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28.2.1 解直角三角形
教学内容 28.2.1 解直角三角形 课时 1
1.经历探索学习解直角三角形的意义和条件，培养学生的抽象能力和几何直
观.能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题和规律.
核心素养 2.通过探索学习根据元素间的关系，选择适当的关系式的方法，发展符号运算
目标 能力和推理意识，发展质疑问难的批判性思维.
3.通过运用元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素，学生能够
形成数学语言的表达与交流能力，理解数据的意义与价值.
1．理解解直角三角形的意义和条件；
知识目标 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．
教学重点 理解解直角三角形的意义和条件.
教学难点 根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
如图，在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条 设计意图：通过计算填
边，三个角）， 其中∠C = 90°. 空，引导学生回顾直角三
角形的三边、锐角以及边
(1) 三边之间的关系：a2 + b2 =_____； 角之间的关系，为后面的
学习做准备.
(2) 锐角之间的关系：
∠A +∠B =_____；
(3) 边角之间的关系：sinA =_____，
cosA =_____，tanA =_____.
二、探究
二、探究新知
新知
知识点一：已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的 Rt△ABC 中，
(1) 根据∠A = 75°，斜边 AB = 6，
你能求出这个直角三角形的其他元
素吗？
(2) 根据 AC = 2.4，AB = 6，你能求出这个直角
设计意图：通过引导学生
三角形的其他元素吗？
根据已知条件计算直角三
角形的其他元素，使学生
师生活动：教师引导学生找出这个直角三角形的
理解解直角三角形的意义
其他元素，后依次计算；选一名学生板书，教师
和条件.
巡视.
解：(1)解：(2)
归纳
在直角三角形中，除直角外有 5 个元素(即 3 条边
长、2 个锐角)，只要知道其中的 2 个元素(至少有
1 个是边长)，就可以求出其余的 3 个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素 设计意图：通过例题，巩
的过程，叫做解直角三角形. 固学生对解直角三角形的
意义和条件的理解和掌
握.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC =
，BC = ，解这个直角三角形.
设计意图：锻炼学生解直
角三角形的能力，进一步
掌握已知两边的条件下，
解直角三角形的方法.
师生活动：学生独立操作并计算，选一名好学生
板书，教师巡视.
练习 1.已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a =
30，
b = 20，解此直角三角形.
师生活动：学生独立完成计 设计意图：通过例题，引
算，教师巡视后适当讲解. 导学生学习已知一边及一
锐角解直角三角形的方法.
知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B
= 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
设计意图：锻炼学生利用
已知一边及一锐角的条件
解直角三角形的能力.
师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学
生独立计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲
解.
练习 2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B =
72°，c = 14 . 根据条件解直角三角形.
设计意图：通过例题，引
导学生学习已知一锐角三
角函数值解直角三角形的
方法.
师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板
书，教师巡视.
知识点三：已知一锐角三角函数值解直角三角形
设计意图：锻炼学生利用
已知一锐角三角函数值的
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA
条件解直角三角形的能力.
= ，BC = 5，试求 AB 的长.
师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学
生独立计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲
解.
练习 3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA
= ，BC = 6，则AB的长为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
三、当堂
练习
4. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，
设计意图：考查学生能否
EC = 4， sinB = ，则菱形的周长是 ( )
根据元素间的关系，选择A．10 B．20 适当的关系式，求出所有
未知元素.
C．40 D．28
师生活动：学生独立完成计算，选两名学生作
答，教师巡视.
设计意图：题2、3考查
学生利用已知一边及一锐
三、当堂练习
角的条件解直角三角形的
能力.
1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是
∠A，∠B，∠C 的对边，则下列各式正确的是 (
)
A. b = a·tanA B. b = c·sinA
设计意图：锻炼学生综合
C. b = c·cosA D. a = c·cosA 应用能力，能够根据元素
间的关系，选择适当的关
系式进行解直角三角形.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B =
30°，
AB = 8，则 BC 的长是 ( )
设计意图：锻炼作辅助线
构造相应直角三角形，从
而利用所学解决问题的能
力.
3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC
= 32，则 AC = (参考数据：sin37°≈
0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75).
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，
角平分线 ，解这个直角三角形.
5.如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，
AC = 2，求 BC 的长.
28.2.1 解直角三角形
板书设计
无
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的
教学反思 氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能
力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.
