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各名校期末压轴题模拟训练 2
（范围：第16-20章）
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得
不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
2．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A． B． C．5 D．4
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，
交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同
侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为 S 、S 、S 、S ．则
1 2 3 4
S +S +S +S 等于（ ）
1 2 3 4A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为
BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；
④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝ MF．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，
交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，在菱形 ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：
①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，
其中结论正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kǔn，门槛的意
思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意
图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺
＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的
点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d ，d ，则d ，
1 2 1
d 与t的函数关系如图．下列说法：
2
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于 10 千米的时间段是 0≤t≤2.5．其中正确的说法的是
（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，
正放置的四个正方形的面积依次是S ，S ，S ，S ，则S +S +S +S ＝（ ）
1 2 3 4 1 2 3 4
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P
运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的
最低点，则△ABC的面积是（ ）A．10 B．12 C．20 D．24
12．计算式子（ ﹣2）2021（ +2）2020的结果是（ ）
A．﹣1 B． ﹣2 C．2﹣ D．1
13．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BC，M 在∠CAD 的平分线上，且
AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．30
二．填空题（共8小题）
14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角
顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若
AB＝ ，则CD＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），
（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角
形时，点P的坐标为 ．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的
动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ．
17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，
FD ， 点 G 、 H 分 别 是 EC ， FD 的 中 点 ， 连 接 GH ， 则 GH 的 长 度 为
．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，若点P是边AB上的一个动点
以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度
运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时
间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为 ．
19．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、
C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 ．
20．如图所示，一根长为 7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为
3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm．
21．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如
图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
三．解答题（共19小题）
22．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲
品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌
文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲
有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒
可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300元购进甲、乙两种品
牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种
进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
23．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，
点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作
EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF＝GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车
晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之
间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数
关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，
有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海
港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝
500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当
台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持
续的时间有多长？
26．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场
调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙
种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植
面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
27．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： ﹣1，
例2： ＝ ， ， ，…
（ 1 ） ＝ ， ＝
；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的
平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．29．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒
4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；
（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
30．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动
了几米？
31．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于
点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动
一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为
顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点
C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．
33．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作
DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．34．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B
的直线交x轴于点C，且AB＝BC
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐
标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线
PQ的解析式．
35．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200名学生进行经典诗词诵背
活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在
活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的
统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵 3首 4首 5首 6首 7首 8首
背数量
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典
诗词诵背系列活动的效果．
36．建立模型：
如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED
于D，过C作CE⊥ED于E．则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂
直”．它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平
面直角坐标系中被大量使用．
模型应用：
（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），△ABC是等腰直角三角形．
①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；
②若AB为直角边，求点C的坐标；
（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标
轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上
的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标．
37．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边
BC于点F．
（1）求证：EA＝EF；
（2）写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；
（3）若AB＝4，FE＝FC，求DE的长．38．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB 的中点．如果点P
在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A
点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动t秒时CP的长度为 （用含t的代数式表示）；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全
等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够
使△BPD与△CQP全等？
39．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，
直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：
过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，
根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE＝PF，
再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是 ；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，
并证明你的猜想．40．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+ 与直线AC：
y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的表达式．
（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE
交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．
