文档内容
九年级 课题 28.2 解直角三角形（2） 课型 新授
年级
教学媒体 多媒体
教
知识 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；
技能 2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．
学
过程 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生
方法 分析问题、解决问题的能力.
目
情感
标 态度 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问
教学重点
题.
教学难点 将实际问题转化为数学模型
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
教师提出问题，引 为下面应用解直角
1.什么是解直角三角形？
导学生思考，回答， 三角形知打下基
2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？
教师强调解直角三 础，并引出课题
3.怎样解直角三角形？
角形的注意事项
这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.
二、自主探究
教材74页例3 教师给出问题，引
导学生阅读、思考、
分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相
尝试画出几何图
切时的切点；
形，结合图形分析，
（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧
小组讨论，把实际 通过学生亲自探究
长。 问题中的已知和求 实际问题，初步领
（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？ 解转化为数学问题 会把实际问题转化
（4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ 中的已知和求解。 为数学问题的方
之后，学生叙述解 法，培养学生用数
是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最
题思路，师生交流， 学的能力
远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，
达成一致，教师板
为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数.
书规范的解题过程
（5）如何求∠POQ的度数？ 师生归纳将实际问 使学生形成方法，
归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角 题转化为数学问题 技能，更熟练的运
三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角三角 的方法 用解直角三角形解
决实际问题
形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所需的
几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析，是解决此类题的关
键.
教材75页例4 教师给出问题，学 将实际问题转化为
分析：（1）什么是仰角、俯角？ 生独立思考，运用 数学问题，画出几
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水平 不同方法分析解题 何图形是解决这类
思路 题的关键，解直角
线下方的角是俯角.
三角形的方法又是
（2）如何根据题意构造几何图形？
灵活多样，让学生
（3）怎样求出BC的长？
独立完成，培养其
在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长,再运用 分析问题、解决问
勾股定理求出BC. 题能力的能力
归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问题运
用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法
补充
在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=600，在
47塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山
高CD。
分析：在RT△ABC中，有AC=CD,在RT△ADC中，
有BC=ACtan∠BAC,由图形可知BD+CD=BC,用到了方程的
学生独立完成，教
思想. 师巡视，选学生板
思考:将β=450改为β=300，解题思路发生变化吗？ 教师组织学生进行 书，之后，师生共
三、课堂训练 练习，学生独立完 同评议，达成共识
成，，选学生板书，
1.教材76页练习1、2
之后师生评议，达
2补充：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，
1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测 成一致
得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，
在D点测得山顶 A
的仰角为 600 ,求
山高AB
注重方法，形成技
四、课堂小结
能，提高学生的学
1.将实际问题转化为数学问题，综合所学知识，分析图形特点和数量之间 教师组织学生回顾一 习效率
节课的学习体会，进
的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解直角三角
行自我总结，归纳方
形.
法，教师点评并补
2.方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线段长度，利用 充、完善
图形中线段的和差关系建立方程，求解
五、作业设计
教材77页习题28．2
补充：1.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如
图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是
过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B
点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海
域.
2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD
的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB
及CD的高.（精确到0.1米）
板 书 设 计
28.2 解直角三角形
例3分析 例4分析 补充题分析
教 学 反 思
