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专题6.15 实数运算100 题（分层练习）（提升练）
1．计算：
（1） （2）
2．计算：
（1） ； （2）已知 ，求x的值．
3．（1）求式子中x的值： （2）计算：
4．计算下列各式的值：
（1） （2）
5．计算：
（1） ； （2） ．
6．计算：
（1） ； （2） ．7．计算：
（1） ； （2）
8．计算：
（1） （2）
9．计算下列各题．
（1） ； （2） ．
10．计算：
（1）求x的值： （2）
11．计算：
（1） （2） （3）
12．计算：
（1） （2）13．计算：
（1） （2）
（3） （4）
14．计算：
（1） （2）
15．计算：
（1）解方程： ； （2）计算：
16．计算：
（1） （2）
17．计算：
18．计算：
（1） ； （2） ．19．计算：
（1） ； （2） ．
20．计算下列各题：
（1） ； （2） ．
21．计算：
（1） ； （2） ．
22．计算：
（1） ； （2）
．
23．计算：
（1） ； （2） ．
24．计算： ．
25．计算
（1） （2）26．计算：
（1） ； （2） ．
27．计算： ．
28．计算： ．
29．（1）计算： ．
（2）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
30．计算
（1） （2）
31．计算：
（1） ； （2） ．32．计算： ．
33．计算：
34．计算： ．
35．计算： ．
36．计算：
（1） ； （2）已知 ，求 的值．
37．（1）已知 ，求 的值； （2）计算： ； （3）计算：
38．按要求解答下列各小题．
（1）求 的值： ； （2）计算： ．
39．计算： ．40．计算：
（1） ； （2） ．
41．计算：
（1） ； （2） ．
42．计算： ．
43．完成下列各题：
（1）计算： ； （2）解方程： ．
44．求x的值：
（1） ； （2） ．
45．计算：
（1） ； （2） ．
46．计算题：（1） ； （2） ．
47．计算：
（1） ． （2） ．
48．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
49．若有理数a，b，c所在的点分别为点A，B，C，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）请在横线上填上 ， 或 ： 0， 0；
（2）化简： ．
50．计算：
（1） ； （2） .51．计算： ．
52．（1）计算： ； （2）解方程 ．
53．计算： ．
54．（1）解方程： ； （2）计算： ．
55．计算：
（1） ； （2） ．
56．计算：
（1） ； （2） ．
57．（1）计算： ； （2）求下式中 的值：
58．计算： ．59．计算： ．
60．计算
（1） （2）
61．计算
（1） ； （2） ．
62．计算
（1） ； （2） ．
63．（1）、计算
① ． ②
（2）、求下列各式中x的值：
① ②
64．计算下列各题：
（1） ； （2） ．65．计算：
（1） ． （2） ． （3） ．
66．计算：
（1） ； （2）求 中x的值．
67．计算题：
（1） ； （2）
68．计算：
（1） （2）
（3） （4）
69．计算： ．
70．计算
（1） ； （2） ．71．计算 ．
72．计算下列各题．
（1） ； （2） ；
（3） ．
73．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
74．计算：
（1） ． （2） ．
75．（1）计算： ； （2）求x的值： ．76．（1）计算 （2）求x的值：
77．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ． （4） ；
78．计算
（1） ； （2） ．
79．计算：
80．计算：
（1）
（2）已知 ， 的算术平方根是2， 是 的整数部分，求 的算术平方根．
81．（1）计算： ． （2）解方程： ．82．计算： ．
83．计算题：
（1） ； （2） .
