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专题7.19 平面直角坐标系常考核心知识点分类专题（分层练习）
（培优练）
考点目录：
【考点1】有序数对； 【考点2】点的位置；
【考点3】点到坐标轴距离； 【考点4】写出的坐标；
【考点5】平行于坐标轴的直线上的点特征； 【考点6】象限角平分线上的点的特征；
【考点7】由点的位置求参数； 【考点8】坐标中点坐标规律探索；
【考点9】坐标与面积； 【考点10】坐标与平移；
【考点11】坐标与对称； 【考点12】坐标与图形；
【考点13】坐标与最值； 【考点14】坐标与动点。
一、单选题
【考点1】有序数对
1．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．1单元201号 B．北偏东60°
C．清风路32号 D．东经120°，北纬40°
2．某公交车上显示屏上显示的数据 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，
此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下： ，则此公交车经过第二个站点后
车上的人数为（ ）
A．9 B．12 C．6 D．1
【考点2】点的位置
3．已知点 在y轴上，则点 在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
4．若点 在第一象限，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点3】点到坐标轴距离
5．已知P点坐标为 ，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．2 B．6 C．2或6 D． 或
6．如果点 的坐标满足 ，那么称点 为“美丽点”，若某个“美丽点” 到 轴的距
离为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【考点4】写出的坐标
7．如果点 在 轴上，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 与点 关于直线 成轴对称，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【考点5】平行于坐标轴的直线上的点特征
9．已知点 ，点 的坐标为 ，并且直线 平行 轴，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交、相交 B．平行、平行
C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交
【考点6】象限角平分线上的点的特征
11．已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D． 或12．在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ．若点 到 轴的距离与到 轴的距离相等，
则 的值为（ ）
A． B． C．1或3 D．2或3
【考点7】由点的位置求参数
13．在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．若点 在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点8】坐标中点坐标规律探索
15．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发按如图路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，
则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 ，规定以下两种变化：① ，②
．按照该规定： （ ）．
A． B． C． D．
【考点9】坐标与面积
17．平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（ ）
A．30 B．15 C．10 D．
18．在平面直角坐标系中，由点A（a，3），B（a+4，3），C（b，﹣3）组成的△ABC的面积是（
）
A．6 B．12 C．24 D．不确定
【考点10】坐标与平移
19．如图，面积为3的等腰 ， ，点B、点C在x轴上，且 、C ，规定把
“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后， 顶点A
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【考点11】坐标与对称
21．如图，线段 与线段 关于点 对称，若点 、 、 ，则点 的坐标为
（ ）A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣1）
【考点12】坐标与图形
23．如图，已知点 ，点 在线段 上运动，当 时， 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
24．如图，边 经过原点 ，点 在 轴上， 于点 ，若点 ， ， ，
则 的值是（）
A．8 B．12 C．16 D．20【考点13】坐标与最值
25．在平面直角坐标系中，点 ， ，当线段 最短时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
26．在平面直角坐标系中，有 三点，其中点A落在y轴上，P
为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【考点14】坐标与动点
27．如图，动点 从 出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形 的边时反弹，反弹后的
路径与长方形的边的夹角为 ，第1次碰到长方形边上的点的坐标为 ，则第33次碰到长方形边上的
点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，等边 的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为
，D是OB上的动点，过D作 轴于点E，过E作 于点F，过F作 于点 当G
与D重合时，点D的坐标为A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】有序数对
29．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为 ，点B的位置记为
，则点C的位置应记为 ．
30．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，
9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A=（4，1），则
7
A = ．
20
【考点2】点的位置
31．在平面直角坐标系中， 将点 称为点 的“关联点”， 例如： 点 是点 的
“关联点”， 则点 的“关联点”在第 象限．
32．在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：
①第二象限内有无数个“2和点”；
②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；
③y轴上没有“5和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则 ．
其中正确的结论序号是_________．
【考点3】点到坐标轴距离
33．在平面直角坐标系 中，点 在第四象限内，且点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则
点 的坐标是 ．
34．设点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．
（1）当 时， ；
（2）若点P在第四象限，且 （ 为常数），则 的值为 ；
（3）若 ，则点 的坐标为 ．
【考点4】写出的坐标
35．点 的坐标为 ，点 在 轴上，且 ，则点 的坐标为 ．
36．在平面直角坐标系中，过点 且平行于 轴的直线与 轴的交点坐标为 ．
【考点5】平行于坐标轴的直线上的点特征
37．已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q的
坐标为
38．已知点 ，点 ，直线 与坐标轴平行且 ，则点 的坐标是 .
