文档内容
专题7.18 平面直角坐标系常考核心知识点分类专题（分层练习）
（基础练）
考点目录：
【考点1】有序数对； 【考点2】点的位置；
【考点3】点到坐标轴距离； 【考点4】写出的坐标；
【考点5】平行于坐标轴的直线上的点特征； 【考点6】象限角平分线上的点的特征；
【考点7】由点的位置求参数； 【考点8】坐标中点坐标规律探索；
【考点9】坐标与面积； 【考点10】坐标与平移；
【考点11】坐标与对称； 【考点12】坐标与图形；
【考点13】坐标与最值； 【考点14】坐标与动点。
一、单选题
【考点1】有序数对
1．下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室第 列 B．辽宁大剧院第 排
C．北偏东 D．东经 ，北纬
2．如果把电影票上“4排3座”记作 ，那么 表示（ ）
A．“5排5座” B．“9排5座” C．“5排9座” D．“9
排9座”
【考点2】点的位置
3．在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则点 的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
4．若 ， ，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点3】点到坐标轴距离
5．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （ ）A． B． C． D．
6．若点 的坐标满足等式 ，则称该点 为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴
的距离为4，则该点的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【考点4】写出的坐标
7．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 的坐标为 ，点 是 轴上的一个动点，当 、 两点间的距离最短时，点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
【考点5】平行于坐标轴的直线上的点特征
9．已知点 与点 在同一条平行 轴的直线上，且 点到 轴的距离等于4，则 点的坐
标是（ ）A． B． 或 C． D． 或
10．下列与（2，5）相连的直线与y轴平行的是 （ ）
A．（5，2） B．（1，5）
C．（-2，2） D．（2，1）
【考点6】象限角平分线上的点的特征
11．平面直角坐标系中，点 和点 分别在（ ）
A．第一、三象限的角平分线上
B．第二、四象限的角平分线上
C．第三、四象限的角平分线上
D．第二、三象限的角平分线上
12．在平面直角坐标系中，点 在第一象限的角平分线上，且a、b满足 ，则点P的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
【考点7】由点的位置求参数
13．点 在第一象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系内，点 在第二象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点8】坐标中点坐标规律探索
15．如图，小球起始时位于 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时
位于 处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2023次碰
到球桌边时，小球的位置是（ ）A． B． C． D．
16．如图，将边长为1的正方形 沿 轴正方向连续翻转2014次，点 依次落在点 、
的位置，则点 的横坐标为（ ）
A．1343 B．1510 C．1610 D．2014
【考点9】坐标与面积
17．已知点 ， ，点C在y正半轴上，且 的面积是8，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．已知点 ， ， ，如果 的面积是 ，则 的值为（ ）
A． B．
C． D． 或
【考点10】坐标与平移
19．将点 向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在平面直角坐标系中，将四边形 先向下平移，再向右平移得到四边形 ．若点A，B， 的坐标分别为 ， ， ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【考点11】坐标与对称
21．在平面直角坐标系中，点 关于y轴的对称点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离
为3，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）
【考点12】坐标与图形
23．在同一张方格纸上，如果点A用数对表示为 ，点B用数对表示为 ，点C用数对表示为
，那么这个三角形 一定是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
24．如图， 的边 在x轴的正半轴上，点B的坐标为 ，把 沿x轴向右平移4个单位
长度，得到 ，连接 ， ，若 的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8【考点13】坐标与最值
25．平面直角坐标系中， ， ，则线段 长的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
26．如图，线段 经过原点O，点C在y轴上，D为线段 上一动点，若点 ， ，
，且 ，则 长度的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【考点14】坐标与动点
27．如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的， ， 是x轴上的
动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a等于（ ）
A．1 B． C． D．
28．在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，经过点 的直线 轴， 是直线 上的一
个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】有序数对