84．计算：
（1） ； （2） ．
85．计算：
（1） （2）
（3） （4）
86．计算：
87．计算：
（1） ； （2） ．88．解方程：
（1） ； （2） ．
89．计算：
（1） ． （2） ．
90．计算
（1）
（2）已知 的平方根是 ，b的算术平方根是3，求 的立方根．
91．计算．
（1） ． （2） ．
92．计算：
93．计算：
（1） ； （2）94．计算
（1）
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
95．计算
（1） （2）
96．计算
（1） ； （2） ；
（3） ．
97．（1）计算： ． （2）求 的值： ．
98．计算：
（1） （2） ．99．计算： ．
100．计算：
（1） （2）参考答案：
1．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ．
【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
2．（1） ；（2） 或
【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可；
（2）直接运用开平方法求解方程即可．
（1）解：
=
= ；
（2） ，
，
∴ 或 ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答
本题的关键．
3．（1） 或 ；（2）【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据实数的混合计算法则求解即可．
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ 或 ；
（2）原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，正确计算是解题的关键．
4．（1） ；（2）6
【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；
（2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
5．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据绝对值的性质，算术平方根的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解；
（2）根据算术平方根的意义和实数的加减运算，即可求解．
（1）解：原式
；（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了绝对值的性质，算术平方根的性质，立方根的性质，二次根式的混合运算，
熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（1） ；（2）
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）先计算立方根和算术平方根，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．（1） ；（2）
【分析】（1）利用立方根及算术平方根的运算法则进行计算即可；
（2）先运用去绝对值法则、算术平方根性质及乘方法则进行计算，再合并即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握平方根及立方根的性质．8．（1） ；（2）
【分析】（1）首先根据平方根和立方根的意义化解，去绝对值，然后计算加减即可；
（2）根据立方根的意义解方程即可．
解：（1）
；
（2）
解得 ．
【点拨】本题考查了平方根和立方根的意义的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
9．（1）11；（2）
【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；
（2）先乘方及开方，再除法，最后加减即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算的法则是解决问题的关键．
10．（1） 或 ；（2）
【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可；
（2）先将绝对值和算术平方根化简，再进行计算即可．
（1）解： ，
∵ 或 ，
∴ 或 ，解得： 或 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了根据平方根解方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握根据平方根的定义
解方程的方法和步骤，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．
11．（1） ；（2） ；（3）
【分析】本题考查了求立方根，平方根，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解题的关键．
（1） 根据立方根，算术平方根，绝对值的意义，计算即可．
（2） 根据立方根的意义计算即可．
（3） 根据平方根的意义计算即可．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
12．（1）6；（2）-4
【分析】（1）根据算术平方根和立方根化简以后再计算即可；
（2）根据立方根和实数绝对值化简以后再计算即可．解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据算术平方根和立方根化简．
13．（1）9；（2） ；（3）1；（4）
【分析】（1）先去绝对值，计算乘方和算术平方根，再计算加减法即可；
（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减法即可；
（3）先去绝对值，然后计算加减法即可；
（4）根据实数的混合计算法则求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，数值相关计算法则是解题的关键．
14．（1） ；（2）
【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，再算加减即可；
（2）先利用绝对值将原式化简，再进行加减运算即可．
解：（1）；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根计算，立方根计算，绝对值化简及实数的
加减运算法则，是解题的关键．
15．（1） ；（2）
【分析】（1）方程两边同时开立方得一元一次方程，求解方程即可；
（2）原式分别化简立方根、绝对值以及算术平方根，再计算加减即可得到结果．
解：（1）
∴ .
（2）
.
【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用立方根，乘方和算术平方根计算即可；
（2）利用立方根，乘方，算术平方根及绝对值化简计算即可．
解：（1）原式 ，；
（2）原式 ，
，
．
【点拨】此题主要考查了实数的综合运算能力，解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、立方根等知识
点．
17．
【分析】将原式化简，再求值即可；
解：
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根、平方根的化简方法，准确计算是解题的关键
18．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再加减即可得出答案．
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