【考点6】象限角平分线上的点的特征
39．若点p（a+ ，2a+ ）在第二，四象限角平分线上，则a= ．
40．已知坐标平面内一点 ，若 、 两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则 点
的坐标为 ．
【考点7】由点的位置求参数
41．点 在 轴上，点 在 轴上，则 的值为 ．42．若点 在第二象限，则m的取值范围是 ．
【考点8】坐标中点坐标规律探索
43．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把 叫做点 的友好点 已知点 的
友好点为 ，点 的友好点为 ，点 的友好点为 ，这样依次得到各点 若 的坐标为 ，设
，则 的值是 ．
44．如图，点 第一次跳动至点 ，第二次跳动至点 ，第三次跳动至点 ，
第四次跳动至点 ，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点 的坐标是 ．
【考点9】坐标与面积
45．如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点
，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，第4次运动到点 ，第5次运动到点
，…，按照这样的规律运动下去，则三角形 的面积是 ．
46．在平面直角坐标系中，有点 ，点 ，若在坐标轴上有一点 （不与点 重合），使三角形 和三角形 面积相等，则点 的坐标为 ．
【考点10】坐标与平移
47．点 向上平移 个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是 ．
48．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点 ，线段 向右平移3个单位得到线段 ，线
段 与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E的坐标为 ．
【考点11】坐标与对称
49．已知|m+5|+ ＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 ．
50．已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝ ．
【考点12】坐标与图形
51．对于平面直角坐标系中任意两点 ， 定义一种新运算“※”；
，根据这个规则计算： ．
52．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为 、
，则四边形 的面积为 ．【考点13】坐标与最值
53．在平面直角坐标系中，有A，B，C三点， ， ， ，已知 轴，当
取得最小值时点C的坐标为 .
54．如图，直线 经过点 ， 为坐标原点， 为线段 上一动点，若 ， ，
，则 长度的最小值为 ．
【考点14】坐标与动点
55．已知平面直角坐标系中， ， ， ，点P是x轴上一动点，若 ，
则P点的坐标为 ．
56．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线上的一个动点，则线段 的长度最小时为 ，此时点 的坐标为 ．
参考答案：
1．B
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；
C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
2．C
【分析】根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.
解：∵数据 表示该车经过某站点时先下后上的人数．
∴ 表示先下车3人，再上车2人，
即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.
∴ 表示先下车8人，再上车5人，
即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.故选C.
【点拨】本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.
