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2024-2025 学年人教版九年级初中数学上学期期中模拟试卷 2
测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．方程x2－6x＋9＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点 和 关于原点对称，则 的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．若关于x的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．6．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．无法确定
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
7．若函数 是二次函数，则 的值为（ ）
A．－3 B．3或－3 C．3 D．2或－2
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
9．修建一个面积为 平方米的矩形花园，它的长比宽多 米，设宽为 米，可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 ，则下
列结论中：① ；② ；③ 与 是抛物线上两点，若 ，则 ；
④若抛物线的对称轴是直线 ，m为任意实数，则 ；⑤若 ，则
，正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．若点P在二次函数 的图象上，且点P到y轴的距离为2，则点P坐标为 ．
12．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为 ．
13．若m是方程 的一个根，则 的值为 ．
14．若关于x的一元二次方程 的一个根是-2，则另一个根是
15．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，若点 与点 关于原点 对称，则点 的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系中，直角 如图放置，点A的坐标为 ， ，每一次将 绕
点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到 ，第二次旋转后得到 ，依次类推，则点 的坐标
为 ．
17．如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时
针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是 ．
18．已知点A（a，2）与B（﹣3，b）关于原点对称，则a= ；b= ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是
43，求主干长出了多少个支干？20．2014年，周口市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快
资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为3240元．
(1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2017年仍然下调相同的百分率，刘老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金12万元，可
以在银行贷款18万元，刘老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
21．每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节． 已知某果园2021年的脐橙销量为5万千克，2023年销
量为 万千克，已知每年销量增长率相等．
(1)求销量增长率．
(2)某微商从果园以90元/箱从果园进货，再以110元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该微商想提价销售，
已知每提价1元，每周销量减少4箱，设每周销售脐橙获利W元，写出W(元)与售价 (元/箱)之间的函数
关系式，并求出当脐橙的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？22．某商场销售每件进价为50元的一种商品，物价部门规定每件售价不得高于80元，经市场调查，发现
每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足 ．
(1)商场每月想从这种商品销售中获利2250元，该如何给这种商品定价？
(2)请问售价定为多少元时可获得月最大利润？最大利润是多少？
23．化简或解方程．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．24．如图，在 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，
使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
(1)在图1中以线段 为边画一个中心对称的四边形 ；
(2)在图2中以线段 为边画一个轴对称的四边形 ；
(3)在图3中以线段 为边画一个中心对称并且轴对称的四边形 ．
25．兰兰干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，
决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量 （千克）与每千克降价
（元）之间的函数关系如图所示．(1)求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2)设销售总利润为 （元），求 与 的函数关系式．若 ，且最大限度让利给顾客，则这种干果
应降价多少元？
(3)若该店要求获利不低于2400元，请直接写出 的取值范围．
26．已知抛物线C：y＝ 与直线l：y＝kx+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P．
（1）当k＝0时，求 的值；
（2）点M是抛物线上的动点，过点M作MG⊥直线l于点G，当k＝0时，求 的值；
（3）点M是抛物线上的动点，过点M作MG∥y轴交直线l于点G，当k＝2时，求证：不论b为何实数，
的值为定值，并求定值；
（4）若将（2）的抛物线改为“y＝ax2”，其他条件不变，则 的值还为定值吗？若是，请求出定值；
若不是，说明理由．
