27.1图形的相似（第2课时）[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.1图形的相似（第2课时）（分层作业）

27.1 图形的相似（第2课时）
1．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把
矩形EFCD沿MN对开，依此类推，如果得到的矩形都相似，那么 等于（ ）．
A．0.618 B． C． D．2
2．如图，四边形ABCD与四边形GFEH相似，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝
120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21．
（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；
（2）求∠D，∠F的度数和AD的长．3．如图，已知矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝16 cm，E，F分别是AB，CD上的点，且
AE＝DF＝8 cm．两动点N，M分别从C，F两点出发，且分别沿CB，FE以2 cm/s的
速度向B，E运动．当矩形CFMN与矩形AEFD相似时，M，N运动多长时间？参考答案
1．【答案】B
【解析】∵矩形ABCD与矩形BFEA相似，
∴AB BF＝AD AB．
∴AD·BF＝AB·AB．
又∵BF＝ AD，∴ AD2＝AB2，
∴ ＝ ＝ ．
2．【答案】解：（1）∵四边形ABCD与四边形GFEH相似，
∴∠A＝∠G，∠B＝∠F，∠C＝∠E，∠D＝∠H．
对应边的比例式为 ．
（2）∵四边形ABCD与四边形GFEH相似，
∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝55°．
∵∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，
∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－55°－120°＝115°．
∵四边形ABCD与四边形GFEH相似，
∴ ．
∵DC＝20，HE＝15，HG＝21，
∴ ，解得AD＝28．
3．【答案】解：设当运动时间为t s时，矩形CFMN与矩形AEFD相似．
（1）若 ，即 ，则t＝1；
（2）若 ，即 ，则t＝4．
故当运动时间为1 s或4 s时，矩形CFMN与矩形AEFD相似．