29．如图，线段 、 、 的长度分别是 、3、 ，且 平分 ．若将A点表示为
，B点表示为 ，则C点可表示为 ．
30．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如
图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为 ， ，则表示棋子“帅”
的点的坐标 ．
【考点2】点的位置
31．在平面直角坐标系中，点 位于第 象限．
32．在平面直角坐标系内，点 一定不在第 象限
【考点3】点到坐标轴距离
33．已知 轴负半轴上的点 到原点的距离为2，则 ， ．
34．点 在第四象限，且点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为5，则点 的坐标为 ．【考点4】写出的坐标
35．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 ，规定以下两种变化：
① ，② ．按照该规定：
36．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C
的坐标是 ．
【考点5】平行于坐标轴的直线上的点特征
37．已知点 与点 所在直线与x轴平行，那么a的值为 ．
38．已知直线m过点 ，且与x轴平行，直线n过点 ，并与y轴平行，则两直线的交点坐
标是 ．
【考点6】象限角平分线上的点的特征
39．已知点 在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ．
40．点 在第二、四象限夹角的角平分线上，则m的值为 ．
【考点7】由点的位置求参数
41．若点 向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ．
42．已知点 在第四象限，且点 到两坐标轴的距离相等，则 ．
【考点8】坐标中点坐标规律探索
43．如图，在一单位为1的方格纸上， ，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若 的顶点坐标分别为 ，则依图中
所示规律， 的横坐标为 ．
44．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依
次得到点 …，则点 的坐标是 ．
【考点9】坐标与面积
45．在平面直角坐标系中，有 、 、 三点，则 的面积是 ．
46．在平面直角坐标系中， ，如果在y轴上存在一点P，使得 的面积与
的面积相等，则点P的坐标为 ．
【考点10】坐标与平移
47．若把点 向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 ．
48．在平面直角坐标系中，把点 向下平移 个单位得到点 ，则代数式
的值为 ．【考点11】坐标与对称
49．点 关于原点的对称点的坐标是 ．
50．若点A与点 关于点 对称，则点A的坐标是 ．
【考点12】坐标与图形
51．在 轴上有点 ，在 轴上有点 ，点 在坐标轴上，若 为等腰三角形，则满足
条件的点 最多有 个．
52．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，连接 并延长使 ，则点C的坐标
为 ．
【考点13】坐标与最值
53．平面直角坐标系中，点 ，点P在y轴上，则当线段 长度有最小值时，点P的坐标为
．
54．已知点 、 、 ，以点M为圆心，1为半径画圆，点P为圆上的动点，则
面积的最小值是 ．
【考点14】坐标与动点
55．如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴正半轴上的一点，过点 作 轴，点 为 轴正半
轴上一动点， 平分 ， 于点 ，在点 的运动过程中，则 的值为 ．56．在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，动点 的坐标为 ，若 ，则
的值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解，
理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
解： 、教室第 列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、辽宁大剧院第 排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、北偏东 ，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、东经 ，北纬 ，能确定位置，故本选项符合题意．
故选： ．
2．C
【分析】本题考查了利用有序数对确定位置，根据题意可知有序数对中第1个数字表示排数，第2个
数字表示座位数，由此可解．
解：由题意知， 表示“5排9座”，
故选C．
3．C
【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征 ，即可解答．
解：A、 在y轴上，故A不符合题意；
B、 在第四象限，故B不符合题意；
C、 在第三象限，故C符合题意；D、 在第二象限，故D不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分
别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ）；第四象限 ．根据点在平面直角坐标系中
第二象限的坐标特点解答即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴点 在第二象限．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了平面直角坐标中点的位置，熟练掌握坐标系中点的特征是解题关键．根据平面直
角坐标系中点的特征并结合题意写出即可．
解：点M在第四象限，到x轴的距离即为纵坐标的相反数，到y轴的距离即为横坐标值，则坐标为
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标．
解：∵到x轴的距离为4，
∴ 或 ，
当 时，
，
解得 ，
∴该点的坐标为 ；
当 时，
，解得 ，
∴该点的坐标为 ．
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点 的坐标为 ，点 的坐标为 确定坐标原
