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第 73 讲 章末检测九
一、单选题
1、(2022·江苏如皋期初考试)直线 的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线 的方程是 ，则曲线
的形状是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线
3、（2022·广东清远·高三期末）若椭圆 的焦距为6，则实数 （ ）
A．13 B．40 C．5 D．
4、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其离心率
为（ ）
A． B． C． D．
5、（2022·广东清远·高三期末）直线 被圆 截得的最短弦长为（
）
A． B． C． D．
6、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且
，若 的面积为 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
7、(2022·江苏如皋期初考试)万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会
之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会
开幕式. 在手工课上，老师带领同学们
一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平
程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，
短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm
A． B． C． D．
8、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 (-
c，0)， (c，0)，若椭圆C上存在一点M使得 的内切圆半径为 ，则椭圆C的离心率的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知直线 和点 ，过点A作直线
与直线 相交于点B，且 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10、（2022·湖北武昌·高三期末）已知双曲线C： ，下列对双曲线C的判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为8
C．离心率为 D．渐近线方程为
11、（2022·山东泰安·高三期末）已知双曲线 的一条渐近线过点 ， 为
的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的离心率为B． 的渐近线方程为
C．若 到 的渐近线的距离为 ，则 的方程为
D．设 为坐标原点，若 ,则
11、（2022·湖南常德·高三期末）已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 交抛物线于 、
两点，则（ ）
A．抛物线 的准线方程为
B．线段 的中点在直线 上
C．若 ，则 的面积为
D．以线段 为直径的圆一定与 轴相切
三、填空题
13、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）双曲线 的一条渐近线方程为
，则双曲线 的焦距为___________.
14、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线 与圆 相离，则整数
的一个取值可以是______．
15、（2023·云南玉溪·统考一模）已知直线 与圆C： 相交于点
A，B，若 是正三角形，则实数 ________
16、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知双曲线C： （ ， ）的左、右
焦点分别为 ， ，若在C上存在点P（不是顶点），使得 ，则C的离心率的取值范
围为______．
四、解答题
17、（2022杭州市西湖高级中学高二期末）已知直线 与圆 .（Ⅰ）求证：直线 必过定点，并求该定点；
（Ⅱ）当圆 截直线 所得弦长最小时，求 的值.
18、(2022·江苏如皋期初考试)如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线 分别相切于 、
两点，另一圆 与圆 外切，且与 轴及直线 分别相切于 、 两点．
（1）求圆 和圆 的方程；（6分）
（2）过点 作直线 的平行线 ，求直线 被圆 截得的弦的长度．（6分）19、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知 ， ， 三个点在椭圆 ，椭圆
外一点 满足 ， ，（ 为坐标原点）.
(1)求 的值；
(2)证明：直线 与 斜率之积为定值.
20、（2022·江苏扬州·高三期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点P（1，1）作两条动直线l ，l 分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径
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的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．21、（2023·江苏南京·校考一模）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左、右焦
点分别 、 焦距为2，且与双曲线 共顶点．P为椭圆C上一点，直线 交椭圆C于另一点
Q．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为 ，求过P、Q、 三点的圆的方程；
(3)若 ，且 ，求 的最大值．
22、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知椭圆 的左焦点与短轴两端
点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)不经过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 关于原点的对称点 ，直线 ，
与 轴分别交于 ， 两点，求证： .
