28.2[练习·能力提升]解直角三角形及其应用（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第1课时） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接 BD，若cos∠BDC＝ ，则BC的长是（ ）． A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 2．如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则边BC的长 为_______cm． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BD＝5，cos∠ADC＝ ． （1）求△ABC的周长； （2）求sin∠DAB的值．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点E，且AE＝CE，DE＝5， EB＝12． （1）求AD的长； （2）若∠CAB＝30°，求四边形ABCD的周长．参考答案 1．【答案】A 【解析】∵∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴BD＝AD． ∴CD＋BD＝8 cm． ∵cos∠BDC＝ ， ∴ ． 解得CD＝3． ∴BD＝5． ∴BC＝4 cm． 2．【答案】 【解析】∵AC＝30 cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，tan∠BAC＝ ， ∴tan 30°＝ ． ∴BC＝30× ＝ （cm）． 3．【答案】解：（1）在Rt△ADC中，cos∠ADC＝ ＝ ，AD＝5， ∴CD＝AD·cos∠ADC＝5× ＝3． ∴AC＝ ＝4． ∵AD＝BD＝5， ∴BC＝BD＋CD＝8． ∴在Rt△ABC中，AB＝ ． ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝12＋ ． （2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B． ∴sin∠DAB＝sin B＝ ． 4．【答案】解：（1）∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12， ∴EB＝AE＝CE＝12． ∵DE⊥AC，DE＝5， ∴在Rt△ADE中， 由勾股定理，得AD＝ ＝13． （2）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝AE＋CE＝24， ∴BC＝12，AB＝AC·cos 30°＝ ． ∵DE⊥AC，AE＝CE， ∴AD＝DC＝13． ∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝38＋ ．