28.2[练习·素能拓展]解直角三角形及其应用（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第4课时） 1．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩， 到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km到B地，再沿北偏东45° 方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地 之间的距离． 2．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中 心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A 地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12 n mile．求A，C两地之间的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）参考答案 1．【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D． 由题意，知∠BAD＝60°，AB＝4 km．在Rt△ADB中，sin∠BAD＝ ， ∴BD＝AB·sin 60°＝2 （km）． ∵∠1＝45°， ∴∠CBD＝45°． 在Rt△CDB中，cos∠CBD＝ ， ∴BC＝ ＝2 （km）． ∴B，C两地的距离为2 km． 2．【答案】解：如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D． 由题意，知∠ACB＝60°－30°＝30°，∠ABC＝75°－60°＝15°， ∴∠DAB＝∠ACB＋∠ABC＝45°． ∵BD⊥CA， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DAB＝∠DBA＝45°． ∴BD＝AD．在Rt△ADB中，AB＝12 n mile，∠BAD＝45°，cos∠BAD＝ ， ∴BD＝AD＝AB·cos 45°＝12× ＝6 （n mile）． 在Rt△BCD中，∠DCB＝30°，tan∠DCB＝ ， ∴CD＝ ＝ ＝6 （n mile）． ∴AC＝6 －6 ≈6.2（n mile）． ∴A，C两地之间的距离约为6.2 n mile．