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专题8 整式的化简运算的六种最常考的题型突破（解析版）
类型一 整式的化简
1．（2022秋•宝应县期末）化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；
（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．
【思路引领】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）
＝﹣2x2y﹣11xy2；
（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab
＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）
＝a2﹣4ab．
【总结提升】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
类型二 整式的化简求值
2．（2022秋•沁县期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步
＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步
＝27x2y．…第三步
任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法分配律 ；
②以上化简步骤中，第 二 步开始出现错误，这一步错误的原因是 去括号没有变号 ．
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．
【思路引领】任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号；
任务2：原式＝15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）
＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）
＝15x2y+4xy2﹣4xy2﹣12x2y
＝3x2y．当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2×3＝36．
【总结提升】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1
3．（2022秋•黄石港区期末）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a= ，b＝﹣2．
2
【思路引领】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab
＝（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab
＝ab2﹣3ab，
1
当a= ，b＝﹣2时
2
原式＝ab2﹣3ab
1 1
= ×(−2) 2−3× ×(−2)
2 2
＝2+3
＝5．
【总结提升】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2022秋•横峰县期末）化简求值：2（﹣3xy+2x2）﹣[x2﹣3（4xy﹣x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．
【思路引领】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：2（﹣3xy+2x2）﹣[x2﹣3（4xy﹣x2）]
＝﹣6xy+4x2﹣（x2﹣12xy+3x2）
＝﹣6xy+4x2﹣x2+12xy﹣3x2
＝6xy，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝6×（﹣2）×3＝﹣36．
【总结提升】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的加减法法则进行计算是解此题的关键．
5．（2022秋•越秀区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|
y+1|＝0．
【思路引领】先去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出 x﹣1＝0，y+1＝0，求出
x、y的值，再代入求出答案即可．
【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，
∵（x﹣1）2+|y+1|＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．
【总结提升】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算
法则进行化简是解此题的关键．
6．（2022 秋•渌口区期末）李老师在黑板上写了一个含 m，n 的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣
（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．
（1）化简上式；
（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时
m，n的值．
【思路引领】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据m，n互为倒数时，式子的值为0，即可求出m，n的值．
【解答】解：（1）原式＝6mn+2m﹣2（﹣2m﹣n）﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n
＝6mn+2m+4m+2n﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n
＝2mn﹣n﹣5．
（2）∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
∴2﹣n﹣5＝0，
∴n＝﹣3，
1
∴m=− ，
3
1
∴m，n的值分别为− 和﹣3．
3
【总结提升】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．
类型三 用A、B、C表示的整式的化简及求值
7．（2021秋•龙岩期末）已知A＝2x2﹣7x+1，B＝3x2+x﹣4，C＝5x2﹣10x﹣5．
（1）求A+B﹣C；
（2）求2A﹣3B+C．
【思路引领】（1）将A、B、C的表达式代入所求式子，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）将A、B、C的表达式代入所求式子，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）A+B﹣C＝2x2﹣7x+1+（3x2+x﹣4）﹣（5x2﹣10x﹣5）
＝2x2﹣7x+1+3x2+x﹣4﹣5x2+10x+5
＝2x2+3x2﹣5x2+（﹣7x+x+10x）+（1﹣4+5）＝4x+2．
（2）2A﹣3B+C
＝2（2x2﹣7x+1）﹣3（3x2+x﹣4）+（5x2﹣10x﹣5）
＝4x2﹣14x+2﹣9x2﹣3x+12+5x2﹣10x﹣5
＝（4x2﹣9x2+5x2）+（﹣14x﹣3x﹣10x）+（2+12﹣5）
＝﹣27x+9．
【总结提升】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题
型．
8．（2022秋•道县期末）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．
【思路引领】（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y），去括号合并同类项化简即可；
（2）把x＝2，y＝﹣3代入化简的代数式中求值即可．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）
＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y
＝5xy﹣4y；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，
2A﹣3B＝5xy﹣4y＝5×2×（﹣3）﹣4×（﹣3）＝﹣18．
【总结提升】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，
