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14.1.1同底数幂的乘法
一、单选题
1．已知 ，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．36 D．3
【答案】A
【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵ ，
∴ ，
故选：A
【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，
2．已知 ，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】∵ ，
∴ ；
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．
3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）
A．（-2）199 B．-2199 C．299 D．-299
【答案】C
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可
【详解】∵ ， ， ，
∵
∴
故选：A
【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键
5．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．
【详解】
=
=
=
=
故选B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．
6．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．
【详解】 ，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属
于基础题型．
7．若3x=10，3y=5，则3x+y的值是（ ）
A．15 B．50 C．0.5 D．2
【答案】B
【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．
【详解】∵3x＝10，3y＝5，
∴3x+y＝3x•3y＝10×5＝50．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
8． 所得的结果是( )
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】先把 化为 ，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】 = ．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．
二、填空题
9．如果 ， ，则 _____________．
【答案】21
【分析】根据同底数幂的乘法可得 ，继而可求得答案．【详解】∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算．
10．已知 ，则m的值是_________________．
【答案】2
【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得 ，再利用乘法分配律合并计算，
得到m值．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴m=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．
11．我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则
运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）
＝1．那么i6＝____，i1+i2+i3+…+i2022+i2023＝____．
【答案】-1 -1
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】i6=i5•i=-1，
由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=-1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
2023÷4=505…3
i1+i2+i3+…+i2022+i2023=505×0+（i-1-i）=-1．故答案为：-1，-1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一
个循环内的和再计算，有一定难度．
12．已知 ，则x＝________
【答案】3
【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ，即： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．
13．已知 ， ，则 的值为______．
【答案】384
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到 ，将数值代入计算即可．
【详解】∵ ， ，
∴ =384,
故答案为：384．
【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为 是解题的关键．
14．已知 ，求 的值为________.
【答案】15．
【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∵2a=5，2b=3，
∴2a+b=2a×2b=5×3=15．
故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题
15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千
米？
【答案】
【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时考查了同底数幂的乘法．
16．判断 是否正确，并说明理由．
【答案】不正确，理由见解析
【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把 转换成
，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．
【详解】不正确．理由如下：
．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的
前面要加上负号．
17．计算： ．
【答案】【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．
【详解】
．
【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键．
18．若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
【答案】50
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案
【详解】3a+b=3a 3b=5 10=50
【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
19．如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以（2，8） ．
（1）根据上述规定，填空：（ ， ） ，（ ， ） ．
（2）记（3，5） ，（3，6） ，（3，30） ．求证： ．
【答案】（1） ， ；（2）证明见解析．
【分析】（1）由新定义设 可得 从而可得答案，同理可得 的结果；
（2）由新定义可得： ， ， ，从而可得： 从而可得 ，从
而可得结论．
【详解】（1） ，
设设
故答案为： ， ．
（2）证明：根据题意得：
， ，
∵
∴ 则
∴ ．
【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题
的关键．
20．规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以
E(2，8)＝3
（1）填空：E(3，27)＝ ，E ＝
（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，
即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说
明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)
【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知 从而可得答案；
（2）设E（3，4）=x，E（3，5）=y，根据定义得： 利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵
∴E（3，27）=3；
∵
∴
故答案为：3；4；
（2）设E（3，4）=x，E（3，5）=y，
则
∴
∴E（3，20）=x+y，
∴E（3，4）+E（3，5）=E（3，20）．
【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键．
21．(1)若 ， ，求 的值； (2)计算 的值.
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S= ，则2S=
， 把这两个式子相减即可求解．
【详解】(1)∵ ， ，
∴ ；
(2) 设S= ，
则2S= ，∴S=2S-S= ．
【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.
22．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
【答案】11.
【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出 的值是多少；
然后把 、 的值相加，求出 + 的值是多少即可．
本题解析：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
即ax+ay的值是11．
