28.2[练习·能力提升]解直角三角形及其应用（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第1课时）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接
BD，若cos∠BDC＝ ，则BC的长是（ ）．
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
2．如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，则边BC的长
为_______cm．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BD＝5，cos∠ADC＝ ．
（1）求△ABC的周长；
（2）求sin∠DAB的值．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点E，且AE＝CE，DE＝5，
EB＝12．
（1）求AD的长；
（2）若∠CAB＝30°，求四边形ABCD的周长．参考答案
1．【答案】A
【解析】∵∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴BD＝AD．
∴CD＋BD＝8 cm．
∵cos∠BDC＝ ，
∴ ．
解得CD＝3．
∴BD＝5．
∴BC＝4 cm．
2．【答案】
【解析】∵AC＝30 cm，∠C＝90°，∠BAC＝30°，tan∠BAC＝ ，
∴tan 30°＝ ．
∴BC＝30× ＝ （cm）．
3．【答案】解：（1）在Rt△ADC中，cos∠ADC＝ ＝ ，AD＝5，
∴CD＝AD·cos∠ADC＝5× ＝3．
∴AC＝ ＝4．
∵AD＝BD＝5，
∴BC＝BD＋CD＝8．
∴在Rt△ABC中，AB＝ ．
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝12＋ ．
（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B．
∴sin∠DAB＝sin B＝ ．
4．【答案】解：（1）∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12，
∴EB＝AE＝CE＝12．
∵DE⊥AC，DE＝5，
∴在Rt△ADE中，
由勾股定理，得AD＝ ＝13．
（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝AE＋CE＝24，
∴BC＝12，AB＝AC·cos 30°＝ ．
∵DE⊥AC，AE＝CE，
∴AD＝DC＝13．
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝38＋ ．