文档内容
§6.2 等差数列
考试要求 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式.3.能在具体
的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次
函数、二次函数的关系．
知识梳理
1．等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个
数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示，定义表达式为a
n
－ a ＝ d ( 常数 ) ( n ≥ 2 ， n ∈ N * )．
n－1
(2)等差中项
若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝.
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：a＝a ＋ ( n － 1 ) d.
n 1
(2)前n项和公式：S＝na＋d或S＝.
n 1 n
3．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：a＝a ＋ ( n － m ) d (n，m∈N*)．
n m
(2)若{a}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则a ＋ a ＝ a ＋ a.
n k l m n
(3)若{a}是等差数列，公差为d，则a，a ，a ，…(k，m∈N*)是公差为md 的等差数列．
n k k＋m k＋2m
(4)数列S ，S －S ，S －S ，…也是等差数列．
m 2m m 3m 2m
(5)S ＝(2n－1)a.
2n－1 n
(6)等差数列{a}的前n项和为S，为等差数列．
n n
常用结论
1．已知数列{a}的通项公式是a ＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{a}一定是等差数列，
n n n
且公差为p.
2．在等差数列{a}中，a＞0，d＜0，则S 存在最大值；若a＜0，d＞0，则S 存在最小值．
n 1 n 1 n
3．等差数列{a}的单调性：当d＞0时，{a}是递增数列；当d＜0时，{a}是递减数列；当
n n n
d＝0时，{a}是常数列．
n
4．数列{a}是等差数列⇔S＝An2＋Bn(A，B为常数)．这里公差d＝2A.
n n
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)等差数列{a}的单调性是由公差d决定的．( √ )
n(2)若一个数列每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × )
(3)数列{a}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2a ＝a＋a .( √ )
n n＋1 n n＋2
(4)已知数列{a}的通项公式是a＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{a}一定是等差数列．
n n n
( √ )
教材改编题
1．已知等差数列{a}中，a＝3，前5项和S＝10，则数列{a}的公差为( )
n 2 5 n
A．－1 B．－
C．－2 D．－4
答案 A
解析 设等差数列{a}的公差为d，
n
∵S＝5a＝10，
5 3
∴a＝a＋d＝2，
3 2
又∵a＝3，∴d＝－1.
2
2．在等差数列{a}中，若a＋a＋a＋a＋a＝450，则a＝________.
n 3 4 5 6 7 5
答案 90
3．已知{a}是等差数列，其前n项和为S，若a＝2，且S＝30，则S＝________.
n n 3 6 9
答案 126
解析 由已知可得
解得
∴S＝9a＋d＝－90＋36×6＝126.
9 1
题型一 等差数列基本量的运算
例1 (1)(多选)记S 为等差数列{a}的前n项和．已知S ＝0，a ＝5，则下列选项正确的是(
n n 4 5
)
A．a＋a＝0 B．a＝2n－5
2 3 n
C．S＝n(n－4) D．d＝－2
n
答案 ABC
解析 S＝＝0，
4
∴a＋a＝a＋a＝0，A正确；
1 4 2 3
a＝a＋4d＝5，①
5 1
a＋a＝a＋a＋3d＝0，②
1 4 1 1
联立①②得
∴a＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，
n
B正确，D错误；S＝－3n＋×2＝n2－4n，C正确．
n
(2)(2022·内蒙古模拟)已知等差数列{a}中，S 为其前n项和，S ＝24，S ＝99，则a 等于(
n n 4 9 7
)
A．13 B．14 C．15 D．16
答案 C
解析 ∵∴
解得则a＝a＋6d＝15.
7 1
教师备选
1．已知等差数列{a}的前n项和为S，若a＝5，S＝24，则a 等于( )
n n 3 4 9
A．－5 B．－7
C．－9 D．－11
答案 B
解析 ∵a＝5，S＝24，
3 4
∴a＋2d＝5,4a＋6d＝24，
1 1
解得a＝9，d＝－2，
1
∴a＝11－2n，
n
∴a＝11－2×9＝－7.
