27.1图形的相似（第2课时）[练习·基础巩固]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.1图形的相似（第2课时）（分层作业）

27.1 图形的相似（第2课时） 1．下列多边形中，一定相似的是（ ）． A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形 2．如图所示，四边形ABCD与四边形ABC D 相似，若AB＝12，CD＝15，AB ＝9，则 1 1 1 1 1 1 边C D 的长是（ ）． 1 1 A．10 B．12 C． D． 3．下图中的三个矩形相似的是（ ）． A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 4．如果两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）． A． B． C． D． 5．若下列两个四边形相似，则角α的度数是_______． 6．已知四边形ABCD与四边形ABC D 相似，且AB BC CD DA＝20 15 9 8，四边形 1 1 1 1 ABC D 的周长为26，则四边形ABC D 的各边长分别为_______________． 1 1 1 1 1 1 1 17．如图，矩形ABCD的长BC为8 cm，宽AB为6 cm，已知矩形ABEF的面积为21 cm2， 试问：矩形ECDF与矩形ABCD相似吗？请说明理由．参考答案 1．【答案】C 【解析】根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足各角对应相等，各边不一定对应成 比例；两个菱形只满足各边对应成比例，而各角不一定对应相等；两个平行四边形的各 角不一定对应相等，各边不一定对应成比例，所以选项A，B，D都不正确．两个正方 形的各角对应相等，各边对应成比例，所以任意两个正方形一定相似． 2．【答案】C 【解析】∵四边形ABCD与四边形ABC D 相似， 1 1 1 1 ∴ ． ∵AB＝12，CD＝15，AB＝9， 1 1 ∴C D＝ ＝ ． 1 1 3．【答案】A 【解析】∵三个图形都为矩形，∴只看它们的边长比即可， 甲图形的相邻两边之比为2 3， 乙图形的相邻两边之比为3 5， 丙图形的相邻两边之比为2 3， ∴图中的三个矩形相似的是甲和丙． 4．【答案】A 【解析】相似多边形的相似比等于对应边的比，即 ＝ ． 5．【答案】87° 【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的对应角分别相等， 得∠A＝∠A′＝138°． ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴α＝360°－∠A－∠B－∠C＝87°． 6．【答案】10，7.5，4.5，4 【解析】∵四边形ABCD与四边形ABC D 相似，AB BC CD DA＝20 15 9 8， 1 1 1 1 ∴AB BC C D DA＝20 15 9 8． 1 1 1 1 1 1 1 1 设AB＝20x，则BC ＝15x，C D＝9x，DA＝8x． 1 1 1 1 1 1 1 1∵四边形ABC D 的周长为26， 1 1 1 1 ∴20x＋15x＋9x＋8x＝26，解得x＝0.5． ∴四边形ABC D 的各边长分别为10，7.5，4.5，4． 1 1 1 1 7．【答案】解：相似．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，AB＝6 cm， ∴CD＝AB＝6 cm． ∵矩形ABEF的面积为21 cm2， ∴AB·BE＝21． ∴6BE＝21，解得BE＝ cm． ∴EC＝BC－BE＝8－ ＝ （cm）． ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ． 又∵矩形的四个角都是直角， ∴矩形ECDF与矩形ABCD相似．