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第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1．1 轴对称
学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形．
2．能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．
3．理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称
现象共同特征．
重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴．
难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系．
课堂探究
一、要点探究
探究点1：轴对称和轴对称图形
要点归纳：如果一个 沿一条 折叠， 两旁的部分能够__________，
这个图形就叫做轴对称图形，这条 就是它的对称轴．
做一做：下列哪些是属于轴对称图形？
A B C
1．你能举出一些轴对称图形的例子吗？
2．全班总动员
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则：每人轮流按顺序报一个字母．如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图
形，你就迅速站起来报出，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴
对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了．其他同学认真听，如果报错了，及时提
醒．3．做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多．
4．想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
要点归纳：把一个图形沿一条________折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就
说这两个图形关于这条直线________，这条________就是它们的对称轴．折叠后重合的点
是对应点，叫做 .
例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A B
C D
知识要点：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系5．辨一辨：这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？说说你的理由.
探究点2：轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
知识要点：
线段垂直平分线的定义：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的
垂直平分线．
如图，MN⊥AA′， AP=A′P．
直线MN是线段AA ′的垂直平分线．
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么___________是任何一对对应点
所连线段的垂直平分线．
想一想：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来
检验吧！知识要点：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
如图，MN垂直平分AA′，MN垂直平分BB′．
典例精析
例1： 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形
ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
方法总结：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及
已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解．
例2：如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为(
)
A．4 cm2
B．8 cm2
C．12 cm2
D．16 cm2
方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可
以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算．
二、课堂小结
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 一个图形的形状 两个图形的形状和位置
1．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合(即直线
两旁的两部分全等)
2．都有对称轴(至少一条)
联系
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这
两个图形关于这条直线对称;如果把两个成轴对称的图形看
成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形当堂检测
1．下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
2．下列图形，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．角 D．圆
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
第3题图 第4题图
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折
痕为CD，则∠A′DB的度数为_______．
5．（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
6．想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?
拓展提升：
7．如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称
点.
（1）请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何
在此时等于6的理由；
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6，
并完整说明你判断的理由．参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：轴对称和轴对称图形
要点归纳：平面图形 直线 直线 互相重合 直线
做一做：A C
1．解：如图．
2．解：如图．
3．做一做 解：如图，圆的对称轴最多．
4．想一想 解：每对图形关于某条直线对称．
要点归纳：直线 重合 对称 直线 对称点
例 B D
知识要点：
区别：一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
联系：1．都是沿着某条直线折叠后能重合．2．可以互相转化．5．辨一辨 即可以看作是轴对称图形，也可以看作是两个图形成轴对称.
探究点2：轴对称的性质
AA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN．
知识要点：
线段垂直平分线的定义：中点 垂直
图形轴对称的性质：对称轴
想一想 也具有．
典例精析
例1 A
例2 B 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一
半，∵正方形ABCD的边长为4 cm，∴S ＝42÷2＝8(cm2)．故选B．
阴影
当堂检测
1．D 2．D 3．A 4．10°
5．解：（1）整个图形是轴对称图形，对称轴如图所示．
（2）图中红色的三角形与左上和右下的三角形成轴对称．
（3）可以．上下两个图形成轴对称，左右两个图形成轴对
称．
6．解：MT7936．
拓展提升：
7．解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝6．理由如下：
连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3．
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6．
（2）PR的长度小于6．理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB＋BR＞PR．
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，∴PR＜6．