3．A
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n的值，进而得出答案．
解：∵点 在y轴上，
∴ ，
∴ ，
∴点 即 ，在第四象限．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了点的坐标．记住y轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关
键．y轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；
第三象限 ；第四象限 ．
4．D
【分析】直接利用点 在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
解：∵点 在第一象限，
∴ ＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴-a2＜0，
则点 在第四象限．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
5．C
【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程再解方程即可．解：∵P点坐标为 ，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
6．D
【分析】直接利用某个“美丽点”到 轴的距离为 ，得出 的值，进而求出 的值求出答案．
解： 某个“美丽点” 到 轴的距离为 ，
，
，
，
解得 或 ，
则 点的坐标为： 或
故选：D．
【点拨】此题主要考查了新定义，点的坐标，点到坐标轴的距离，正确分类讨论是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了点的坐标，根据 轴上的点的横坐标为 列式求出 的值，进而可得点 的坐标，
熟记 轴上点的纵坐标为 ， 轴上点的横坐标为 是解题的关键．
解：∵点 在 轴上，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标是 ，
故选： ．
8．A
【分析】根据关于直线x=1对称，则纵坐标相等，横坐标关于直线x=1对称，进而得出答案．
解：∵点M（-2，1）与N点关于直线x=1成轴对称，
∴M点与N点纵坐标相等，横坐标到直线x=1的距离相等，∴点N的坐标是（4，1）．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了点的坐标性质，根据已知得出两点坐标性质是解题关键．
9．A
【分析】由直线 平行 轴，可知点 和点 的横坐标相等，由此可得关于 的一元一次方程，求
解即可获得答案．
解：根据题意，直线 平行 轴，
则点 和点 的横坐标相等，即有 ，
解得 ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为 ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，根据题意得出关于 的一元一次
方程是解题关键．
10．D
【分析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．
解： ，
直线MN的解析式为 ，
则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，
故选：D．
【点拨】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．
11．D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
解：∵点 ，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴ ，即： 或 ，
解得 或 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，∴点 的坐标为 或 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出
方程是解题的关键．
12．C
【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．
解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），
解得：m=3或1，
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横
坐标的绝对值．
13．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负
数列出不等式组，求解即可．
解： 点 在第四象限，
，
解得： ，
故选：A．
14．C
【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再求解可得．
解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：m＞ ，
解不等式②，得：m＞0，
∴不等式组的解集为m＞ ，
故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．A
【分析】本题考查图形与坐标，根据题中描述，找准各个点的坐标规律，代值求解即可得到答案，数
形结合找准坐标规律是解决问题的关键．
解：由图可知，四次一循环， 、 、 、 、 ，
故选：A．
16．A
【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标．根据题意由内向外先求出 的坐标，再代入求出
得坐标即可．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
17．B
【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为
（2,-2），则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求．
解：∵C点坐标（x,-2），
∴C点在直线y=-2上，
∴B点坐标（-3,-2），
∵B点在直线y=-2上，
根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，
∵A点坐标（2,4），AC⊥BC，
∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，
∴C点坐标（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，
故选：B．
【点拨】本题考查了直角坐标系中坐标的特点、垂线段最短等知识，根据C点坐标判断出C点在直线
y=-2上，是解答本题的关键．
18．B
【分析】根据A和B两点的纵坐标相等，可得线段AB的长，再根据点C的纵坐标，可得以AB为底的
△ABC的高，从而△ABC的面积可求．
解：∵点A（a，3），B（a+4，3），
∴AB＝4，
∵C（b，﹣3），
∴点C在直线y＝﹣3上，
∵AB：y＝3与直线y＝﹣3平行，且平行线间的距离为6，
