文档内容
七年级下学期【平行线的判定与性质 30 题专训】
一．解答题（共30小题）
1．（2024•江夏区校级模拟）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，
DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
2．（2023秋•遂平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠ ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ，
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
3．（2023秋•安溪县期末）将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠4（ ① ）
∴∠2＝∠4（等量代换）
∴CE∥BF（② ）
∴∠3＝∠③ （两直线平行，同位角相等）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠B（④ ）
∴∠B＝∠C（等量代换）
4．（2023秋•中牟县期末）如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．
（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．
5．（2024•兴宁区校级开学）如图，AB∥DG．
（1）若AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，求∠DGC的度数；
（2）若∠1＝∠2，求证：AD∥EF．
6．（2024•渝中区校级开学）补全证明过程：（括号内填写理由）
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，
∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∠1＝∠3（ ）∴∠2＝∠3，（ ）
∴CE∥BF，（ ）
∴∠C＝∠4，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠D，（已知）
∴AB∥ ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠4，（ ）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
7．（2023秋•内乡县期末）完成下面的证明：
如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，
求证：∠BDE＝∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（ ① ），
∴∠ADC＝∠FGC（ ② ），
∴AD∥FG（ ③ ），
∴∠1＝ ④ （ ⑤ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝ ⑥ （ ⑦ ），
∴DE∥AC（ ⑧ ），
∴∠BDE＝∠C（ ⑨ ）．
8．（2023秋•淅川县期末）如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点
M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∵∠2＝∠3，（ ）
∴∠1＝∠ ．（ ）
∴DF∥CE．（ ）
∴∠C＝∠ ．（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠F，（已知）
∴∠F＝∠ ．（等量代换）
∴AC∥BF．（ ）
∴∠A＝∠B．（ ）
∵AB⊥AC，（已知）
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF．（ ）
9．（2023秋•镇平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于点F，∠4＝∠E．
求证：∠B＝∠DCE．
证明：∵∠D+∠3＝180°（已知），
∴AD∥BC（ ）．
∴∠1＝∠ （ ）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠2＝∠ （ ）．
∵∠4＝∠E（已知），
∴∠2＝∠4（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠B＝∠DCE（ ）．
10．（2023秋•宽甸县期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上
EF与GD的延长线交于点 H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝
180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．11．（2023秋•沙坪坝区校级期末）推理填空：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD（ ），
即∠ABD＝∠EBC，
∵AB∥CD（已知），
∴ ，
∴∠3＝∠EBC，
∵∠3＝∠4，
∴ ，
∴AD∥BC（ ）．
12．（2024•渝中区校级开学）如图，BE 平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，试说明
DF∥AB．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2（① ），
∵∠E＝∠1（已知），
∴∠E＝∠2（等量代换），
∴② （内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC＝180°（③ ），
∵∠3+∠ABC＝180°（已知），
∴④ （同角的补角相等）∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
13．（2023秋•巴中期末）完成下面推理过程，并在括号内填上依据．已知：如图，AD⊥BC，GF⊥BC，
∠1＝∠2．求证：∠4＝∠B．
证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（ ）．
∴AD∥ （ ）．
∴∠1＝∠3（ ）．
又∵∠1＝∠2 （已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴DE∥ （ ）．
∴∠B＝∠4（ ）．
14．（2023秋•遂川县期末）如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数．
15．（2023秋•沙坪坝区期末）如图，已知点C是线段AB上的一点，补全推理填空（理由或数学式）．
（1）如图1，点C是线段AB的中点，点D是线段AB上的另一点， ．若AB＝12，求DC的长；
（2）如图2，EF∥AB，若∠A＝∠F，试说明∠AEB＝∠CGB．
解：（1）∵点C是AB的中点（已知），
∴① （中点的定义）．
又∵AB＝12（已知），
∴AC＝② ．
又∵AD＝ AB（ ③ ），
∴AD＝④ ．
∵DC＝⑤ ，
∴DC＝6﹣4＝2．（2）理由如下：
∵EF∥AB （⑥ ），
∴⑦ （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠A＝∠F（已知），
∴⑧ （等量代换）．
∴AE∥CF （⑨ ）．
∴∠AEB＝∠CGB（⑩ ）．
16．（2023秋•忻州期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠E＝130°，请判断AB与EF
的位置关系，并说明理由．
请将下面的推理过程补充完整．
解：AB∥EF．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD．（ ）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°．
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°．
∵∠E＝130°，
∴ + ＝180°．
∴EF∥CD．
∴AB∥EF．
17．（2023秋•东方期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝ ∠ADC＝ ×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
18．（2023秋•海安市期末）如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
（1）求证：AB∥CD；
（2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数．
19．（2023秋•社旗县期末）如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC．
（1）AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
（2）AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
20．（2023秋•五华县期末）（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；
（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝130°，求∠F
的度数．21．（2023秋•郓城县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
22．（2023秋•仁寿县期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知，如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝40°，∠2＝40°，则AC平行于BD吗？AE与BF平行吗？请完成下列解答过程．
解：∵∠1＝40°，∠2＝40°（ ），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴AC∥ （ ）．
又∵AC⊥AE（ ），
∴∠EAC＝90°，（ ）．
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝ （ ）．
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝130°，
∴∠FBG＝ （等量代换）．
∴AE∥ （同位角相等，两直线平行）．
23．（2023秋•莲池区期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，
∠C＝∠1，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝40°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．
24．（2023秋•商水县期末）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF
平分∠AED，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥CD；（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．
25．（2023秋•商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．
（1）判断AB、CD是否平行，并说明理由．
（2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数．
26．（2023秋•榆树市校级期末）【感知】如图①，AB和CD相交于点O，若∠C＝∠D，则AC与BD的
位置关系为 ．
【探究】如图②，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，试说明：AC∥BD．
【应用】如图③，过图②中的点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．试说明：∠A＝∠E．27．（2023秋•萍乡期末）如图1，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点．若AG平
分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°时，求2∠AGN+∠FEG的值．28．（2023秋•东坡区期末）完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠ABC＝180°，∠ADC的平分线交BC边于点E，并与AB延
长线交点F，求证：∠BEF＝∠F．
证明：∵∠A+∠ABC＝180°（已知），
∴AD∥BC（ ）．
∴∠ADF＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵∠A＝∠C，∠ABC+∠A＝180°（已知），
∴∠ABC+∠C＝180°．
∴ ∥AF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠CDF＝∠F（ ）．
∵DF平分∠ADC（已知），
∴∠ADF＝∠CDF（角平分线定义）．
∴∠ADF＝ ．
∴∠BEF＝∠F．
29．（2023秋•淮阳区期末）如图①，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且
GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接 PH，K 是GH 上一点使得∠PKG＝2∠HPK，作 PQ平分
∠EPK，求∠HPQ的度数．30．（2023秋•邓州市期末）课题学习：平行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关
的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”
时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这
样一道典型问题：
例题：如图（1）．已知AB//CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B¡¢∠D、∠D之间的关系．
解：过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，
∴∠BED＝∠B+∠D．
【学以致用】
（1）当∠B＝30°，∠D＝35°时，∠BED＝ °．
（2）①如图（2），已知AB∥CD，若∠A＝135°，∠C＝130°，∠C＝130°，求出∠AEC的度数．
②如图（3），在①的条件下，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，求∠AFC的度数．
