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1.5.1 乘方（第 2 课时 有理数的混合运算） 分层作业
基础训练
1．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：原式
．
故选：D．
2．下列计算中，得数最小的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、 ，
B、 ，
C、 ，
D、 ，
因为 ，
所以最小的是 ，
故选：D．
3．代数式 化简的结果是（ ）A． B． C． D．
【解析】解：原式 ．
故选：C．
4．下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：A、原式 ，不符合题意；
B、原式 ，符合题意；
C、原式 ，不符合题意；
D、原式 ，不符合题意．
故选：B．
5．能与 相乘得1的数是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：因为 ，
所以能与 相乘得1的数是 ，
A、 ，符合题意，正确，
B、 ，不符合题意，错误，
C、 ，不符合题意，错误，
D、 ，不符合题意，错误，故选：A．
6．计算 的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【解析】解：
．
故选：A．
7．从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米 分钟，平
路上的速度为80米 分钟，下坡速度为100米 分钟，则小明上学时的平均速度是（ ）
A．75米 分钟 B．80米 分钟
C．85米 分钟 D．无法求出平均速度
【解析】解： （米/分钟）．
故选：A．
8．计算： ．
【解析】解：
．
故答案为：17．
9．如图是一个计算程序，若输入的值为 ，则输出的结果应为 ．
【解析】解：依题意，所求代数式为．
故答案为：7．
10．小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为150元 天，不能正常上班的工资为50元 天．
如果某月 天）正常上班的天数占 ，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为
元．
【解析】解：
（元），
故答案为：130．
11．小红与小亮两位同学计算 的过程如图：
请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“ ”或“ ” ，并写出你的解答过程．
【解析】解：正确解答过程如下：
原式
．
12．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
【解析】解：（1）
；
（2）
；（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
13．外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行 到达
地，继续向东骑行 到达 地，然后向西骑行 到达 地，最后回到配送点．
（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示 ，请你在数轴上表示出
、 、 三地的位置；
（2） 地离 地多远？
（3）若摩托车每 耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【解析】解：（1）在数轴上表示出 、 、 三地的位置如下：（2） 地离 地有： （千米）；
答： 地离 地5千米；
（3） （升），
答：这趟路共耗油0.48升．
能力提升
14．在等式“ □ ”中，“□”中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在等式“ □ ”中，“□”中的运算符号是 ．
故选：D．
15．已知 ， ， ， ， ，观察并
找规律，计算 的结果是（ ）
A．42 B．120 C．210 D．840
【解析】解：由题意可得，
，
故选：C．
16．若有理数 ， 互为倒数， ， 互为相反数，则 ．
【解析】解：因为 ， 互为倒数， ， 互为相反数，
所以 ， ，
所以，
故答案为：1．
17．阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：
．
【解析】解：原式
．
故答案为： ．
18．笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
、王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？
、李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？
【解析】解： 、由题意可得，（元），
答：王叔叔应付650元；
、因为 ，
所以李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，
所以李阿姨购买的商品的原价为：
（元），
如果一次购买785元的商品实际付款为：
（元），
答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．
拔高拓展
19．符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） （1） ， （2） ， （3） ；
（2） ， ， ．
利用以上规律计算： 等于（ ）
A．2021 B．2022 C． D．
【解析】解：由（1）知 ，由（2）知 ，
所以
，
故选：B．
20．观察下列运算过程：
， ；
， ；
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断 与 的大小关系；
（3）求 的值．
【解析】解：（1）因为 ， ，
所以 ；
因为 ， ，
所以 ，
故答案为： ； ；
（2） ，理由：
因为 ，，
所以 ．
（3）原式
．