点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
解：如图，
点 的坐标为 ．
故选：D．
8．D
【分析】此题考查了点的坐标、垂线段最短，根据当 轴于点 时， 、 两点间的距离最短，
即可得到答案，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键．
解：∵点 的坐标为 ，点 在 轴上，
∴当 轴于点 时， 、 两点间的距离最短，
此时点 与点 的横坐标相同，
∴点 的坐标是 ，
故选： ．
9．B
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可得到答案．
解： 点 与点 在同一条平行 轴的直线上，，
点到 轴的距离等于4，
，
点的坐标是 或 ，
故选：B．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，将题中几何描述转化为代数形式是解决问题的关
键．
10．D
【分析】根据平行于y轴的直线上的任意一点的横坐标相等，可以解答本题．
解：与（2，5）相连的直线∥y轴的是（2，1），
故选：D．
【点拨】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，知道平行于y轴的直线的特点．
11．C
【分析】根据点的坐标得到两点分别在第三、四象限的角平分线上．
解： 在第三象限的角平分线上；点 在四象限的角平分线上．
故选：C．
【点拨】此题考查了根据点坐标判断点的位置，正确掌握各角平分线上点的坐标的特点是解题的关键．
12．C
【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等求出 ，代入 中求出a，
b的值，进而得出答案．
解：∵点 在第一象限的角平分线上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴符合要求的坐标为 ，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
13．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限 ，第二象限 ，第三象
限 ，第四象限 ．
解：∵点 在第一象限，
∴ ，
故选： ．
14．B
【分析】此题考查直角坐标系中各象限内点坐标特征，熟练掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐
标是正数列得不等式组求出解集是解题的关键．
解：由题意有 ，
∴ ．
故选：B．
15．A
【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，
即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变
化特点，利用数形结合的思想解答．
解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是
……∵
∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是
故选：A．
16．D
【分析】本题考查了探究规律，利用规律即可解决问题，涉及坐标与图形变化-对称、规律型：点的坐
标，先根据题意写出已知点的坐标，再找到规律为次数是2的奇数倍的偶数，位于x轴上，横坐标为这个
翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；据此作答即可．
解：由题意 ， ， ， ，
次数是2的奇数倍的偶数，位于x轴上，横坐标为这个翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x
轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；
∵ ，是奇数，
点 的横坐标为2014，
故选：D．
17．C
【分析】此题主要考查坐标系中的坐标与图形，根据点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝
对值求出，C点在y轴的正半轴上，用面积列等式求解即可．
解： 点C在y轴的正半轴上，点 和点 在x轴上，
，
的面积为8，得
，解得 ，
点 ，
故选：C．
18．D
【分析】根据点的特征，得出 两点在 轴上，进而得出 的长，再根据点 的坐标，得出点 到
轴的距离为 ，再根据三角形的面积公式，即可得出 的值．
解：∵ ， ，
∴ 两点在 轴上，
∴ ，
∵ ，
∴点 到 轴的距离为 ，
∵ 的面积是 ，
∴ ，
解得： ．
故选：D．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离、三角形的面积，解本题的关键
在计算点 到 轴的距离时，注意加绝对值．
19．C
【分析】本题考查了坐标与图形变换（平移），根据坐标平移的规律即可求解，熟练掌握坐标平移的
规律是解题的关键．
解：点 向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点 ，
故选C．
20．B
【分析】本题考查了图形的平移，根据对应点 ， 求出平移规律是解题关键．解：由 ， 可得平移规律为：向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度，
∵ ，
∴ ，
故选：B
21．A
【分析】本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，熟练掌握关于 轴对称的点的坐标特征是解题
的关键．
先判断点 的位置，再根据关于 轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解
答．
解： ，
∴在平面直角坐标系中，点 在第二象限，
∴点 关于 轴的对称点在第一象限，
故选：A．
22．A
解：试题分析：根据关于x轴的对称点在第二象限，可得p点在第三象限；根据第三象限内点到x轴
的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
解：点P关于x轴的对称点在第二象限，得
O在第三象限，
由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得
（﹣3，﹣2），
故选A．
考点：点的坐标．
23．A
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此
回答即可．
