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人教版九年级数学期末押题卷 02
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：九上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为360度
B．测量某天的最低气温，结果为﹣120℃
C．买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
3．（3分）点A（5，﹣m）和点B（n，﹣4）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．9 B．﹣1 C．1 D．﹣9
4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣6）2＝39
5．（3分）下列对一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
6．（3分）如图，点A、点B、点C均在 O上，AD是直径且AD＝2，∠B＝45°，则AC的长为（ ）
⊙
A． B．1 C． D．
7．（3分）如图，AB是 O的直径，C、D是 O上的点，∠CDB＝25°，过点C作 O的切线交AB的延
长线于点E，则∠E等⊙于（ ） ⊙ ⊙A．40° B．50° C．60° D．30°
8．（3 分）一弧长为 15.7 厘米，半径为 20 厘米，此弧与两条半径围成的扇形面积为____平方厘米
（ ）
A．3.14 B．157 C．6.28 D．62.8
9．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），则a的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．（3分）用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了
围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（ ）
A．方案一 B．方案二
C．方案三 D．三种方案都一样
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 ．
12．（3分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已
知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ．
13．（3分）已知一元二次方程x2+mx﹣ ＝0的一个根为2，则另一个根为 ．
14．（3分）在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个
球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.25，估计袋中白球有
个．
15．（3分）如图，在 O中，弦AB＝16，C为弦AB中点， O的半径长为10，则线段OC的长为
． ⊙ ⊙16．（3分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上
的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC＝3．AC＝4．那么CF的长等于
．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）解方程：x2﹣10x+9＝0．
18．（8分）请按以下要求用无刻度直尺作图：
（1）如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A B C ，画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
（2）如图2，设∠BAC＝ ，将△ABC绕点C顺时针旋转 得△A'B'C，画出△A'B'C．
α α19．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣b）（x﹣b﹣4）（a、b为常数，a≠0），顶点A的纵坐标为4．
（1）求a的值；
（2）若该函数图象过点（﹣2，y ）与（4，y ），试比较y 、y 的大小．
1 2 1 2
20．（8分）一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出3个白球和a个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为 ，求a的值．
21．（8分）如图，AB为 O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC．
（1）尺规作图：作CE⊙⊥BD于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；
（2）求证：CE是 O的切线；
（3）若BC＝3，B⊙D＝7，cos∠DCA 的值．22．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱
笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．
23．（8分）在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2﹣7x+12＝0方程的两个根，
O是△ABC的外接圆，如果BD长为a（a＞0）．求△ABC的外接圆 O的面积．
⊙ ⊙24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点
横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”与“铅
垂高”的乘积为点A、B、C的“矩面积S”，即“矩面积”S＝ah．
例如：点A（1，2）、B（﹣3，1）、C（2，﹣2），它们的“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面
积”S＝ah＝20．
（1）已知点A（2，1）、B（﹣2，3），C（0，t）．
①若A、B、C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标： ；
②写出A、B、C三点的“矩面积”的最小值： ；
（2）已知点D（﹣1，3）、E（4，0）、F（t，2t），设D、E、F三点的“矩面积”为S，求S（用含t
的式子表示）25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半
径的 O经过点B．
（1）⊙求 O的半径；
（2）点⊙P为 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