【点拨】此题主要考查了实数及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．（1）0；（2）【分析】（1）利用立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可；
（2）利用绝对值的性质进行计算即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先进行二次根式的乘方运算，化简二次根式，求立方根后合并即可；
（2）先计算乘方、算术平方根和绝对值， 然后合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根，立方根，绝对值以及乘方，熟练掌握算术平
方根，立方根，绝对值以及乘方的运算法则是解决问题的关键．
21．（1）2；（2）
【分析】（1）先将乘方，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可；
（2）先将算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可．
（1）解：
；（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，
以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．
22．（1） ；（2）
【解析】略
23．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算绝对值，再计算加减；
（2）先计算算术平方根、立方根、绝对值和立方，再计算加减．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，熟练掌握相关的运算法则是解题关键．
24． ．
【分析】先利用开立方运算法则，开平方运算法则，绝对值的性质化简，再根据实数的加减混合运算
即可解答．
解：．
【点拨】本题考查了开立方运算法则，开平方运算法则，绝对值的性质，掌握实数的加减混合运算法
则是解题的关键．
25．（1） ；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的性质计算．
（2）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质化简计算．
（1）解：
．
（2）解： ．
．
【点拨】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握相关计算方法是解题的
关键．
26．（1）7；（2）
【分析】（1）根据含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）根据实数的混合运算法则计算即可．
（1）解： ，
，
，
，
．（2）解： ，
，
．
【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、实数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法
则是解答本题的关键．
27．
【分析】按照乘方、开立方、算术平方根、去绝对值法则进行计算即可．
解：原式 ．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练乘方法则，开立方，求算术平方根，去绝对值的法则是基础．
28．
【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．
解： ，
，
．
【点拨】本题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题
的关键．
29．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案，
（2）根据 可得 、 的值，再代入所求代数式计算即可．
（1）解：原式
（2）解：∵ ，∴ ， ，
∴
【点拨】本题主要考查了实数运算，估算无理数的大小和二次根式的混合运算的应用，正确化简计算
是解题的关键．
30．（1）0；（2）
【分析】（1）先分别求算术平方根、立方根，然后进行加减运算即可；
（2）分别求算术平方根、立方根，绝对值，然后进行加减运算即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值．解题的关键在于正确的运算．
31．（1） ；（2）
【分析】（1）先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算开方，再计算加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
32．2.05
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：
．【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
33．
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，计算乘方，
再合并即可；掌握运算顺序是解本题的关键．
解：
；
34．4
【分析】根据有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根以及实数的运算法则进行计算即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根以及实数的运算，掌握有理数的乘方
的计算方法，绝对值、算术平方根、立方根的定义以及实数的运算法则是正确解答的前提．
35．6
【分析】先求立方根和算术平方根，再算加减法，进而得出答案．
解：原式
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
36．（1）0；（2） 或
【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行加减运算即可；
（2）直接利用平方根解方程．
（1）解：
；
（2）解： ，
∴ ，∴ 或 ，
∴ 或 ．
【点拨】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，利用平方根解方程，正确计算是解题的关键．
37．（1） ；（2） ；（3）2
【分析】（1）根据平方根定义直接求解即可得到答案；
（2）根据立方根定义求解即可得到答案；
（3）根据绝对值运算及相反数性质求解即可得到答案．
解：（1） ，
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查实数运算，涉及平方根、立方根、绝对值及相反数性质等知识，熟记相关定义与性
质是解决问题的关键．
38．（1） ， ；（2）
【分析】（1）利用平方根解方程即可得到答案；
（2）根据绝对值的性质、算术平方根的定义、立方根的定义，进行计算即可得到答案．
（1）解： ，
，，
， ；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了利用平方根解方程、绝对值的性质、算术平方根的定义、立方根的定义，熟
练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键．
39．
【分析】原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式
．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．（1）2.45；（2）
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再求和即可；
（2）先计算立方根、绝对值，按照乘法分配律计算，然后相加减即可．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，理解并掌握相关运算法则是解题关键．
