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第 2 课时 实际问题与二元一次方程组（二）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 几何图形问题
1．已知一个长方形的周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么这个长方形的长与宽分别为（ ）
A．5cm,3cm B．4.5cm,3.5cm
C．6cm,4cm D．10cm,6cm
2．[2024周口模拟]如图,由七个完全一样的小长方形组成大长方形ABCD,CD=7,大长方形ABCD的
周长为（ ）
第2题图
A．33 B．34 C．35 D．36
3．[2024长沙模拟]如图,在长方形ABCD中,放入五个形状大小相同的小长方形（空白部分）,其中
AB=7cm,BC=11cm,则阴影部分图形的总面积为__cm2.
第3题图
知识点2 工程问题
4．（教材P103练习第3题变式）为打造古运河风光带,现有一段长为180m的河道整治任务由A,B
两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12m,B工程队每天整治8m,共用时20天.
（1） A,B两工程小组分别用是多少天？
（2） A,B两工程小组分别整治河道多少米？
知识点3 幻方问题
5．在大禹治水的时代,有一种神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水,吉祥献瑞,后世称之为
“洛书”,当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时发现:每行、每列、每条对角线上的三个数字
之和相等,像这样的数字方阵,称为“幻方”.若图③也是一个“幻方”,则x+ y的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．156．如图,将9个数填在3×3的方格中,满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相
等.图中已填写了一些数和字母,则mn=____.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024北京模拟]幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关,被认为是三阶幻方的最
早形式.现将9个不同的整数填入方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则a
和b的值分别是（ ）
4b−2 12
2a+1 7
3b−3 2a
A．a=−4,b=3 B．a=−4,b=−3
C．a=4,b=3 D．a=4,b=−3
8．为完善长沙城市路网结构,营造便捷通畅的城市道路系统,提升城市面貌惠及民生,长沙市各道路
维修改造工程有序进行.已知甲工程队1天,乙工程队2天共修路400m;甲工程队2天,乙工程队3天
共修路700m.求甲、乙两工程队每天分别修路多少米？
9．茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒、大球和小球进行了如下操作,请根据图中给出的信
息,解答下列问题:
（1） 放入1个小球水面升高____cm,放入1个大球水面升高____cm.
（2） 如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？
C组·核心素养拓展 素养渗透10．【模型观念】小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形（如图
①）,小红看见了说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图②那样的正方形,中间还留下了
一个洞,恰好是边长为1mm的小正方形.请问每个小长方形的面积是多少？
第 2 课时 实际问题与二元一次方程组（二）
A 组·基础达标 逐点击破
知识点1 几何图形问题
1．B 2．B
3．27
知识点2 工程问题
4．（1） 解:设A工程队用了x天,B工程队用了y天.
{ x+ y=20,
由题意,得
12x+8 y=180,
{ x=5,
解得
y=15.
答:A工程队用了5天,B工程队用了15天.
（2） 由题意,得12×5=60(m),
8×15=120(m).
答:A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m.
知识点3 幻方问题
5．C
6．0{ n−4=2+m,
[解析]由题意,得
−4+2=m−2,
{m=0,
解得
n=6.
∴mn=06=0.
B 组·能力提升 强化突破
7．C
[解析]由题意,
{4b−2+2a+1+2a=12+7+2a,
得
3b−3+2a+1+12=12+7+2a,
{a=4,
解得
b=3.
故选C.
8．解:设甲工程队每天修路xm,乙工程队每天修路ym.
{ x+2y=400,
由题意,得
2x+3 y=700,
{x=200,
解得
y=100.
答:甲工程队每天修路200m,乙工程队每天修路100m.
9．（1） 2； 3
（2） 解:设应放入x个大球,y个小球.
{3x+2y=50−26, {x=4,
由题意,得 解得
x+ y=10, y=6.
答:应放入4个大球,6个小球.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
10．解:设每个长方形的长为xmm,宽为ymm.
{3x=5 y,
由题意,得
x+1=2y,
{x=5,
解得
y=3.
∴ 每个小长方形的长为5mm,宽为3mm,
∴ 每个小长方形的面积为5×3=15(mm2 ).
答:每个小长方形的面积为15mm2.
