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第一章 有理数
1.5.1 乘方
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式计算正确的是
A．
【答案】A
2．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为–2，则输出的数值为
A．26 B．24 C．22 D．18
【答案】C
【解析】当x=–2时，
x3•（–3）–2=（–2）3×（–3）–2=（–8）×（–3）–2=24–2=22．故选C．
3．下列各组数中，相等的是
A． 与 与
与 与
【答案】C【解析】A． =25， =–25，不相等，故不符合题意；
B． =25， =–25，不相等，故不符合题意；
C． =–343， =–343，相等，故符合题意；
D． =343， =–343，不相等，故不符合题意，
故选C．学科&网
4．下列算式中，运算结果为负数的是
A．|–1| B．(–2)3 C．(–1)×(–2) D．(–3)2
【答案】B
【解析】A．|−1|=1，错误；
B．(–2)3=−8，正确；
C．（−1）×（−2）=2，错误；
D．(–3)2=9，错误；
故选B．
5．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……推测32017的个位数字是
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．(– )3的底数是___________，指数是__________，幂是___________．
【答案】– ，3，–
【解析】(− )3的底数是– ，指数是3，幂是– ．故答案为：– ，3，– .
7．定义一种新运算： ，如 ，则 =______．【答案】14
【解析】根据题中的新定义得：原式=（–4）2–（– ）×（–4）=16–2=14，
故答案为：14．
8．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第4次后剩下的小棒长________米．
【答案】
【解析】根据题意得：（ ）4= ，
则如此截下去，第4次后剩下的小棒长 米，
故答案为： .
9．若|x|=5，y2=4，且xy<0，则x+y=________．
【答案】3或–3
【解析】因为|x|=5，y2=4，所以x=±5，y=±2，
因为xy<0，所以x=5，y=–2或x=–5，y=2．
则x+y=3或–3．
故答案为：3或–3．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．计算：
（1） ÷ ；（2） ；（3） ．
【答案】（1）3；（2） ；（3）0
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（–2）☆3的值；（2）若（ ☆3）=8，求a的值．
【答案】（1）–32；（2）a=0．
【解析】（1）（–2）☆3=–2×32+2×（–2）×3+（–2）=–32；
（2） ☆ =8a+8=8，
解得a=0．
12．（1）算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(–2)×3]2与(–2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，(a×b)3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，计算：(–8)2018×(0.125)2019.
【答案】（1）结果相同；(2)(a×b)3=a3×b3；(3)(a×b)n=an×bn，理由见解析；(4)0.125.