41．（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据算术平方根，绝对值的定义进行计算即可．
解：（1） ，
，
，
，
（2） ，
，
．
【点拨】此题考查了实数的运算，掌握算术平方根、立方根以及实数的运算方法是解题的关键．
42．
【分析】原式分别根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行
加减运算即可．
解：
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各项是解答本题的关键．43．（1）5；（2）
【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的性质进行化简，计算即可；
（2）根据立方根解方程即可．
（1）解：
；
（2）解： ，
移项，得： ，
化简，得： ，
开立方根，得： ，
解得： ．
【点拨】考查算术平方根以及立方根的计算，掌握运算法则是解题的关键．
44．（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了立方根和平方根，熟记定义是解题的关键．
（1）运用立方根和平方根的定义求解即可；
（2）运用平方根的定义求解即可．
（1）解： ，
化简得
开平方得 ，
解得 ．
（2） ．
化简得
开立方得 ．
45．（1） ；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质和立方根的定义进行化简，然后计算即可；
（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根的定义进行化简，然后计算即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
= ，
= ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根
的定义是解题的关键．
46．（1） ；（2） ．
【分析】（1）直接用乘法法则计算被开方数即可；
（2）先求出立方根及算术平方根，再计算有理数的混合运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简及实数的混合运算，熟练掌握算术平方根及立方根的求法是
解题的关键．47．（1）0；（2）
【分析】（1）利用乘方运算、立方根、实数的四则运算计算；
（2）利用乘方运算、平方根、立方根、绝对值的定义计算．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方运算、平方根、立方根、绝对值的定义．
48．（1）0；（2） ；（3） 或 ；（4）
【分析】（1）先开方，再进行加减运算；
（2）先去绝对值，再进行加减运算；
（3）利用平方根解方程即可；
（4）利用立方根解方程即可．
（1）解：原式
；
（2）原式 ；（3）解： ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
（4）解： ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．解题的关键是熟练掌握相关运算法
则，正确的计算．
49．（1） ， ；（2）0
【分析】（1）由题意知， ， ，则 ， ；
（2）由题意知， ，则 ．
（1）解：由题意知， ， ，
∴ ， ，
故答案为： ， ；
（2）解：由题意知， ，
∴ ．
【点拨】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，算术平方根．解题的关键在
于对知识的熟练掌握与灵活运用．
50．（1） ；（2）
【分析】（ ）先进行开平方和开立方，再相加减即可；
（ ）先计算乘方，绝对值的化简和开立方，再相乘，最后相加、减即可．
解：（1）原式 ，
，（2）原式 ，
，
，
【点拨】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．
51．
【分析】直接利用平方根、立方根和绝对值的性质分别化简得出答案．
解：
．
【点拨】此题主要考查了实数运算，熟练掌握平方根、立方根和绝对值的性质进行化简是解题的关键．
52．（1） ，（2） 或 ．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程利用平方根开方即可求出解．
解：（1）原式 ；
（2）开方得： 或 ，
解得： 或 ．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
53．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根性质，以及乘方的意义计算即可求出值．
解：原式．
【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．（1） ；（2）
【分析】（1）利用立方根解方程即可；
（2）先化简各式，再进行加减运算．
解：（1）两边同开立方，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ．
（2）原式 ．
【点拨】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解
题的关键．
55．（1）0；（2）
【分析】（1）先分别求算术平方根，立方根，然后进行减法运算即可；
（2）先分别求有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方，实数的混合运算等知识．熟练掌握算术平
方根，立方根，有理数的乘方，实数的混合运算是解题的关键．
56．（1） ；（2）3
【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式和三次根式的化简，乘方5个知识点．在计
算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先算乘法，再算加减法．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关
键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式和三次根式、乘方、绝对值等知识点的运算．
57．（1）3；（2） 或
【分析】（1）先分别计算算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可；
（2）移项后求平方根，然后解一元一次方程即可．
（1）解：
；
（2）解： ，
，
∴ 或 ，解得 或 ．
【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，平方根．解题的关键在于正确的运算．
58．
【分析】先计算算术平方根，再进行加减即可．
解：原式
【点拨】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根的性质．
59．
【分析】先根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查的是实数的运算，涉及到数的开方法则及绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关
键.
60．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再进行加减计算即可；
（2）先计算算术平方根、乘方、立方根，再进行加减计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．61．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）先利用算术平方根的定义化简，再根据有理数的加减运算即可求解；
（ ）先利用算术平方根的定义化简，再根据有理数的加减运算即可求解．