∴S＝ ×4×6＝12，
故选：B．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及三角形的面积计算，解题的关键是根据点的坐标
的特点求出AB的值以及点C到AB的距离．
19．A
【分析】根据题意可得点 ，第1次变换后，点A的坐标为 ，第2次变换后，点A的坐标
为 ，第3次变换后，点A的坐标为 ，第4次变换后，点A的坐标为 ，第5次变换后，点
A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为 ，纵坐
标为 ；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为 ，以此即可解答．
解：∵面积为3的等腰 ， ， 、C ，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴ ，∴第1次变换A的坐标为 ，
第2次变换A的坐标为 ，
第3次变换A的坐标为 ，
第4次变换后，点A的坐标为 ，
第5次变换后，点A的坐标为 ，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为 ，纵坐标为 ；
当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为 ，
第2023次变换后，点A的坐标为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了翻折变换、规律型：点的坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形变化，根据对称
和平移的性质总结出点A坐标变化的规律是解题关键．
20．C
【分析】先证明四边形 是平行四边形，再求出 和 底边 上的高：2−（−1）=3，
从而即可求解．
解：∵平移线段AB得线段 ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵B（−2，−1）， （3，−1），A （0，2），
∴ ， 底边 上的高：2−（−1）=3，
∴平移过程中AB扫过的面积为5×3=15，
故选： ．
【点拨】本题主要考查了平移的性质及坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
21．B
【分析】由点 、 关于点 对称，先求出 点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点
的坐标．解：∵ 、 关于点 对称，
， ，
∴点 的坐标为 ．
设点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转对称，掌握“点 关于点 的对称点是 ”是解决本
题的关键．
22．C
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直
平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
解：如图所示，点P（-3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（2，-3）．
故选C．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质-对称，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作出
图形，掌握数形结合的思想是解题的关键．
23．C
【分析】本题考查了点关于轴对称，求坐标，结合 ，利用数形结合思想解答即可．解：根据题意，得 ，
故点关于轴的对称点 ，且 ，
∵ ，
∴ ，
故点一定在点的下方，且最低端与点重合，
∴ ，
故选C．
24．D
【分析】本题考查的是在坐标系中求图形面积的题目，掌握“利用点的坐标计算相应线段的长”是解
题的关键．
先根据三角形面积公式得到 ，故只需求得 的面积即可解题；根据面积的和差
关系得 ，再结合点 、 、 的坐标，利用三角形的面积公式分别计算 和 ，
至此问题不难解答．
解：∵ ，
∴ ．
∵
∴ ，∴ ．
故选：D．
25．B
【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握垂线段最短，即可得出结论．
解：由题意知，点 在直线 上运动，
∴当 直线 时，线段 最短，
此时 ．
故选：B．
26．B
【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得 ，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，
CP长度最小，求出点P的坐标即可．
解：∵点 在y轴上，
∴m-1=0
解得m=1，
∴
如图所示，∵点P是直线AB上的动点，
∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，
∴点P（4，3）．
故选：B．
【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
27．B
【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以， ，则第
33次碰到长方形边上的点的坐标与第3次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解．
解：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为 ，第2次碰到长方形边上的点的坐标为
，第3次碰到长方形边上的点的坐标为 ，第4次碰到长方形边上的点的坐标为 ，第5次碰
到长方形边上的点的坐标为 ，第6次碰到长方形边上的点的坐标为 ，第7次碰到长方形边上的点
的坐标为 ，
所以每碰撞6次回到起始点，
因为 ，
所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为 ．
故选：B．
【点拨】本题考查图形规律探究，通过分析观察，总结出图形变化规律是解题的关键．
28．C
【分析】设 ，依据 ，可得 ， ，
， ， ，再根据当 与 重合时，
列方程，即可得到 的值，进而得出点 的坐标．
解：如图，设 ，
是等边三角形，
，
于点 ， 于点F， ，
，
，
，
，
，，
当 与 重合时， ，
，
解得 ，
，
， ，
故选C．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，含 角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质
是解题的关键．
29．
【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与 夹角的度数即可解答．
解：∵定点A的位置记为 ，点B的位置记为 ．
∴图中点C的位置应记为 ．
故选： ．
【点拨】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键．
30．（6，5）