9
2．已知{a}是公差不为零的等差数列，且a＋a ＝a，则＝________.
n 1 10 9
答案
解析 ∵a＋a ＝a，
1 10 9
∴a＋a＋9d＝a＋8d，即a＝－d，
1 1 1 1
∴a＋a＋…＋a＝S＝9a＋d＝27d，
1 2 9 9 1
a ＝a＋9d＝8d，∴＝.
10 1
思维升华 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a ，n，d，a ，S ，知道其
1 n n
中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”)．
(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a 和公差d.
1
跟踪训练1 (1)(多选)记S 为等差数列{a}的前n项和．若a ＋a ＝24，S ＝48，则下列正确
n n 3 6 6
的是( )
A．a＝－2 B．a＝2
1 1
C．d＝4 D．d＝－4
答案 AC
解析 因为
所以
(2)(2020·全国Ⅱ)记S 为等差数列{a}的前n项和．若a＝－2，a＋a＝2，则S ＝______.
n n 1 2 6 10
答案 25解析 设等差数列{a}的公差为d，
n
则a＋a＝2a＋6d＝2.
2 6 1
因为a＝－2，所以d＝1.
1
所以S ＝10×(－2)＋×1＝25.
10
题型二 等差数列的判定与证明
例2 (2021·全国甲卷)已知数列{a}的各项均为正数，记 S 为{a}的前 n项和，从下面
n n n
①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列{a}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a＝3a.
n 2 1
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
解 ①③⇒②.
已知{a}是等差数列，a＝3a.
n 2 1
设数列{a}的公差为d，
n
则a＝3a＝a＋d，得d＝2a，
2 1 1 1
所以S＝na＋d＝n2a.
n 1 1
因为数列{a}的各项均为正数，
n
所以＝n，
所以－＝(n＋1)－n＝(常数)，所以数列{}是等差数列．
①②⇒③.
已知{a}是等差数列，{}是等差数列．
n
设数列{a}的公差为d，
n
则S＝na＋d＝n2d＋n.
n 1
因为数列{}是等差数列，所以数列{}的通项公式是关于n的一次函数，则a －＝0，即d＝
1
2a，所以a＝a＋d＝3a.
1 2 1 1
②③⇒①.
已知数列{}是等差数列，a＝3a，
2 1
所以S＝a，S＝a＋a＝4a.
1 1 2 1 2 1
设数列{}的公差为d，d>0，
则－＝－＝d，得a＝d2，
1
所以＝＋(n－1)d＝nd，
所以S＝n2d2，
n
所以a ＝S －S ＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是关于n的一次函数，且a ＝d2满足上
n n n－1 1
式，所以数列{a}是等差数列．
n
教师备选
(2022·烟台模拟)已知在数列{a}中，a ＝1，a ＝2a ＋1(n≥2，n∈N*)，记b ＝log (a ＋
n 1 n n－1 n 2 n1)．
(1)判断{b}是否为等差数列，并说明理由；
n
(2)求数列{a}的通项公式．
n
解 (1){b}是等差数列，理由如下：
n
b＝log (a＋1)＝log 2＝1，
1 2 1 2
当n≥2时，b－b ＝log (a＋1)－log (a ＋1)
n n－1 2 n 2 n－1
＝log ＝log ＝1，
2 2
∴{b}是以1为首项，1为公差的等差数列．
n
(2)由(1)知，b＝1＋(n－1)×1＝n，
n
∴a＋1＝ ＝2n，
n
∴a＝2n－1.
n
思维升华 判断数列{a}是等差数列的常用方法
n
(1)定义法：对任意n∈N*，a －a 是同一常数．
n＋1 n
(2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2a＝a ＋a .
n n＋1 n－1
(3)通项公式法：对任意n∈N*，都满足a＝pn＋q(p，q为常数)．
n
(4)前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足S＝An2＋Bn(A，B为常数)．
n
跟踪训练2 已知数列{a}满足a＝1，且na －(n＋1)a＝2n2＋2n.
n 1 n＋1 n
(1)求a，a；
2 3
(2)证明数列是等差数列，并求{a}的通项公式．
n
解 (1)由题意可得a－2a＝4，
2 1
则a＝2a＋4，又a＝1，所以a＝6.
