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专题 8.21 二元一次方程组（全章直通中考）（提升练）
一、单选题
1．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，
则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023·黑龙江·中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划
出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其
中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
3．（2018·广东广州·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今
有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．
意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相
同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄
金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． ； B． ；
C． ； D．
4．（2022·浙江衢州·中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和
1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为 克，1节7号电池的质量为 克，列方
程组，由消元法可得 的值为（ ）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
5．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方
——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之
和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12
6．（2020·湖南益阳·中考真题）同时满足二元一次方程 和 的 ， 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算
术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D． ，－
8．（2019·江苏南通·中考真题）已知a、b满足方程组 ，则a+b的值为( )
A．2 B．4 C．—2 D．—4
9．（2021·湖北宜昌·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今
有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，
每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为
钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出
七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；
若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
二、填空题11．（2023·山东·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；
每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列
方程组： ．
12．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了
甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有
种购买方案．
13．（2022·山东威海·中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛
书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的
方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的
三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ ．
14．（2021·四川绵阳·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12
日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买
5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则
他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元．
15．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，
其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，
就是 ，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．
16．（2021·内蒙古通辽·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索
长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是
17．（2020·浙江绍兴·中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，
即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B
券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所
购商品的标价是 元．
18．（2021·重庆·中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体
验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，
搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；
B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为
3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B
盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则
C盒的成本为 元．
三、解答题
19．（2023·海南·中考真题）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，
在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射
中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1
辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
20．（2022·辽宁大连·中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大
家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩
具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
21．（2022·山东泰安·中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种
茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶
20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．22．（2021·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和
3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种
药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？
23．（2021·四川泸州·中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以
运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B
两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你
列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
24．（2021·广西贺州·中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水
量不超过 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费．
已知李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为 ，
缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？参考答案：
1．B
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到 ，代入 ，即可解答．
【详解】解： ，
得 ，
，
代入 ，可得 ，
解得 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
2．B
【分析】
设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数
量分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中 且 均为
整数，根据题意得，
，
整理得， ，
①当 时， ，
∴
∵ 且 均为整数，
∴当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ ；
②当 时， ，
∴
∵ 且 均为整数，
∴当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ ；
综上，此次共有6种采购方案，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的
重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关
系．
4．C
【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．
【详解】解：设1节5号电池的质量为 克，1节7号电池的质量为 克，
根据表格得 ,
由 - 得 ，
故选：C．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．
5．D
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点拨】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解
题关键．
6．A
【分析】联立 和 解二元一次方程组即可．
【详解】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
7．C【分析】将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
【详解】解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解
决本题的关键．
8．A
【分析】观察可知将两个方程相加得 ，化简即可求得答案.
【详解】 ，
①+②，得5a+5b=10，
所以a+b=2，
故选A.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题
的关键.
9．A
【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，
列方程组即可．
【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,
每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，∴联立方程组为 ．
故选：A．
【点拨】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量
关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．
10．C
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3
钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：
解得：
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】
设有 人，物品价值为 元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一
次方程组即可解答．
【详解】解：设有 人，物品价值为 元，
由题意得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查列二元一次方程组．根据题意、正确找到等量关系是解题的关键．
12．3/三
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出 ，由于 ， 且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得 ，
∵ ， 且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴ 时， ，
时， ，
时， ，
时， ，不符合题意，
故有3种购买方案，
故答案为：3．
【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
13．1
【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的
数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三
个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．
【详解】如图，根据题意，可得
第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：
解得
∴
故答案为：1
【点拨】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，
每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．
14．145
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白
粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之
即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节
省的钱数．
【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得： ， 解得： ，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．
故答案为：145．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．
【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，
且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得： ．
故填 ．【点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．
16．
【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，
即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：根据题意得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．100或85．
【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元
和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．
18．155
【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，列方程求出B盒中各种设备的数量，再设蓝牙耳机、
多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列出方程组，再整体求出 的值即可．
【详解】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5 a个，则
，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，
②-①得， ，
③×3-①得， ，
故答案为：155．
【点拨】本题考查了三元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程
（组），熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．
19．甲型号客车租 辆，乙型号客车租 辆
【分析】设甲型号客车租 辆，乙型号客车租 辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案．
【详解】解：设甲型号客车租 辆，乙型号客车租 辆，
由题意得： ，
解得： ，
答：甲型号客车租 辆，乙型号客车租 辆．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键．
20．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个 元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩
具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方
程组，再解方程组即可．
【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个 元，y元，则
②-① 得
把 代入①得：解得：
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
21．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元
【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，
共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15
盒，共花费5100元列出方程组求解即可．
【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
解，得
A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．
22．每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材
幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出
关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租
用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10
辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车
一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，
结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．
【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：500 8+400 2=4800(元)；
方案2所需费用：500 5+400 6=4900(元)；
方案3所需费用：500 2+400 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A
型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．
24．（1）一级水费的单价为3.2元/ ，二级水费的单价为6.5元/ ；（2）【分析】（1）设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，根据题意，列出二元一次
方程组，即可求解；
（2）先判断水量超过 ，设用水量为 ，列出方程，即可求解.
【详解】（1）设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，
依题意得 ，解得 ，
答：该市一级水费的单价为3.2元/ ，二级水费的单价为6.5元/ ．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过 ，
设用水量为 ，得， ，
解得： ．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），
是解题的关键.