【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右
数），
所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三
组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+（a-1）7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为
7
（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P =（4,1），
7
理解规律A ，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺
20
序找即可．
解：A 是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而
201+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个
数是20，故A =（6，5）．
20
故答案为：（6，5）．
【点拨】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的
位置．
31．二
【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点
的“关联点”是解题的关键．
先根据关联点的定义确定点 的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可．
解：由“关联点”的定义可知：点 的“关联点”的坐标为 ，
∴点 的“关联点”在第二象限．
故答案为：二．
32． /
①④ ④①
【分析】根据“k和点”的定义，设点的坐标为 ，逐项判断即可求解．
解：在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，设点的坐标为 ．
① 由题意得 ，且满足 ，这样的点有无数个，故①正确；
②由题意得“3和点”在第一、三象限的角平分线上，则 ， ，∴ ，∴第一、
三象限的角平分线上的“3和点”有一个，故②错误；
③由题意得“5和点”在y轴上，则 ， ，∴ ，故③错误；
④第三象限内点 ， ，故 ，若第三象限内没有“k和点”，则 ，故④正确．
故答案为：①④
【点拨】本题为新定义问题，考查了平面直角坐标系相关知识，熟知平面直角坐标系知识，理解“k
和点”的定义是解题关键．33．
【分析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，根据题意点到轴的距离是纵坐标，到
轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解，理解平面直角坐标
系的概念是解题的关键．
解：∵点 在第四象限，且点到 轴的距离为 ，则纵坐标 ，到 轴的距离是 ，则横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
34． 3 2 或
【分析】（1）当 时 ，从而可得出 ，代入进行计算即可得到答案；
（2）由点P在第四象限可得 ，从而得出 ，代入 得
，即可求出 的值；
（3）根据题意可得 ，讨论 的范围，分三段：当 时；当 时；当 时，分
别进行计算即可得到答案．
解：（1）当 时， ，
，
点 到 轴的距高力 ，到 轴的距离为 ，
，
，
故答案为：3；
（2） 点P在第四象限，
，
，，
，
，
，
故答案为：2；
（3） 点 到 轴的距高力 ，到 轴的距离为 ，
，
，
，
当 时， ，
解得： ，
，
当 时， ，不成立，舍去，
当 时， ，
解得： ，
，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到 轴的距离是纵坐标
的绝对值，到 轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．
35． 或
【分析】此题考查了坐标系中点的坐标，设 ，根据两点间的距离公式求出 的值即可，熟知在
轴上点的纵坐标为 及两点间的距离公式是解题的关键．
解：∵点 在 轴上，∴ ，
∵点 的坐标为 ， ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点 或 ，
故答案为： 或 ．
36．
【分析】根据坐标系观察出平行于 轴的直线的特点，纵坐标不变，是 ，再找到与 轴相交后的横
坐标是 ，这样求出交点坐标即可．
解：平行于 轴的直线，它的纵坐标不变，是 ，与 轴相交，它的横坐标是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了直角坐标系中坐标的特点，熟练掌握平行于 轴的直线的特点纵坐标不变，是解
答本题的关键．
37．（2，5）或（2，-5）
【分析】平行于y轴，则x=2，距离为5，则有±5两种情况．
解：点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，可得x＝2，
又且Q到x轴的距离为5，可得y＝±5．
故答案为（2,5）或（2，-5）
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握坐标与图形性质是解题的关键.
38． ， ， 或 ；
【分析】①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB
的距离可得点B的纵坐标可能的情况．
②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可
得点B的横坐标可能的情况．
解：①当直线AB∥y轴时，
∵A（−2，−1），
∴点B的横坐标为−2，∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，
∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．
②直线AB∥x轴时，
∵A（−2，−1），
∴点B的纵坐标为−1，
∵AB＝3，
∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，
∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．
综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．
故答案为（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一
条直线上到一个定点为定长的点有2个．
39．
【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得 ，解方程求得ａ的
值即可．
解：∵点P（ ， ）在第二,四象限的角平分线上，
∴ ，
解得 ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线上的点的横纵坐
标互为相反数是解决问题的关键．
40．
【分析】画出相关图形可得纵横坐标交换位置即可．
解：由图中可得答案为（-2，1）．故答案为（-2，1）．