（1）解：原式 ，
；
（2）解：原式
．
【点拨】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握利用算术平方根的定义进行运算．
62．（1） ；（2） 或 ．
【分析】（ ）先把方程转化为 ，再根据平方根的定义求解即可；
（ ）把 看成整体，再根据平方根的定义求解即可．
（1）解： ，
，
；
（2）解： ，
，
或 ，
或 ．
【点拨】此题考查了平方根的定义，解题的关键是正确理解正数的平方根有两个．
63．（1）①1；② ；（2）① ， ；②
【分析】（1）①②先进行绝对值、算术平方根、立方根和有理数的乘方运算，再加减运算即可求解；
（2）①利用平方根的定义解方程即可；②利用立方根的定义解方程即可．
解：（1）①
；②
；
（2）①移项，得 ，
开平方，得 ，
∴ ， ；
②开立方，得 ，
∴ ．
【点拨】本题考查实数的混合运算、利用平方根和立方根定义解方程，解答的关键是熟练掌握相关的
运算法则，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数．
64．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，再根据实数运算法则直接计算即可得到答案；
（2）先计算算术平方根，立方根及幂指数，再根据实数运算法则直接计算即可得到答案；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点拨】本题考查求一个数的算术平方根，立方根及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握
， ．
65．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解；
（2）根据算术平方根的定义，即可求解．（3）根据实数的加减进行计算即可求解．
（1）解： ，
∴ ，
解得： ；
（2）解：
（3）解： ．
【点拨】本题考查了平方根的定义，算术平方根，实数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
66．（1） ；（2） 或
【分析】本题考查绝对值，平方根，立方根，实数的运算。
（1）根据立方根，绝对值，平方根，将相应的式子化简，再根据实数的混合运算计算即可求解；
（2）用直接开方法，分类讨论即可求解．
解：（1）
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
67．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算开方的乘方，再计算加减即可；
（2）先计算开方，去绝对值符号，再合并即可．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
68．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计
算得出答案；
（2）利用算术平方根的性质结合绝对值的性质化简，最后计算加减得出答案；
（3）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，最后计算加减得出答案；
（4）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，最后计算加减得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根的性质以及立方根的性质是解题的关键．
69．
【分析】原式根据算术平方根的意义、立方根以及绝对值的意义化简各项后再合并即可．
解：
．
【点拨】本题主要考查了算术平方根、立方根以及绝对值，熟练掌握相关意义是解答本题的关键．
70．（1）7；（2）
【分析】（1）先计算乘方，绝对值及乘法，再计算加减法；
（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减法．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，正确掌握立方根及算术平方根的化简，实数混合运算法则是解
题的关键．
71．
【分析】先计算乘方、立方根和绝对值，再计算加减．
解：．
【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序正确地计算．
72．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可；
（2）先化简绝对值、计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可；
（3）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点拨】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解
题的关键．
73．（1）－1；（2） ；（3） 或 ；（4）
【分析】（1）利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）利用立方根定义，去括号法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
解：（1）
（2）
（3）
变形为 ，
开方，得
∴ 或
（4）
变形为 ，
开方，得
∴
【点拨】本题考查开平方，开立方，绝对值等运算，直接开方法解一元二次方程，开立方解方程，熟
练掌握开平方，开立方运算是解题的关键．
74．（1）9；（2）
【分析】根据算术平方根和立方根的概念、绝对值化简进行计算即可．
（1）解：
；（2）解：
．
【点拨】本题主要考查算术平方根和立方根的概念、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握含有算术平
方根、立方根和绝对值的化简．
75．（1） ；（2） 或
【分析】（1）先计算立方、立方根、绝对值，再进行实数的加减混合运算即可；
（2）利用平方根的意义得到 ，解一元一次方程即可得到答案．
解：（1）
（2）
∴ ，
则 或 ，
解得 或
【点拨】此题考查了实数的混合运算和用平方根的意义解方程，熟练掌握运算法则和平方根的意义是
解题的关键．
76．（1） ；（2） 或
【分析】（1）先化简绝对值，再计算加减即可；
（2）根据平方根解方程即可．
解：（1）；
（2）解： ，
，
，
或 ，
或 ．
【点拨】本题考查实数的混合运算，根据平方根解方程．掌握实数的混合运算法则和平方根的性质是
解题关键．
77．（1） ；（2）0；（3） 或0；（4）
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根
的意义是解答本题的关键．
（1）把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算；
（2）先化简绝对值和算术平方根，再算加减；
（3）利用平方根的定义求解即可；
（4）利用立方根等于其本身的数有 求解即可．
解：（1）
（2）
（3）∵∴
∴
∴ 或0
（4）∵
∴
∴
78．（1）
（2）
【分析】（1）根据算术平方根，立方根，进行计算即可求解；
（2）根据算术平方根进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
79．
【分析】先根据乘方的定义、绝对值、立方根的定义、平方根的定义等知识化简，再去括号进行计算
即可求解．
解：．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，理解相关知识，正确化简各数是解题关键．
80．（1） ；（2）
【分析】（1）先化简根式、去绝对值符号，然后计算即可；
（2）先根据条件分别求出 、 、 的值，然后代入 计算，最后求算术平方根．
（1）解：
（2）解：
两边平方得：
整理得 ；
由题可知，
整理得 ，
