文档内容
11．2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质和判定
教学内容 第2课时 直角三角形的性质和判定 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结直角三角形的性质在实际生活中的意义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对直角三角形的性质和判定定理的研究
核心素养 中，让学生发现直角三角形的性质和定理间的互逆关系，培养学生的观察和
目标 自主学习的能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对直角三角形的性质和判定定理的学
习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐
步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.掌握直角三角形的性质和判定定理.
知识目标 2.能够灵活应用直角三角形的性质和判定定理解决数学问题.
教学重点 探索并掌握直角三角形的性质和三角形的判定定理.
教学难点
运用直角三角形的性质和三角形的判定定理解决数学问题.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 教师叙述：观察下列视频，点 C 在射线 BC 上
移动，移动过程中会形成不同类型(内角大小不 设计意图：导入环节设置
同)的三角形 ABC，请依次画出. 的问题导入，让学生主动
参与到学习中，带着问题
师生活动：教师播放课件准备的视频，播放一遍 去学习，激发学生的探索
后，让学生独立思考有没有觉得熟悉的三角形 精神和学习兴趣，理解学
（教师提示：内角大小不同）；思考后可以再播 习本节知识点的意义.
放一遍，教师点同学回答问题，并总结答案.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质 设计意图：学生利用三角
知识点一：三角形的内角和定理 形内角和的知识解题，巩
探究一：如图，在刚刚形成的直角 固旧知的同时增强学习新
△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的 知的自信，培养学生的自
和等于多少? 主学习的习惯.
师生活动：学生独立思考，教师分
析解题思路，学生回答问题，教师板书并总结答
案.
答案：∠A + ∠B＝90°.
总结：
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余
.
几何语言：在 Rt△ABC 中，
1∵∠C＝90°，
∴∠A +∠B＝90°．
（强调直角三角形的几何书写） 设计意图：运用习题巩固
刚学习的直角三角形的性
典例精析： 质，并锻炼学生应用性质
例1 (1) 如图①，∠B＝∠C 解题的能力.
＝90°，AD 交 BC 于点
O，∠A 与 ∠D 有什么关
系?
师生活动：教师帮助学生分
析问题(利用直角三角形和
设计意图：让学生自己寻
对顶角的性质)，学生独立
找图形中有关系的角，一
完成练习，请一名学生板书.
方面锻炼学生的观察力和
归纳能力，同时让学生自
己发现规律.
(2)如图②，∠B ＝∠D ＝
90°，AD 交 BC 于点 O，
∠A 与∠C 有什么关系？请
说明理由.
设计意图：使学生认识题
型，记忆提醒，学会举一
师生活动：学生独立完成练 反三，遇到类似典题可以
习，教师提问. 简便计算.
例 2 如图，∠C＝∠D＝
90°，AD，BC 相交于点
E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什
么关系？为什么？
师生活动：教师帮助学生分析问题
(分析：∠AEC＝∠BED →90° -∠AEC＝90°
-∠BED → ∠CAE＝∠DBE)，学生独立完成.
结论：∠ACD = ∠A + ∠B.
设计意图：由浅入深，强
化训练，锻炼学生的解题
能力，并总结出这一类题
型的解题思路.
练习 1.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，
BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F， ∠A 与
∠BFC 又有什么关系?为什
么?
师生活动：教师引导学生，
分析解题思路，再交给学生独立完成习题.
方法总结 通过前面的例题 ，你能画出这些题型
的基本图形吗?
A B
O
D
C
2(1) (2) 设计意图：通过习题，让
师生活动：学生独立思考，教师总结. 学生自主探索得出结论.
总结： 总结：直角三角形的判
(1)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠D. 定：有两个角互余的三角
(2)∠A + ∠B＝∠C + ∠D → ∠A＝∠C 形是直角三角形.
知识点二：直角三角形的判定
探究二 有两个角互余的三角形是直角三角形吗?
问题1 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°，
那么△ABC 是直角三角形吗?
A
三、当 堂
练习，巩
固所学
设计意图： 考查学生对
师生活动：教师给出分析(利用三角形
C
内角和
B
及其
直角三角形判定定理的掌
推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独
握.
立思考得出答案.
三、当堂练习，巩固所学
1.(黄石期中)具备下列条件的△ABC 中，不是直
角三角形的是 ( )
A. ∠A + ∠B = ∠C
B. ∠A = ∠B = ∠C 设计意图： 考查学生对
C. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 直角三角形的性质的掌
D. ∠A = 2∠B = 3∠C
握.
2.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB =
90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有( )
A. ∠B
B. ∠A
C. ∠BCD 和 ∠A 设计意图： 考查学生对
D. ∠BCD 直角三角形的性质和直角
三角形判定定理的掌握.
3. 如 图 ， 在 △ ABC
中，
∠B＝∠ C，FD⊥BC，
DE⊥ AB ， 垂 足 分 别 为
D、E，
∠ AFD ＝ 158° ， 求
∠EDF 的度数.
直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 .
板书设计 几何语言：在 Rt△ABC 中，
∵∠C＝90°，
∴∠A +∠B＝90°．
3教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调
动学生的学习兴趣和积极性；并为学生提供了足够的时间和空间去经历观
察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生在实际操作中，通
过自主探究、合作交流的学习方式，体验了数学结果的形成过程和蕴涵的数
学思想方法.从直接经验到间接经验的升华使学生学习成为一个生动活泼的、
主动的和富有个性的知识创新过程，同时也帮助学生认识自我、建立信心.
教学反思
需要反思的是：对于八年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清
晰，数学逻辑思维能力还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以
然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高.
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