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1．(2023·岳阳模拟)已知等比数列{a}满足a－a＝8，a－a＝24，则a 等于( )
n 5 3 6 4 3
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．数列{a}中，a＝2，a ＝a a，若a ＋a ＋…＋a ＝215－25，则k等于( )
n 1 m＋n m n k＋1 k＋2 k＋10
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若等比数列{a}中的a ，a 是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log a ＋log a ＋log a
n 5 2 019 3 1 3 2 3 3
＋…＋log a 等于( )
3 2 023
A. B．1 011 C. D．1 012
4．(2022·日照模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙
门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”
共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一
幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a}，则log (a·a)的值为(
n 2 3 5
)
A．16 B．12 C．10 D．8
5．(多选)已知{a}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S ，且{S}是等差数列，则下
n n n
列结论正确的是( )
A．{a＋S}是等差数列
n n
B．{a·S}是等比数列
n n
C．{a}是等差数列
D．是等比数列
6．已知数列{a}是等比数列，若a ＝1，a ＝，则aa ＋aa ＋…＋aa (n∈N*)的最小值为(
n 2 5 1 2 2 3 n n＋1
)
A. B．1 C．2 D．3
7．已知 S 是等比数列{a}的前 n 项和，且 a>0，S ＋a ＝2，S ＋a ＝22，则公比 q＝
n n n 1 1 3 3
________，S＋a＝________.
5 5
8．已知数列{a}为等比数列，若数列{3n－a}也是等比数列，则数列{a}的通项公式可以为
n n n
__________.(写出一个即可)
9．等比数列{a}中，a＝1，a＝4a.
n 1 5 3
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记S 为{a}的前n项和，若S ＝63，求m.
n n m10．S 为等比数列{a}的前n项和，已知a＝9a，S＝13，且公比q>0.
n n 4 2 3
(1)求a 及S；
n n
(2)是否存在常数λ，使得数列{S ＋λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明
n
理由．
11．(多选)在数列{a}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{a}为“等差比数列”，下列关于
n n
“等差比数列”的判断正确的是( )
A．k不可能为0
B．等差数列一定是“等差比数列”
C．等比数列一定是“等差比数列”
D．“等差比数列”中可以有无数项为0
12．记S 为等比数列{a}的前n项和，已知a＝8，a＝－1，则数列{S}( )
n n 1 4 n
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
13．设{a}是公比为q的等比数列，|q|>1，令b ＝a ＋1(n＝1,2，…)，若数列{b}有连续四
n n n n
项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
14．记S 为数列{a}的前n项和，S ＝1－a ，记T ＝aa ＋aa ＋…＋a a ，则a ＝
n n n n n 1 3 3 5 2n－1 2n＋1 n
________，T＝________.
n
15．将正整数按照如图所示方式排列：
试问2 024是表中第________行的第________个数．
16．(2023·泰安模拟)已知等比数列{a}的前n项和为S，a>0,4S＋S＝S.
n n n 1 2 3
(1)求数列{a}的公比q；
n(2)对于∀n∈N*，不等式＋n2＋≥6n＋t恒成立，求实数t的最大值．
