文档内容
《同底数幂的乘法》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）掌握同底数幂的乘法性质；
（2）能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法
通过探究同底数幂相乘的法则，训练学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度和价值观
在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。
【教学重点】
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】
同底数幂的乘法法则的推导过程。
【教学方法】
引导启发法
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、问题导入
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【过渡】根据我们所学的知识，我们能够很快列出计算式为1015×103，那我们该如何计算出结果
呢？
对计算式进行分析，我们可以发现，两个数都是乘方的形式，在之前我们学习过乘方的相关知
识。大家根据乘方的知识计算一下这三个式子吧。
1、2×2×2=2( )
2、a·a·a·a·a=a( )
3、a·a· （n个a） ·a=a( )
复习乘方的相关知识，包括幂、指数、底数等。
二、新课教学
1．同底数幂的乘法
【过渡】结合乘方的相关知识，我们可以继续看我们的问题，观察1015×103我们可以发现有什么特点呢？
（学生讨论回答）
【过渡】我们可以发现，两个数的底数是相同的，因此它们的乘法我们可以看做同底数幂的乘
法，那么我们又该如何进行精简呢？大家根据乘方的意义，来试一下吧。
（课件展示计算过程）
【过渡】根据乘方的意义，我们将计算式精简，接下来，我们来看一下课本的探究内容，
25×22，这个式子和我们之前的问题是一致的，那么大家可以直接给出答案吗？
（学生回答）
【过渡】如果我们把底数换成a，则有a3•a2＝(aaa)•(aa)＝aaaaa=a5，即a3•a2=a5=a3+2．我们发现，
底数换成a之后，其指数依旧是相加即可，如果指数换成字母了呢？用字母m，n表示正整数，则有
2m+2n=2（m+n）
【过渡】由此，我们可以猜想得到同底数幂的乘法法则aman=am+n，具体的推算见课件。
例题：课本例1。
【过渡】想一想，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表
示？
amanap=am+n+p
例题2：(1) -y · (-y)2 · y3；) (x+y)3 · (x+y)4
【结论】公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
【过渡】在学习了同底数幂的乘法之后，我们知道如何计算，在考试的过程中，一般不会直接
运用，下边我们来看两个典型的利用同底数幂的乘法的例题。
1、已知3a=9，3b=27，求3a+b的值。
2、已知2x=5，求2x+2的值。
【过渡】从这两个式子中，我们发现，要求的式子是同样的形式，根据同底数的幂的乘法，把
3a+b变成3a×3b，2x+2变成2x×22代入求出即可。
课件展示计算过程。
【知识巩固】1、计算：
（1）(1 /3 )3×(1 /3 )5；
（2）xm+15•xm-1（m是大于1的整数）；
（3）（-x）•（-x）6；
（4）-m3•m4．．
解：（1）原式=（"1" /"3" ） 3+5＝("1" /"3" )8；
（2）原式=x（m+15）+（m-1）=x2m+14；（3）原式=（-x）7；
（4）原式=-m3+4=-m7．
2、若am+1•am+n=a8，且m-2n=1，求m、n的值．
解：∵am+1•am+n=a8，
∴am+1+m+n=a8，
∴2m+n+1=8，
∵m-2n=1，
∴m=2n+1，
∴2（2n+1）+n+1=8，
解得n=1，
∴m=2×1+1=3，
综上，可得m=3，n=1。
【拓展提升】1、计算：
（1）10m×10m-1×100= 1 0 ；
（2）（x-y）6•（y-x）5= （ y- x ） 1 1 ；
（3）103× 1 0 7 =1010；
（4）a5• a 1 3 =a2•a12• a 4=a18。．
2、下列计算正确的是（ C ）
A．a2•a3=a6 B．2a+3a=6a
C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6
3、如果xm-n • x2n+1=xn，且ym-1 • y4-n=y7，求m和n的值。
解：解：由xm-n• x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n,
整理可得：m+1=0，
所以得：m=-1.
由ym-1• y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7
整理可得：m-n=4，
将m代入可得：n=5。
【板书设计】
1、同底数幂的乘法：
aman=am+n
amanap=am+n+p【教学反思】
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了
后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力
的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，
而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。