【点拨】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系；用到的知识点为：点（a，b）关于第一、
三象限角平分线的对称点的坐标为（b，a）．
41．1
【分析】根据 轴上点的纵坐标为0， 轴上点的横坐标为0分别列式求出 、 ，再计算即可得解．
解：∵点 在 轴上，点 在 轴上，
∴ ， ，解得： ， ，
∴ ，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
42．
【分析】先根据第二象限内点的坐标特点得出关于 的不能等式组，求出 的取值范围即可．
解： 点 在第二象限，
，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
小找不到的原则是解题的关键．
43．【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出
字母的值．】求出 、 、 、 的坐标，找到规律，即可求出 的值．
解：根据题意，点 的坐标为 ，
则 ， ， ， ，
由此可知，每四次一循环，
因为 ，
所以 ， ，
解得： ， ，
，
故答案为：
44．
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次
数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是 ，
第4次跳动至点的坐标是 ，
第6次跳动至点的坐标是 ，
第8次跳动至点的坐标是 ，
第 次跳动至点的坐标是 ，
点A第2024次跳动至点 的坐标是 ．
故答案为： ．
45．1012
【分析】根据图形可得，当点A的下标为奇数时，该点在x轴上，再依次计算出 ， ，的面积，总结出一般规律，即可求解．
解：根据题意可得：
， ， ， …… ，
∵ ，
∴ ，
，
，
，
……
，
当 时，解得： ，
∴ ，
故答案为：1012．
【点拨】本题主要主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形和题意，总结出各个三角形
面积变化的一半规律．
46． ， ，
【分析】先根据三角形的面积公式求出 ，再分当点 在 轴上时，当点 在 轴上时，分别
进行计算即可得到答案．
解：根据题意可得：
，
当点 在 轴上时，
，三角形 和三角形 面积相等，
，
，
点 的坐标为 ，
当点 在 轴上时，
，
三角形 和三角形 面积相等，
，
，
点 的坐标为 ， ，
综上所述：点 的坐标为 ， ， ，
故答案为： ， ， ．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是采用分类讨论的思想解决问
题．
47．6
【分析】根据点的平移特点：上加下减，左加右减，结合条件列出方程，即可求解．
解：点 向上平移 个单位后为 ，
由题意得： ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：6．
【点拨】本题考查点的平移，熟记点的坐标规律：上加下减，左加右减是关键．48．
【分析】过点 作 轴，根据平移可得 ，进而得到梯形 的面积等于阴影部分
的面积，利用面积公式求出 的长，即可得出结果.
解：过点 作 轴，
∵线段 向右平移3个单位得到线段 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，梯形 的面积等于阴影部分的面积，
∴ ，
∴ ；
∴ ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握平移的性质，证明三角
形全等．
49．（﹣5，﹣3）
【分析】根据非负数的性质求得m、n的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答．解：∵|m+5|+ ＝0，
∴m+5＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣5，n＝3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
∴点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣5，﹣3）．
故填（﹣5，﹣3）．
【点拨】本题主要考查了非负数的性质、平面直角坐标系中对称点的规律等知识点，根据非负数性质
得出m、n的值是解答本题的关键．
50．－14
【分析】由点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，可得点A是线段PP′的中点，根据
中点坐标公式求出m、n的值，再代入m-n计算即可.
解：∵点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，
∴ =-2， =3，
∴m=-9，n=5，
则m-n=-9-5=-14．
故答案为-14.
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，得出m、n的值是解题关键.
51． ；
【分析】本题考查新运算，平面直角坐标系；根据 代入求解即可
得到答案；
解：由题意可得，
，
故答案为： ．
52．
【分析】本题考查了坐标与图形；根据坐标特点，利用割补法即可求解．
解：如图， ， ，点A到 的距离 ，点A到 的距离 ；
∴四边形 的面积为：
；
故答案为： ．
53．
【分析】根据点 ， ， 轴，可以得到 的值，然后根据垂线段最短，即可得到点
的横坐标，从而可以得到点 的坐标．
解：点 ， ， 轴，
，
又 ，
由垂线段最短可知：线段 的值最小时， ，
，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标与图形，解答本题的关键是明确垂线段最短和平行于 轴的直线的特点：该直线任意一点的纵坐标都相等．
54． /
【分析】分别过点 作 轴，过点 作 轴，得出 ， ， ，最后利用
三角形的面积解决问题．
解：过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，
， ， ，
， ， ，
由 ，得
，即 ，
解得 ，
当 时， 长度的最小，
，
长度的最小值为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一
半，正确作出辅助线是解题的关键．
55． 或 / 或
【分析】过点B作 轴于点E，过点A作 轴于点D，则 进而可得 ，设P点的坐标为 ，根据三角形面积公式即可求解．
解：如图，过点B作 轴于点E，过点A作 轴于点D，
， ， ，
， ， ， ， ，
，
，
设P点的坐标为 ，
，
，
，
解得 ，或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求出
．
56．
【分析】如图，根据垂线段最短可知， 时 最短，根据题意可以求出 ， 点坐标为 ．
解：如图，根据垂线最短可知， 时 最短，
点 ， ，经过点 的直线 轴，
，
．
故答案为： ， ．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．