再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
9．（2022秋•和平区校级期末）已知A＝xy2+6x2y，B＝3x2y﹣xy2+1．
（1）化简：（A+3B）﹣（B+2A）（结果用含x，y的式子表示）；
（2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求（1）中化简后的式子值．
【思路引领】（1）先利用整式的相应的法则进行化简，再代入相应的式子运算即可；
（2）由非负数的性质可得x＝1，y＝﹣2，再代入（1）中的式子运算即可．
【解答】解：（1）∵A＝xy2+6x2y，B＝3x2y﹣xy2+1，
∴（A+3B）﹣（B+2A）
＝A+3B﹣B﹣2A
＝﹣A+2B
＝﹣（xy2+6x2y）+2（3x2y﹣xy2+1）＝﹣xy2﹣6x2y+6x2y﹣2xy2+2
＝﹣3xy2+2；
（2）∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
∴﹣3xy2+2
＝﹣3×1×（﹣2）2+2
＝﹣3×1×4+2
＝﹣12+2
＝﹣10．
【总结提升】本题主要考查整式的加减，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
类型四 与整式中的字母取值无关型
10．（2022秋•惠城区期末）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【思路引领】（1）先化简，然后把A和B代入求解；
（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B
∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴原式＝A+2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝5ab﹣2a﹣3；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，
即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，
∴5b﹣2＝0，
2
解得：b=
5
2
即b的值为 ．
5【总结提升】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
11．（2022秋•南阳期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
6
（1）当x+y=− ，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
7
（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．
6
【思路引领】（1）将x+y=− ，xy＝﹣1代入化简所得的式子，计算即可；
7
（2）将（1）中化简所得的式子中含x的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与x的取值无关，可得x
的系数为0，从而解得y的值，再将y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
6
当x+y=− ，xy＝﹣1时，
7
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
6
＝7×（− ）﹣11×（﹣1）
7
＝﹣6+11
＝5；
（2）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝（7﹣11y）x+7y，
∴若2A﹣3B的值与x的取值无关，则7﹣11y＝0，
7
∴y= ，
11
∴2A﹣3B
7
＝7× +0
11
49
= ．
11
【总结提升】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2021秋•泉港区期末）设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣nB的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣nB．
【思路引领】（1）将A与B代入2A﹣3B，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（3x2﹣x+2y）﹣3（2x2﹣3x﹣y）
＝6x2﹣2x+4y﹣6x2+9x+3y
＝7x+7y．
（2）原式＝3（3x2﹣x+2y）﹣n（2x2﹣3x﹣y）
＝9x2﹣3x+6y﹣2nx2+3nx+ny
＝（9﹣2n）x2+（3n﹣3）x+（6+n）y，
令6+n＝0，
∴n＝﹣6，
∴3A+6B＝21x2﹣21x．
【总结提升】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
类型五 不含某项型
13．（2022秋•韩城市期末）已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理
数）．
（1）化简2B﹣A；
（2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m、n的值．
【思路引领】（1）根据整式的减法法则计算即可；
（2）根据结果不含x项和x2项可知其系数为0，然后列式计算即可．
【解答】解：（1）2B﹣A＝2（x2﹣nx+2）﹣（mx2+2x﹣1）＝2x2﹣2nx+4﹣mx2﹣2x+1＝2x2﹣mx2﹣2nx
﹣2x+5；
（2）2B﹣A＝2x2﹣mx2﹣2nx﹣2x+5＝（2﹣m）x2﹣（2n+2）x+5，
∵2B﹣A的结果不含x项和x2项，
∴2﹣m＝0，2n+2＝0，
解得m＝2，n＝﹣1．
【总结提升】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．
14．（2022 秋•天心区期末）已知多项式 2x2+my﹣12 与多项式 nx2﹣3y+6 的差中，不含有 x，y，求
m+n+mn的值．【思路引领】根据此题的题意，可将此题化为关于Ax2+By+C＝0的形式，因为不含有x、y，即x、y的
系数为0，从而求出m和n，代入求解即可．
【解答】解：（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）＝（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18，
因为差中，不含有x、y．所以2﹣n＝0，m+3＝0，
所以n＝2，m＝﹣3，故m+n+mn＝﹣3+2+（﹣3）×2＝﹣7．
【总结提升】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子
代入即可求出答案．
15．（2022秋•七星关区期末）已知多项式2x2+3x与多项式A的和为4x+2，且式子A﹣a（x+1）的计算结
果中不含一次项（a为常数）．
（1）求多项式A；
（2）求a的值．
【思路引领】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算进行化简，然后令一次项的系数为零即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵2x2+3x+A＝4x+2，
∴A＝4x+2﹣（2x2+3x）
＝4x+2﹣2x2﹣3x
＝﹣2x2+x+2．
（2）A﹣a（x+1）
＝﹣2x2+x+2﹣ax﹣a
＝﹣2x2+（1﹣a）x+2﹣a
由题意可知：1﹣a＝0时，
∴a＝1．
【总结提升】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基
础题型．
类型六 整式加减运算中的新定义型
16．（2022秋•岳麓区校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式
ax2+bx+c的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的附属多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的附属系数对为 （ 3 ， 2 ，﹣ 1 ） ；
（2）有序实数对（2，a，1）的附属多项式与有序实数对（1，﹣2，4）的附属多项式的差中不含一次
项，求a的值．【思路引领】（1）根据附属系数对的意义即可求出答案．
（2）根据附属多项式的定义以及整式的加减运算法则进行化简，然后令含一次项的系数为零即可求出
答案．