解：在同一张方格纸上，如果点A用数对表示为 ，点B用数对表示为 ，点C用数对表示为
，
那么 在同一行， 在同一列，∴这个三角形 一定是直角三角形，
故选：A．
【点拨】本题考查了用数对表示物体的位置，熟练掌握同一列的点的横坐标相同，同一行的点的纵坐
标相同是解题的关键．
24．C
【分析】设 ，利用三角形面积公式求出n的值，再求出 ，可得结论．
解：设 ，
∵ ，
∴ ，
由平移的性质可知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标．
25．C
【分析】点B是直线 上的动点，A点到直线 的最短距离即为 长度的最小值，最短距离
即B的横坐标与A的横坐标相同，此时过点A作直线 的垂线，垂足即为点B．
解：∵ ， ，
∴当 时，线段 长度的值最小，
即线段 长度的最小值为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上述知识是解题关键．
26．B
【分析】分别过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为点 、点 ，得出 ， ， ，最后利用垂线段最短及三角形的面积公式解决问题．
解：如图，分别过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为点 、点 ，
∵点 ， ， ，
∴ ， ， ，
∵垂线段最短，
∴当 时 有最小值，
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ 长度的最小值为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一
半是解题的关键．
27．A
【分析】根据三角形面积公式，结合题意列出方程 并求解即
可．
解：如下图，当AB将图案分成面积相等的两部分时，则有 ，
即 ，解得 ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意列出方程是解题关键．
28．D
【分析】要求QR最短，即点到直线垂线最短，即 ，此时R点横坐标与Q点相同，纵坐标与P
点相同，即可得出结论．
解：∵点 ，经过点 的直线 轴，
∴直线 为： 的直线，
由题意可知： 时，QR最短，
∴此时R点横坐标与Q点相同，纵坐标与P点相同，
即 ，
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是点到直线垂线最短，熟练掌握这一定理是解答本题的关键．
29．
【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得 的度数，根据角的和差，
可得 的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可．
解：由题意得 ，
∵ 平分 ，
∴ ，∵ 的长度是 ，
∴C点可表示为 ．
故答案为： ．
30．
【分析】本题考查有序数对位置的确定，根据棋子“马”和“车”的点的坐标可得出原点的位置，进
而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
解：根据棋子“马”和“车”的点的坐标，可建立平面直角坐标系如图，
由图可知表示棋子“帅”的点的坐标为 ，
故答案为 ．
31．一
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
解：∵ ， ，
∴ 位于第一象限．
故答案为：一．
32．二
【分析】本题考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．判断出
A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
解：当m为正数的时候， 可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第
四象限；
当m为负数的时候， 一定是负数，只能在第三象限，∴点 一定不在第二象限．
故答案为：二
33． 1
【分析】本题考查点的坐标．点 在 轴上则该点横坐标为 ，点到原点的距离为纵坐标的绝对值，
据此解答即可．
解：∵ 轴负半轴上的点 到原点的距离为2，
∴ ， ，
∴ ， ．
故答案为：1， ．
34．
【分析】本题主要考查点的坐标；根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距
离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
解：由题意得：点P的坐标为 ；
故答案为： ．
35．
【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．根据所给规定进行计算即可．
解：由题意可得：
，
．
故答案为： ．
36．
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．解： 点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点C的坐标是 ．
故答案为：
37．
【分析】本题主要考查了直线平行于x轴的上两不同点的坐标特点．根据“直线平行于x轴纵坐标相
等”列式计算可得 的值，即可解答．
解：∵点 ，点 ， 所在直线平行于x轴，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
38．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即
可．
解：∵直线m过点 ，且与x轴平行，直线n过点 ，并与y轴平行，
∴两直线的交点坐标是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标与图形、两直线的交点问题，熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
是解答的关键．
39．【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，解方程，可得答
案．
解：由 在第一、三象限的角平分线上，
得 ，
解得 ，
则点A的坐标为 ，
故答案为： .
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中象限角平分线上点的特点，熟练掌握平面直角坐标系中一、
三象限角平分线上点的横坐标等于纵坐标，是解题的关键.