2 1 1 2
由2a－3a＝12，得2a＝12＋3a，
3 2 3 2
所以a＝15.
3
(2)由已知得＝2，
即－＝2，
所以数列是首项为＝1，公差为d＝2的等差数列，
则＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以a＝2n2－n.
n
题型三 等差数列的性质
命题点1 等差数列项的性质
例3 (1)已知数列{a}满足2a ＝a ＋a (n≥2)，a ＋a ＋a ＝12，a ＋a ＋a ＝9，则a ＋
n n n－1 n＋1 2 4 6 1 3 5 3
a 等于( )
4
A．6 B．7
C．8 D．9答案 B
解析 因为2a＝a ＋a ，
n n－1 n＋1
所以{a}是等差数列，
n
由等差数列性质可得a＋a＋a＝3a＝12，
2 4 6 4
a＋a＋a＝3a＝9，
1 3 5 3
所以a＋a＝3＋4＝7.
3 4
(2)(2022·宁波模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S ，且a ＋a ＋a ＋a ＋a ＝150，则S 等
n n 3 4 5 6 7 9
于( )
A．225 B．250
C．270 D．300
答案 C
解析 等差数列{a}的前n项和为S，
n n
且a＋a＋a＋a＋a＝150，
3 4 5 6 7
∴a＋a＋a＋a＋a＝5a＝150，
3 4 5 6 7 5
解得a＝30，
5
∴S＝(a＋a)＝9a＝270.
9 1 9 5
命题点2 等差数列前n项和的性质
例4 (1)已知等差数列{a}的前n项和为S，若S ＝10，S ＝60，则S 等于( )
n n 10 20 40
A．110 B．150
C．210 D．280
答案 D
解析 因为等差数列{a}的前n项和为S，
n n
所以S ，S －S ，S －S ，S －S 也成等差数列．
10 20 10 30 20 40 30
故(S －S )＋S ＝2(S －S )，
30 20 10 20 10
所以S ＝150.
30
又因为(S －S )＋(S －S )＝2(S －S )，
20 10 40 30 30 20
所以S ＝280.
40
(2)等差数列{a}，{b}的前n项和分别为S ，T ，若对任意正整数n都有＝，则＋的值为
n n n n
________．
答案
解析 ＋＝＝＝，
∴＝＝＝＝.
教师备选
1．若等差数列{a}的前15项和S ＝30，则2a－a－a ＋a 等于( )
n 15 5 6 10 14
A．2 B．3C．4 D．5
答案 A
解析 ∵S ＝30，∴(a＋a )＝30，
15 1 15
∴a＋a ＝4，
1 15
∴2a＝4，∴a＝2.
8 8
∴2a－a－a ＋a ＝a＋a－a－a ＋a ＝a－a ＋a ＝a ＋a－a ＝a＝2.
5 6 10 14 4 6 6 10 14 4 10 14 10 8 10 8
2．已知S 是等差数列{a}的前n项和，若a＝－2 020，－＝6，则S 等于( )
n n 1 2 023
A．2 023 B．－2 023
C．4 046 D．－4 046
答案 C
解析 ∵为等差数列，设公差为d′，
则－＝6d′＝6，∴d′＝1，
首项为＝－2 020，
∴＝－2 020＋(2 023－1)×1＝2，
∴S ＝2 023×2＝4 046.
2 023
思维升华 (1)项的性质：在等差数列{a}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a ＋a
n m n
＝a＋a.
p q
(2)和的性质：在等差数列{a}中，S 为其前n项和，则
n n
①S ＝n(a＋a )＝…＝n(a＋a )．
2n 1 2n n n＋1
②S ＝(2n－1)a.
