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专题 8.1 二元一次方程(组)的定义与其解之八大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 二元一次方程的定义】....................................................................................................................1
【考点二 根据二元一次方程的定义求参数的值】........................................................................................2
【考点三 判断是否是二元一次方程的解】....................................................................................................4
【考点四 二元一次方程的整数解】................................................................................................................5
【考点五 已知二元一次方程的解求参数的值】............................................................................................7
【考点六 已知二元一次方程的解求代数式的值】........................................................................................8
【考点七 判断是否是二元一次方程组】........................................................................................................9
【考点八 判断是否是二元一次方程组的解】..............................................................................................10
【过关检测】............................................................................................................................................................13
【典型例题】
【考点一 二元一次方程的定义】
例题：（2023上·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）下列各式中属于二元一次方程的有（
）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式训练】
1．（2023下·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023下·七年级课时练习）下列各式中属于二元一次方程的有（ ）① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧
．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点二 根据二元一次方程的定义求参数的值】
例题：若 是关于 的二元一次方程，则 的值是（ ）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于 ， 的方程 是二元一次方程，则
.
2．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考期中）已知关于x，y的方程
是二元一次方程，则 ．
【考点三 判断是否是二元一次方程的解】
例题：下列各组数满足方程 的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.方程 的一个解是（ ）
A． B． C． D．
2.若 是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A． B． C． D．
【考点四 二元一次方程的整数解】
例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）在二元一次方程 中，若 ， 均为正整数，
则该方程的解的组数有（ ）
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
【变式训练】
1．（2023下·江苏·七年级专题练习）方程 在自然数范围内的解 ．
2．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）二元一次方程 的正整数解有 ．
【考点五 已知二元一次方程的解求参数的值】
例题：已知 是方程 的解，则a的值为 ．
【变式训练】
1.若 是方程 的解，则 ．
2．（2023上·山东·八年级期末）若 是方程 的一组解，则 ．
【考点六 已知二元一次方程的解求代数式的值】
例题：已知 是方程 的解，则 ．
【变式训练】
1.若 是二元一次方程 的一组解，则 ＝ ．2．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若 是方程 的一个解，则
．
【考点七 判断是否是二元一次方程组】
例题：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.方程组（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，属于二元一次方程
组有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点八 判断是否是二元一次方程组的解】
例题：已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.解为 的方程组可以是（ ）A． B． C． D．
2.方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023上·山东济南·八年级统考期中） 是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·四川巴中·七年级校考阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022下·浙江·七年级统考期末）已知 是二元一次方程 的一个解，则 的值为
（ ）
A．3 B． C． D．5
4．（2023上·山西运城·八年级校联考阶段练习）在下列方程组:① ,② ,③,④ 中,是二元一次方程组的是（ ）．
A．①③ B．①④ C．①② D．只有①
5．（2023上·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）若 是关
于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知二元一次方程 中，若 时，
；若 时，则 ．
7．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换
方案有 种．
8．（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）若 是关于x，y的二元一次方程 的解，则
．
9．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知 是方程组 的解，则
．
10．（2023上·全国·七年级专题练习）已知方程组 ，则 的值是 ．
三、解答题
11．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知 是关于x、y的二元一次方程
的一组解，求 的平方根．12．（2023下·河南周口·七年级校考阶段练习）已知关于 ， 的二元一次方程 ．
(1)求 ， 的值；
(2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）．
数对
判断数对是否是方程 的解
13．（2023下·北京通州·七年级统考期末）已知关于 ， 的二元一次方程 ， 是不为零的常
数．
(1)如果 是该方程的一个解，求 的值；
(2)当 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
14．（2023下·福建莆田·七年级莆田第二十五中学校考期中）已知 ， 都是实数，且满足 时，
称点 为“喜悦点”．
(1)请你写出一个“喜悦点”；
(2)在平面直角坐标系中，若点 是“喜悦点”，请判断点 在第几象限，求出 的中点坐标．15．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知关于 ， 的二元一次方程 （ ， 均为
常数，且 ）．
(1)当 ， 时，用 的代数式表示 ；
(2)若 是该二元一次方程的一个解，
①探索 与 关系，并说明理由；
②无论 、 取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．
16．（2023上·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）把 （其中 ， 是常数， ， 是未知
数）这样的方程称为“雅系二元一次方程” 当 时，“雅系二元一次方程 ”中 的值称为
“雅系二元一次方程”的“完美值” 例如：当 时，“雅系二元一次方程” 化为 ，
其“完美值”为 ．
(1)求“雅系二元一次方程” 的“完美值”；
(2) 是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求 的值；
(3)是否存在 ，使得“雅系二元一次方程” 与 （ 是常数）的“完美值”相同？若
存在，请求出 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
