作量看作是1,而是把一个人一小时的工作量看作是1,该如何解这道
题?比较两种解法,你有什么感受?
教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.
〖作业〗
P93.习题3(3),(4);P94,8,9
2.4再探实际问题与一元一次方程(1)
【教学目标】
1.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程;
2.了解怎样对不同的方案作出选择;
3.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;
4.熟悉列方程解应用题的一般思路.
【对话探索设计】
〖探索1〗
(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.(提示:利润=售
价-进价, 利润率=利润÷进价.)
(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是
__________.
(3)一件衣服的进价为50元,售价为60元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是
__________.
(4)一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
〖探索2〗
某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?
解:设这件衣服的进价是x元,
根据利润率、利润、进价三者的关系(关系式为利润=_____________),
得利润为_________,
根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:
________________________.
解得___________.
利润为_________.
(答略)
另解: 设这件衣服的进价是x元,
根据利润、售价、进价三者之间的关系,得
利润为_________,
想一想:下一步应该根据哪一个关系式列方程?比较两种解法,你有什么体会?
722.若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10
个百分点),求原来的利润率是多少?
〖试一试〗
某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,亏损25%,利润是多少?
相信你能独立解决这道题,如果能用两种方法解更好.
〖探索3〗
某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8折购物.小芳购卡后
买了一件原价1200元的西装;小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣.他们买卡购物是否划算?为
什么? 你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗?
〖探索4〗
1.若每千瓦时的电费为0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,一个月使用120小时,该付电
费多少元?
提示:电灯的电功率(千瓦数)×使用时间(小时数)=用电量(千瓦时数).
2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节
能灯,售价是50元;另一种是60瓦的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同,起
初,小明想节省一点,买白炽灯.爸爸告诉他: “节能灯售价高,但较省电.”已知两种灯的使用寿命都是
3000小时,每千瓦时的电费是0.5元.
(1)请你帮小明算一下,如果照明时间为1000小时,该买哪一种灯?如果照明时间为2000小时
呢?
(2)照明多少时间用两种灯的费用相等(精确到1小时)?
(3)照明多少时间选择节能灯可以省钱?
【备用素材】
1.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多
少?比原来多了几个百分点?
解:设原进价为a元(使用辅助性字母),
则原售价为_______元,
现进价为_______元,
现利润率为(_____-______)÷_______=_____%.
∴______%-15%=______%.
答:___________________________.
(思考:为什么不能说比原来多了10%?)
解:不妨设原进货价为1元,则售出价为(1+p%)元,
现在的进货价为0.92元,
列方程:
0. 92×[1+(p+10)%]=1+p%.
解得p%=15%.
答略.
另解:设原进货价为a元,则售出价为(1+p%)a元,
现在的进货价为0.92a元,
列方程:
0. 92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.
解得p%=15%.
73答略.
思考:后一种解法是否比前一种更有说服力?
2.4再探实际问题与一元一次方程(2)
【教学目标】
1.学习利用表格的数据探索规律;
2.认识代数解法(列方程解应用题)的局限性;
3.让学生进一步感受数学的应用价值;
4.感受与同伴交流的乐趣.
【对话探索设计】
〖探索1〗
下表记录了一根金属丝在不同温度下的长度.根据数据猜测:
温度/℃ -10 0 10 20 30 40
长度/mm 252.28 252.60 252.92 253.24 253.56 253.88
(1)温度每升高1℃,这根金属丝的长度伸长了多少?.
(2)当温度是80℃时, 这根金属丝的长度是多少?
74(3)若长度是256.76mm,温度是多少?
(4)把温度记为t(℃),长度记为y(cm),求用t表示y的式子.
〖探索2〗
下表记录了一次实验中时间和温度的数据:
时间/分 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?
(2)什么时间的温度是34℃?
〖探索3〗
P96探究3
观察P96积分榜,回答下面的问题:
(1)从最后一行数据可以发现:负一场积1分.从其它行的数据是否也能直接得出这个结论?
(2)从第3行是否也能求出胜1场积2分?
(3)把总积分记为s,胜场数记为n,怎样用含n的代数式表示s?
(4)为什么说胜场的总积分不可能等于负场的总积分?
〖探索4〗
地名 时间
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠
王家庄 10:00
湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米.王家庄到翠
青山 13:00
湖的路程有多远?
秀水 15:00
(1) 从 表
中 你 得 到 哪些信息? 从图中你得
到 哪 些 信 息?
提示:做学问要有主见,不要人
(2) 从 已 知的信息,你认为题中哪
云亦云.不唯书,不唯上.
些 有 关 的 元素是可求的?
(3) 你认为有必要列方程解
吗?
〖探索5〗
已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还
剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.
解法一:设每箱有x个产品,则5台A型机器一天生产__________个; 7台B型机器一天生产
____________个.
所以,每台A型机器一天生产__________个;
每台B型机器一天生产____________个.
根据每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,列方程:
________________________.解得x=_________.
解法二:设每台B型机器一天生产x个产品,
根据每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,得
每台A型机器一天生产____________个产品.
所以,7台B型机器一天生产_______个产品,因为这些产品装满11箱后还剩1个,得每个箱子
75装___________个产品;
同样道理, 5台A型机器一天生产_______个产品,因为这些产品装满8箱后还剩4个,得每个
箱子装___________个产品;
现在该怎样列方程:根据什么?
最后请写出答案.
【备用素材】
1.某园林的门票每张10元,一次使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林
除保留原来的售票方法外,还推出了一种"购买个人年票"的方法.个人年票从购票日起,可供持票者
使用一年.年票每张60元,入园时需买一张2元的门票.
(1)如果你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,应选择哪一种
购票方式?
(2)在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等?
(3)你认为在什么情况下购买年票比较合算?
2.小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,
如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45km/h,出租车的速度是
公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?
解法一:设出租车到火车站要x小时,
根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时,
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:___________________.
解得__________.
把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.
答略.
解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm,
那么,根据时间等于路程÷速度,得
他坐公交车到火车站要_______小时;坐出租车到火车站要_____小时.
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:_______________________.(以下略)
解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分,
坐出租车到火车站所用的时间为________;
坐出租车的路程为_____________.
坐公交车到火车站所用的时间为________;
坐公交车的路程为_____________.
列方程__________________________.
(以下略)
9.弹簧的长度y(cm)与所挂的重物的质量x(千克)之间的关系如右图,根据图形,
(1)求不挂重物时,弹簧的长度;
(2)求当所挂重物的质量为5千克时,弹簧的长度;
(3)若弹簧的长度为16cm,求所挂重物的质量.
〖补充作业〗2.长途汽车客运公司规旅客可随身携带一定重量的行李，行李若超过规定，则需购买
行李票.设行李重量是x(千克),行李费用是y元,根据下列表格所提供的信息,猜测y与x之间的
关系式,并把表格填全,
76x 25 40 50 60 ...... n
y 0 3 6 15 ......
77