2n－1 n
③依次k项和成等差数列，即S，S －S，S －S ，…成等差数列．
k 2k k 3k 2k
跟踪训练3 (1)(2021·北京){a}和{b}是两个等差数列，其中(1≤k≤5)为常值，若a＝288，
n n 1
a＝96，b＝192，则b 等于( )
5 1 3
A．64 B．128 C．256 D．512
答案 B
解析 由已知条件可得＝，
则b＝＝＝64，
5
因此，b＝＝＝128.
3
(2)(2022·郴州模拟)已知S 为等差数列{a}的前n项和，满足a ＝3a ，a ＝3a －1，则数列的
n n 3 1 2 1
前10项和为( )
A. B．55 C. D．65
答案 C
解析 设等差数列{a}的公差为d，则
n所以a＝1，d＝1，
1
所以S＝n＋＝，
n
所以＝，
所以－＝－＝，
所以是以1为首项，为公差的等差数列，
数列的前10项和T ＝10＋×＝.
10
课时精练
1．(2022·芜湖模拟)在等差数列{a}中，若a＋a＝30，a＝11，则{a}的公差为( )
n 3 9 4 n
A．－2 B．2 C．－3 D．3
答案 B
解析 设公差为d，因为a＋a＝2a＝30，
3 9 6
所以a＝15，从而d＝＝2.
6
2．(2022·莆田模拟)已知等差数列{a}满足a＋a＋a＋a ＝12，则2a－a 的值为( )
n 3 6 8 11 9 11
A．－3 B．3 C．－12 D．12
答案 B
解析 由等差中项的性质可得，
a＋a＋a＋a ＝4a＝12，
3 6 8 11 7
解得a＝3，
7
∵a＋a ＝2a，
7 11 9
∴2a－a ＝a＝3.
9 11 7
3．(2022·铁岭模拟)中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一
人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三
斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．则第一等人(得金最多者)得金斤数是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由题设知在等差数列{a}中，
n
a＋a＋a＝4，a＋a＋a＋a ＝3.
1 2 3 7 8 9 10
所以3a＋3d＝4,4a＋30d＝3，
1 1
解得a＝.
1
4．(2022·山东省实验中学模拟)已知等差数列{a}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为
n319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为( )
A．28 B．29
C．30 D．31
答案 B
解析 设等差数列{a}共有2n＋1项，
n
则S ＝a＋a＋a＋…＋a ，
奇 1 3 5 2n＋1
S ＝a＋a＋a＋…＋a ，
偶 2 4 6 2n
该数列的中间项为a ，
n＋1
又S －S ＝a＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a －a )＝a＋d＋d＋…＋d＝a＋nd＝a ，
奇 偶 1 3 2 5 4 2n＋1 2n 1 1 n＋1
所以a ＝S －S ＝319－290＝29.
n＋1 奇 偶
5．(多选)等差数列{a}的公差为d，前n项和为S ，当首项a 和d变化时，a ＋a ＋a 是一
n n 1 3 8 13
个定值，则下列各数也为定值的有( )
A．a B．a C．S D．S
7 8 15 16
答案 BC
解析 由等差中项的性质可得a＋a＋a ＝3a 为定值，则a 为定值，
3 8 13 8 8
S ＝＝15a 为定值，
15 8
但S ＝＝8不是定值．
16
6．(多选)已知S 是等差数列{a}(n∈N*)的前n项和，且S>S>S ，则下列结论正确的是(
n n 8 9 7
)
A．公差d<0
B．在所有小于0的S 中，S 最大
n 17
C．a>a
8 9
D．满足S>0的n的个数为15
n
答案 ABC
解析 ∵S>S，且S＝S＋a，
8 9 9 8 9
∴S>S＋a，即a<0，
8 8 9 9
又S>S，S＝S＋a，
8 7 8 7 8
∴S＋a>S，即a>0，
7 8 7 8
∴d＝a－a<0，故A，C中的结论正确；
9 8
∵S>S，S＝S＋a＋a，
9 7 9 7 8 9
∴S＋a＋a>S，即a＋a>0，
7 8 9 7 8 9
又a＋a ＝a＋a，
1 16 8 9
∴S ＝＝8(a＋a)>0，
16 8 9
又a＋a ＝2a，
1 15 8
∴S ＝＝15a>0，
15 8又a＋a ＝2a，且a<0，
1 17 9 9
∴S ＝＝17a<0，
17 9
故B中的结论正确，D中的结论错误．
7．(2019·北京)设等差数列{a}的前n项和为S.若a＝－3，S＝－10，则a＝________.
