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14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
教学内容 14.1.1同底数幂的乘法 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考
解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养 数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标 类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运
算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有
的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
知识目标 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点 同底数幂的乘法的运算法则与性质．
教学难点 同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加
减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法
密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数
幂的乘法.
设计意图：让学生感受学
问题1 一种电子计算机每
习同底数幂的乘法的必要
秒可进行1千万亿 性，并通过有步骤、有依
（1015）次运算，它工作 据的计算，为探索同底数
103 s可进行多少次运算? 幂的乘法的运算性质做好
(1)如何列出算式? 知识和方法的铺垫.
(2)1015的意义是什么?
(3)怎样根据乘方的意义进行计算?
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算
理.即它工作103s可进行运算的次数为1015×103.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你
设计意图：(1) 三个特殊
能发现什么规律?
的算式具有代表性和层
(1) 25×22 = 2( )；
性，其中的乘数分别为：
(2) a3·a2 = a( )；
底和指数都是数、底为字
(3) 5m×5n = 5( ).
母指数为数、底为数指数
师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板
为字母；(2) 这三个算式
1书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共 为抽象概括出一般的结论
同分析板书的结果. 如果学生有困难，教师可以 奠定基础；(3) 让学生在
引导学生回顾问题1的解答过程，引导学生分析 每个算式的计算过程中进
（如下）： 一步明确算理和算法，进
而得出正确结果.
预测学生经过分析与思考能计算出结果.
追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想
设计意图：让学生在观
吗？
察、比较、抽象、概括中
总结出同底数幂的乘法运
算的本质特征，并猜想出
其性质.
师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立
思考给出答案，教师总结猜想：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.
问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗?
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写
设计意图：通过推导得出
出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导
同底数幂的乘法的运算性
过程：
质.让学生认识到，只有
证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.
通过推理，才能最终确认
结论.体验数式通性、从
具体到抽象的思想方法对
解决问题的价值.
追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语
言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗? 设计意图：通过利用文字
师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂 语言概括性质以及对性质
乘法的性质：am·an = am + n. 进行推广的过程，促进学
生对公式结构特征的深层
理解.
例1计算:
(1) x²·x5； (2) a·a6； (3) x m · x3m+1 .
设计意图：让学生运用性
师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)，
质进行计算，在积累解题
学生板书 (2) (3). 教师着重让学生说明底是什
经验的同时，体会将同底
么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相
数幂的乘法运算转化为指
乘，引导学生运用性质进行计算. (2) 中a = a1
数的加法运算的思想.
是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并
抓住时机强调此问题.
探究 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
2具有这一性质呢？ 设计意图：让学生运用性
(4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ； 质进行计算，在积累解题
(5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 . 经验的同时，体会将同底
师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结 数幂的乘法运算转化为指
果，在教师的引导下师生一起完成总结： 数的加法运算的思想，并
(1) 公式 am · an = am+n 中的底数a不仅可 把这一思想推广到多项式
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式 的底数和多个同底数幂相
子. 乘的情况.
(2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p都是正
整数).
练一练 设计意图：通过2道练习
1. 计算下列各式
题让学生巩固刚刚所学的
(1) 32a×3b； (2) x2·(-x)4·x3； 知识，查漏补缺，提升计
(3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m. 算能力.
师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生
相互评价.
2. (镇海区校级模拟) 算式23 +23 +23 +23的结果
是( )
A. 212 B. 26
C. 25 D. 24
师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，
教师适时评价与引导.
想一想：根据同底数幂的乘法法则填空.
(1) a3·a( ) = a5； 设计意图：考查学生对同
(2) 5( )×5n = 5m+n； 底数幂乘法的运算性质的
(3) 25×2( ) = 27. 掌握情况，推广同底数幂
师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题， 乘法的运算性质逆向运用
教师适时评价，引导学生逆向思考并总结： 的解题方法，帮助学生形
成逆向思维.
三、当 堂
练习，巩 例2 已知 am = 4 ，an = 7 . 求 am+n 的值？
固所学 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生
相互评价，教师引导学生总结：当幂的指数是和
设计意图：通过2道练习
的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这 题让学生巩固刚刚所学的
个幂转化为同底数幂相乘的形式. 知识，综合提升学生的应
用能力.
练一练
3.已知 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30. 求a、b、c满
足的等量关系式 .
师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生
相互评价.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列各式的结果等于26的是 ( )
A. 2 + 25 B. 2·25
C. 23·25 D. 0.22·0.24
设计意图：考查学生对同
3底数幂乘法的运算性质的
理解和应用．
2. (金安区校级模拟)计算-x2·(-x )2的结果是 ( )
A. -x4 B. -2x2 C. x4 D. 2x4
3.已知 2x = 3 ，2y = 5， 求 2x+y 的值 ____ .
3. 已知 a2m+n· a3n = a12 ，am-2n · am = a6 . 求 ( 设计意图：考查学生对同
3n - m )101 的值. 底数幂乘法的运算性质的
逆向运用.
设计意图：考查学生对同
底数幂乘法的运算性质的
逆向运用，和综合运用方
程知识、整体带入思想解
决计算问题的能力.
14.1.1同底数幂的乘法
板书设计
同底数幂的乘法：底数 不变 ，指数 相加 .
4课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的
乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的
运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底
数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘
法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘
法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象
的思想方法.
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