【解答】解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的附属系数对为（3，2，﹣1）．
故答案为：（3，2，﹣1）．
（2）∵（2，a，1）的附属多项式为2x2+ax+1，
（1，﹣2，4）的附属多项式x2﹣2x+4，
∴（2x2+ax+1）﹣（x2﹣2x+4）
＝2x2+ax+1﹣x2+2x﹣4
＝x2+（a+2）x﹣3，
令a+2＝0，
∴a＝﹣2．
【总结提升】本题考查整式加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
17．（2021秋•平舆县校级期末）用符号“f”定义一种新运算，f（x）表示x在运算作用下的结果，若f
（x）＝﹣3x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
f（1）＝（﹣3）×1+1＝﹣2，
f（﹣3）＝（﹣3）×（﹣3）+1＝10，
f（a+1）＝（﹣3）×（a+1）+1＝﹣3a﹣2，…
利用以上规律计算
（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）；
（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）．
【思路引领】（1）读懂题意，掌握新定义的运算法则，利用新定义进行有理数的混合运算；
（2）读懂题意，掌握新定义的运算法则，利用新定义进行整式的混合运算．
【解答】解：（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）
＝（﹣3）×（﹣2021）+1﹣[（﹣3）×（﹣2020）+1]
＝（﹣3）×（﹣2021）+1﹣（﹣3）×（﹣2020）﹣1
＝（﹣3）×（﹣2021+2020）
＝（﹣3）×（﹣1）
＝3；
（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）
＝（﹣3）×（2a2+3b）+1﹣[（﹣3）×（2a2﹣3b）+1]＝（﹣3）×（2a2+3b）+1﹣（﹣3）×（2a2﹣3b）﹣1
＝（﹣3）×（2a2+3b﹣2a2+3b）
＝（﹣3）×6b
＝﹣18b．
【总结提升】本题考查了代数式求值，整式的化简计算的新定义，解题的关键是掌握新定义，利用新定
义计算．
18．（2022秋•达川区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 ﹣ 1 是关于1的平衡数，5﹣x与 x ﹣ 3 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说
明理由．
【思路引领】（1）由平衡数的定义可求得答案；
（2）计算a+b是否等于2即可．
【解答】解：
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
【总结提升】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．
19．（2022秋•江汉区期末）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数
3 3 3
对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+ =−3× ，所以（2，2），（﹣3， ）都是“和积等数对”．
4 4 4
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ①③ ；（填序号）
3 1 1
①（3，1.5）；②（ ，1）；③（− ， ）．
4 2 3
（2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．【思路引领】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5，
∴数对（3，1.5）是“和积等数对”，
3 3
∵ +1≠ ×1，
4 4
3
∴（ ，1）不是“和积等数对”，
4
1 1 1 1 1
∵− + =− × =− ，
2 3 2 3 6
1 1
∴数对（− ， ）是“和积等数对”，
2 3
故答案为：①③；
（2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”，
∴﹣5+x＝﹣5x，
5
解得：x= ；
6
（3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2
＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2
＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2
＝﹣4mn+4m+4n+24，
∵（m，n）是“和积等数对”
∴m+n＝mn，
∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24
＝﹣4mn+4mn+24
＝24．
【总结提升】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数
对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的
运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，
去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20．（2022秋•衡东县期末）定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣3b，比如：1 （﹣3）＝2×1﹣3×（﹣
⊕ ⊕ ⊕3）
（1）求﹣2 3的值；
⊕ 3
（2）若A＝（3x﹣2） （x+1），B=(− x+1)⊕(−1−2x)，比较A与B的大小．
2
⊕
【思路引领】（1）直接利用运算符号的意义进而得出答案；
（2）直接利用运算符号的意义进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×（﹣2）﹣3×3，
＝﹣4﹣9
＝﹣13；
（2）A＝2（3x﹣2）﹣3（x+1）
＝6x﹣4﹣3x﹣3
＝3x﹣7，
3
B=2(− x+1)−3(−1−2x)
2
＝3x+5，
因为B﹣A＝12，所以B＞A．
【总结提升】此题主要考查了整式的加减，正确理解运算符号的意义是解题关键．
a b a+b
21．（2022秋•安乡县期末）定义如下：存在数a，b，使得等式 + = 成立，则称数a，b为一对
2 4 2+4
“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 ﹣ 4 ；
1 5
（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）− （− x2+5x﹣15）的值；
5 2
1
（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m− n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．
4
【思路引领】（1）根据“互助数”的定义即可求得b的值；
（2）根据“互助数”的定义求出x的值，再对所求代数式进行去括号，合并同类项，最后把 x的值代
入化简后的代数式中即可求解；
9
（3）根据“互助数”的定义求得n＝﹣4m①，再将所求等式化简得−5m− n+2=0②，将①代入
4
②中即可求解．
【解答】解：（1）∵（1，b）是一对“互助数”，1 b 1+b
∴ + = ，
2 4 2+4
解得：b＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）∵（﹣2，x）是一对“互助数”，
x −2+x
∴﹣1+ = ，
4 2+4
解得：x＝8，
1 5
（﹣x2+3x﹣1）− （− x2+5x﹣15）
5 2
1
=−x2+3x−1+ x2−x+3
2
1
=− x2+2x+2，
2
当x＝8时，
1
原式=− ×64+16+2＝﹣14；
2
（3）∵（m，n）是一对“互助数”，
m n m+n
∴ + = ，
2 4 2+4
化简得：n＝﹣4m①，
1
由m− n﹣（6m+2n﹣2）＝0化简得，
4
9
−5m− n+2=0②，
4
把①代入②中得，
9
−5m− ×(−4m)+2=0，
4
1
解得：m=− ，
2
1
则n=−4×(− )=2，
2
1
∴m=− ，n＝2．
2
【总结提升】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
