文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：一元二次方程~概率初步（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．（3分）下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B．“明天太阳从西边升起”是必然事件
C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件
D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件
3．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
3 13 3 1
A．(x− ) 2= B．(x− ) 2=
2 4 4 2
3 17 3 11
C．(x− ) 2= D．(x− ) 2=
4 16 2 4
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2x+1＝0有两个实数根x ，x ，且满足（x +1）
1 2 1
（x +1）＝2，则k的值是（ ）
2
A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝﹣2 D．k＝1或k＝﹣2
5．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，
且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD
6．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和
小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．1+x+x2＝157 B．x+x2＝157
C．（1+x）2＝157 D．1+（1+x）2＝157
7．（3分）如图， O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，
E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）
⊙
A．8 B．4 C．3.5 D．3
1
8．（3分）二次函数y=x2−x+a(0＜a＜
)，若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y的取
4
值范围是（ ）
1 1 1
A．0＜y＜ B．0＜y＜2 C． ＜y＜1 D． ＜y＜2
2 2 2
9．（3分）如图，△ABC的顶点均在 O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF
经过点D，且EF∥AB．若 O的半径为2，则弦EF的长是（ ）
⊙
⊙A．3❑√5 B．2❑√13 C．❑√13 D．2❑√17
10．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，且当x＝a和x＝a+n时函数值都
为m，则m、n的关系式为（ ）
n2 n2
A．m＝n2 B．m＝4n2 C．m= D．m=
2 4
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若点M（3，a﹣2）与N（﹣3，a）关于原点对称，则a＝ ．
12．（3分）已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面
圆半径为 ．
13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于 O，点P在^AB上，点Q是^DE的中点，则∠CPQ的度
数为 ．
⊙
14．（3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打
捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为 ．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当x⩾0
时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当﹣2⩽m⩽2时，△ABP面积的最大
值为8，则a的值为 ．16．（3分）矩形ABCD中，AB＝4，AD=4❑√3，点E、F分别是线段AD、BC上动点，且满足CF＝
AE，BP⊥EF于点P，连接DP，当点E从A运动到AD的中点时，线段DP扫过图形的面积为
．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每
题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（2）设方程的两根分别是x ，x ，若满足x +x ＝x •x ，求m的值．
1 2 1 2 1 2
18．（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A B C；
1 1
（2）画△A B C关于点O的中心对称图形△A B C ．
1 1 2 2 2
19．（8分）有三把不同的钥匙A，B，C和两把不同的锁D，E，其中钥匙A只能打开锁D，钥匙B只
能打开锁E，钥匙C不能打开这两把锁．
（1）随机取出一把钥匙，取出A钥匙概率是 ；
（2）随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
20．（8分）在 O中，AB是 O的直径，弦CD垂直于AB，垂足为点E，过点C作 O的切线交BA
的延长线于点F．
⊙ ⊙ ⊙（Ⅰ）如图①，若∠B＝25°，求∠F；
（Ⅱ）如图②，若∠B＝30°，AB＝4，M是AD的中点，连接CM，求CM的长．
21．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点． P经
过A，B、C三个格点，点D是 P与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图
⊙
（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
⊙
（1）在图1中，画圆心P，并画出弧BC的中点Q；
（2）在图2中，在AB上画点E，使∠DEA＝∠CEB；
（3）在图2中，在AB下方的半圆上，画弦BF，使BF＝2．
22．（10分）一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球从点A出手时离地面高度为
2.25m．在如图所示的平面直角坐标系，球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线
y＝ax2+bx+c．当球运行的水平距离为3m时，球离地面高度为3.15m．球在空中达到最大高度后，
准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（注：篮球和篮圈中心近似看成一个点）
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？
（3）若对方运动员在距离该篮球运动员正面水平距离1m时纵跳盖帽拦截其投篮，已知其原地纵跳
摸高（起跳后指尖所触及的最高点）为2.7m，则他能否成功拦截，并说明理由．
23．（12分）如图，E为平面内一点，以正方形ABCD的顶点A为旋转中心，将线段AE顺时针旋转
90°得到线段AF，连接BF．
（1）如图（1），当点E在边CD上时，求证：DE＝BF；
（2）如图（2），当点E在对角线BD上时，连接EF，若AB＝4，BE＝3DE，求EF的长；
CF
（3）如图（3），当点E在线段DF上时，连接CF，若BE＝3DE，直接写出 的值．
DE
24．（12分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B
（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）设直线l1：y＝kx+k交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线
l2：y上总存在一点E，使得∠MEN为直角．
