27.1图形的相似（第2课时）[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.1图形的相似（第2课时）（分层作业）

27.1 图形的相似（第2课时） 1．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把 矩形EFCD沿MN对开，依此类推，如果得到的矩形都相似，那么 等于（ ）． A．0.618 B． C． D．2 2．如图，四边形ABCD与四边形GFEH相似，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝ 120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21． （1）写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）求∠D，∠F的度数和AD的长．3．如图，已知矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝16 cm，E，F分别是AB，CD上的点，且 AE＝DF＝8 cm．两动点N，M分别从C，F两点出发，且分别沿CB，FE以2 cm/s的 速度向B，E运动．当矩形CFMN与矩形AEFD相似时，M，N运动多长时间？参考答案 1．【答案】B 【解析】∵矩形ABCD与矩形BFEA相似， ∴AB BF＝AD AB． ∴AD·BF＝AB·AB． 又∵BF＝ AD，∴ AD2＝AB2， ∴ ＝ ＝ ． 2．【答案】解：（1）∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴∠A＝∠G，∠B＝∠F，∠C＝∠E，∠D＝∠H． 对应边的比例式为 ． （2）∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝55°． ∵∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°， ∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－55°－120°＝115°． ∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴ ． ∵DC＝20，HE＝15，HG＝21， ∴ ，解得AD＝28． 3．【答案】解：设当运动时间为t s时，矩形CFMN与矩形AEFD相似． （1）若 ，即 ，则t＝1； （2）若 ，即 ，则t＝4． 故当运动时间为1 s或4 s时，矩形CFMN与矩形AEFD相似．