；
是 的整数部分， ，
，
将 ， ， 代入 ，
故 的算术平方根为 ．
【点拨】本题主要考查了算术平方根、无理数整数部分的计算、绝对值化简，掌握计算一个数的算术
平方根的方法是解题关键．
81．（1） ；（2）
【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及算术平方根的定义计算即可求出值；
（2）去分母，去括号，移项合并即可求解．解：（1）原式
（2）
去分母得： ，
去括号得：
移项合并得：
【点拨】此题考查了解一元一次方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
82．
【分析】先将立方根、算术平方根、绝对值化简，再计算加减即可．
解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键．
83．（1）0；（2）1
【分析】（1）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可；
（2）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答关键．84．（1）2；（2）
【分析】（1）根据算术平方根，乘方，立方根等知识将原式进行化简，进而得出答案；
（2）根据实数的混合运算法则进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
85．（1） ；（2）2；（3） ， ；（4）
【分析】（1）先分别求解算术平方根，立方根，绝对值，然后进行加减运算即可；
（2）先分别求解平方，立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可；
（3）移项后，求平方根即可；
（4）移项后，求立方根即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
解得 ， ；（4）解：
解得 ．
【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值．解题的关键在于正确的运算．
86．
【分析】先计算开方和去括号、化简绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算，绝对值，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
87．（1）2；（2） 或
【分析】（1）先计算立方根、乘方和绝对值，再进行加减运算即可；
（2）首先两边同除以3，再开平方，即可获得答案．
（1）解：原式
；
（2）解： ，
，
，
∴ 或 ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算以及利用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解题关键．
88．（1） ， ；（2）
【分析】本题主要考查了平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．（1）根据平方根的性质即可求解；
（2）根据立方根的性质即可求解．
（1）解： ，
，
，
，
或 ，
解得： ， ；
（2） ，
，
，
解得： ．
89．（1） ；（2）
【分析】（1）利用数的乘方运算、数的算术平方根、数的立方根定义计算即可；
（2）利用绝对值的定义、数的立方根定义计算即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点拨】本题考查了实数的运算，做题关键是掌握数的乘方运算、数的算术平方根、数的立方根定义，
绝对值的定义．
90．（1）9；（2）3
【分析】（1）分别进行开平方、开立方的运算，然后合并即可；
（2）根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行运算即可．（1）解：
；
（2）∵ 的平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
∵b的算术平方根是3，
∴ ，
∴ ，
∴ 的立方根为3．
【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、立方根、倒数及相反数的知识，属于基础题．
91．（1） ；（2）1
【分析】（1）先将算术平方根和立方根化简，再进行计算即可．
（2）先将绝对值化简，再进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算的运算顺序和运算法
则，以及算术平方根、立方根、绝对值的化简方法．
92．
【分析】原式利用乘方、算术平方根、立方根以及绝对值的性质计算即可得到结果．解：
．
【点拨】此题考查了实数的运算，乘方、算术平方根、立方根以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性
质是解本题的关键．
93．（1） ；（2）
【分析】（1）先开方运算，再化简绝对值，最后加减；
（2）先利用乘法的分配律算乘法，再算加减．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
94．（1） ；（2） ，
【分析】（1）先计算乘方，开平方和绝对值，再从左往右依次计算即可；
（2）先去括号再合并得到最简结果，把 的值代入即可．
（1）解：
；
（2）
，当 ，原式 ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式加减的化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解答本题的
关键．
95．（1） ；（2）
【分析】本题考查混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、有理数加减乘除混合运算、算术平方根运
算等，熟练掌握混合运算法则及运算顺序，掌握绝对值、算术平方根运算是解决问题的关键．
（1）根据绝对值运算、平方运算先计算，再由有理数加减乘除四则混合运算法则按顺序计算即可得
到答案；
（2）根据平方运算、算术平方根、绝对值运算先计算，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
96．（1） ；（2） ；（3）
【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，实数的混合运算；
（1）移项变形后利用平方根的性质解方程；
（2）利用立方根的性质解方程；
（3）先利用二次根式和绝对值的性质化简，再进行计算即可．
（1）解： ，
，；
（2）解：
，
；
（3）解：
．
97．（1）2；（2） ，
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义求解一元二次方程．
（1）先求立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可；
（2）根据平方根的定义求解即可．
（1）解：
；
（2）解： ，
，
∴ 或 ，
解得， ， ．
98．（1） ；（2）
【分析】（1）先去括号，再进行加减计算即可得到答案；
（2）先计算立方根和绝对值，再进行加减计算即可得到答案．（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
99．6
解：原式＝2＋5－1＝6．
100．（1） ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方，立方根，算术平方根，绝对值的计算，熟练掌握运
算定律是解答本题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根的定义进行求解即可；
（2）根据乘方，立方根，算术平方根，绝对值的意义进行计算即可．
（1）解：
；
（2）
．
．