n n 2 5 5
答案 0
解析 设等差数列{a}的公差为d，
n
∵
即
∴∴a＝a＋4d＝0.
5 1
8．(2022·铁岭模拟)一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心
塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，
塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为
1,3,3,5,5,7，…，该数列从第 5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为
________．
答案 51
解析 设该数列为{a}，依题意可知，a，a，…成等差数列，且公差为2，a＝5，
n 5 6 5
设塔群共有n层，则1＋3＋3＋5＋5(n－4)＋×2＝108，
解得n＝12(n＝－8舍去)．
故最下面三层的塔数之和为a ＋a ＋a ＝3a ＝3×(5＋2×6)＝51.
10 11 12 11
9．(2021·全国乙卷)记S 为数列{a}的前n项和，b 为数列{S}的前n项积，已知＋＝2.
n n n n
(1)证明：数列{b}是等差数列；
n
(2)求{a}的通项公式．
n
(1)证明 因为b 是数列{S}的前n项积，
n n
所以n≥2时，S＝，
n
代入＋＝2可得，＋＝2，
整理可得2b ＋1＝2b，
n－1 n
即b－b ＝(n≥2)．
n n－1
又＋＝＝2，所以b＝，
1
故{b}是以为首项，为公差的等差数列．
n
(2)解 由(1)可知，b＝，
n
则＋＝2，所以S＝，
n当n＝1时，a＝S＝，
1 1
当n≥2时，
a＝S－S ＝－＝－.
n n n－1
故a＝
n
10．在数列{a}中，a＝8，a＝2，且满足a －2a ＋a＝0(n∈N*)．
n 1 4 n＋2 n＋1 n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设T＝|a|＋|a|＋…＋|a|，求T.
n 1 2 n n
解 (1)∵a －2a ＋a＝0，
n＋2 n＋1 n
∴a －a ＝a －a，
n＋2 n＋1 n＋1 n
∴数列{a}是等差数列，设其公差为d，
n
∵a＝8，a＝2，
1 4
∴d＝＝－2，
∴a＝a＋(n－1)d＝10－2n，n∈N*.
n 1
(2)设数列{a}的前n项和为S，则由(1)可得，
n n
S＝8n＋×(－2)＝9n－n2，n∈N*.
n
由(1)知a＝10－2n，令a＝0，得n＝5，
n n
∴当n>5时，a<0，
n
则T＝|a|＋|a|＋…＋|a|
n 1 2 n
＝a＋a＋…＋a－(a＋a＋…＋a)
1 2 5 6 7 n
＝S－(S－S)＝2S－S
5 n 5 5 n
＝2×(9×5－25)－(9n－n2)＝n2－9n＋40；
当n≤5时，a≥0，
n
则T＝|a|＋|a|＋…＋|a|
n 1 2 n
＝a＋a＋…＋a＝9n－n2，
1 2 n
∴T＝
n
11．设等差数列{a}的前n项和为S，若S ＝－2，S ＝0，S ＝3，则m等于( )
n n m－1 m m＋1
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 C
解析 ∵数列{a}为等差数列，且前n项和为S，
n n
∴数列也为等差数列．
∴＋＝，
即＋＝0，解得m＝5，经检验为原方程的解．
12．(多选)(2022·济宁模拟)设等差数列{a}的前n项和是S ，已知S >0，S <0，则下列选项
n n 14 15
正确的有( )
A．a>0，d<0
1
B．a＋a>0
7 8
C．S 与S 均为S 的最大值
6 7 n
D．a<0
8
答案 ABD
解析 因为S >0，S <0，
14 15
所以S ＝
14
＝7(a＋a )＝7(a＋a)>0，
1 14 7 8
即a＋a>0，
7 8
因为S ＝＝15a<0，
15 8
所以a<0，所以a>0，
8 7
所以等差数列{a}的前7项为正数，从第8项开始为负数，
n
则a>0，d<0，S 为S 的最大值．
1 7 n
13．(2020·新高考全国Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{a}，则
n
{a}的前n项和为________．
n
答案 3n2－2n
解析 方法一 (观察归纳法)
数列{2n－1}的各项为1,3,5,7,9,11,13，…；
数列{3n－2}的各项为1,4,7,10,13，….