40．2
【分析】让点A的横纵坐标相加得0即可求得m的值．
解：∵点 在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴ ，
解得 ．
故答案为：2．
【点拨】本题涉及的知识点为：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
41． ；
【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即
可得到答案；
解：∵点 向上平移3个单位，
∴点 向上平移3个单位，
∵点 在x轴上，
∴ ，解得： ，
故答案为： ．
42．1
【分析】本题考查了点的坐标、解一元一次方程．根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可
得方程，解方程即可得出答案．解：∵点 在第四象限且到两坐标轴的距离相等，
∴点 的横、纵坐标互为相反数，
∴ ，
解得 ，
故答案为：1．
43．
【分析】根据点的坐标规律得出点 的横坐标和 的横坐标相同，即可求解．
解： 各三角形都是等腰直角三角形，
的横坐标为 ，
同理可得 的横坐标为
，
点 和 的横坐标相同，为 ，
故答案为：1．
44．
【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．先根据
即可得到 ，再根据 ，则 ，
可得 ．即可作答．
解：由图可得， ， ，
∵
∴ ，
即 ，
∴ ， ，故答案为：
45．6
【分析】画出简图，根据三角形的面积公式解答即可．
解：如图， ，则 的面积 ；
故答案为：6．
【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．
46． 或
【分析】设点 ，根据 的面积与 的面积相等，先计算 的面积，然后列出等式
计算y即可解答．
解：如图，
∵ ，
∴ ，
∴ 的面积为： ，
设点 ，
∵ 的面积与 的面积相等，
∴ ，解得 或 ，
∴点P的坐标为： ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．
47．
【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左
移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可．
解：∵点 向上平移3个单位长度后为 ，平移后正好落在x轴上，
∴ ，
解得 ．
故答案为：
48．5
【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得 ，即 ，利用整体
思想即可求解．
解：将点 向下平移 个单位得到点 ，
，
，
，
故答案为： ．
49．
【分析】根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可．
解：∵点 关于原点对称，
∴点 关于原点的对称点的坐标为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点关于原点对称横纵坐标互为相反数．
50．【分析】设 ，根据中点坐标公式构建方程求解即可．
解：设 ，
由题意，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴A ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了中点坐标公式，若点A，B的坐标分别为 ， ，则AB的中点C的坐
标为：（ ， ）．
51．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．分三种
情况讨论，以 为底， 为腰，画出图形即可解答．
解：分三种情况讨论：
①以 为底， 在原点上；
②以 为腰，且 为顶点，点 有 种可能的位置；
③以 为腰，且 为顶点，点 有 种可能的位置；
则满足条件的点 最多有 个，
故答案为： ．
52．
【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握线段之间的关系是解题的关键．根据 ，直接用两
点中点计算公式求解即可．解：解 ：设C点坐标为 ，
∵ ，
∴ ，
，
∴点C的坐标为： ．
故答案为 ．
53．
【分析】根据垂线段最短求解即可．
解：∵点P在y轴上，
∴当 轴时， 长度有最小值，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键．
54．9
【分析】根据题意画出图形，结合图形知当点P位于点P（3，3）时△ABP的面积最小，计算即可求
解．
解：如图，由 、 知AB＝6，
∵△ABP的面积等于 AB×h，故h最小时面积最小，
∴当点P位于点P（3，3）时，△ABP的面积最小，为 ×6×3＝9，
故答案为：9．
【点拨】本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键．
55．2
【分析】设 ，首先根据平行线的性质得到 ，然后表示出 ，然后
利用角平分线的概念得到 ，然后利用 表示出 ，即可求出
的值．
解：设 ，
∵
∴
∴
∵ 平分
∴
∴
∵
∴∴ ．
故答案为：2．
【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以
上知识点．
56．1或 / 或1
【分析】根据题意可得点A在x轴上，再由 ，可得点P在第一象限或第四象限，且点P到
两坐标轴的距离相等，即可求解．
解：∵点 的坐标为 ，
∴点A在x轴上，
∵ ，
∴点P在第一象限或第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴ ，
解得： 或1．
故答案为：1或
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