观察归纳可知，两个数列的公共项为1,7,13，…，是首项为1，公差为6的等差数列，
则a＝1＋6(n－1)＝6n－5.
n
故前n项和为S＝＝
n
＝3n2－2n.
方法二 (引入参变量法)
令b＝2n－1，c ＝3m－2，b＝c ，
n m n m
则2n－1＝3m－2，即3m＝2n＋1，m必为奇数．
令m＝2t－1，则n＝3t－2(t＝1,2,3，…)．
a＝b ＝c ＝6t－5，即a＝6n－5.
t 3t－2 2t－1 n
以下同方法一．
14．(2022·东莞模拟)已知等差数列{a}的首项a＝1，公差为d，前n项和为S.若S≤S 恒成
n 1 n n 8
立，则公差d的取值范围是______________．答案
解析 根据等差数列{a}的前n项和S 满足S≤S 恒成立，
n n n 8
可知a≥0且a≤0，
8 9
所以1＋7d≥0且1＋8d≤0，
解得－≤d≤－.
15．定义向量列a ，a ，a ，…，a 从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个
1 2 3 n
常向量(即坐标都是常数的向量)，即a ＝a ＋d(n≥2，且n∈N*)，其中d为常向量，则称
n n－1
这个向量列{a}为等差向量列．这个常向量叫做等差向量列的公差向量，且向量列{a}的前
n n
n项和S ＝a ＋a ＋…＋a.已知等差向量列{a}满足a ＝(1,1)，a ＋a ＝(6,10)，则向量列{a}
n 1 2 n n 1 2 4 n
的前n项和S＝____________________.
n
答案
解析 因为向量线性运算的坐标运算，是向量的横坐标、纵坐标分别进行对应的线性运算，
则等差数列的性质在等差向量列里面也适用，由等差数列的等差中项的性质知2a ＝a ＋a
3 2 4
＝(6,10)，解得a＝(3,5)，
3
则等差向量列{a}的公差向量为d＝＝＝＝＝(1,2)，
n
由等差数列的通项公式可得等差向量列{a}的通项公式为a＝a＋(n－1)d
n n 1
＝(1,1)＋(n－1)(1,2)＝(1,1)＋(n－1,2n－2)
＝(1＋n－1,1＋2n－2)＝(n，2n－1)，
由等差数列的前n项和公式，可得等差向量列{a}的前n项和S＝
n n
＝＝
＝＝.
16．在等差数列{a}中，a＋a＝4，a＋a＝6.
n 3 4 5 7
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)设{b}＝[a]，求数列{b}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，
n n n
[2.6]＝2.
解 (1)设数列{a}的公差为d，由题意得2a＋5d＝4，a＋5d＝3，解得a＝1，d＝，
n 1 1 1
所以{a}的通项公式为a＝.
n n
(2)由(1)知，b＝，
n
当n＝1,2,3时，1≤<2，b＝1；
n
当n＝4,5时，2<<3，b＝2；
n
当n＝6,7,8时，3≤<4，b＝3；
n
当n＝9,10时，4<<5，b＝4.
n
所以数列{b}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.
n
