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八年级数学下期末复习培优精选压轴题集中训练（原卷版）
一．选择题（共18小题）
1．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，
则PB的最小值是（ ）
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
1
2．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，P为对角线BD上动点，则CP+ BP的最小值为（ ）
2
A．2 B．❑√3 C．1+❑√3 D．2❑√3
3．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转
2017秒后，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（❑√2，0） B．（0，−❑√2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
4．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，
则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC＝BD D．AD＝BC
5．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，
快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车
行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：
①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；
4 4
③点C坐标（ ，100）；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤ ）；
3 3
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接
AO．若AB＝4，AO＝6❑√2，则AC的长等于（ ）
A．12❑√2 B．16 C．8+6❑√2 D．4+6❑√2
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形A B C D 、D E E B 、A B C D 、D E E B 、A B C D ，…，按图
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 3 3 3 3
示的方式放置，其中点B 在y轴上，点C 、E 、E 、C 、E 、E 、C ，…，在x轴上，已知正方形
1 1 1 2 2 3 4 3
A B C D 的边长为1，∠B C O＝60°，B C ∥B C ∥B C ，…，则正方形A B C D 的边长是（
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2016 2016 2016 2016
）1 1 ❑√3 ❑√3
A．（ ）2015 B．（ ）2016 C．（ ）2016 D．（ ）2015
2 2 3 3
8．如图，正方形OABC中，点B（4，4），点E，F分别在边BC，BA上，OE＝2❑√5，若∠EOF＝45°，
则OF的解析式为（ ）
4 1 ❑√3 ❑√5
A．y= x B．y= x C．y= x D．y= x
3 3 3 5
9．若x ，x 是方程x2+3x+c＝0（c为常数）两个不相等的实数根，且满足x ＜x ＜1，则c的取值范围是（
1 2 1 2
）
9 9
A．c＜﹣4 B．c＞﹣4 C．−4＜c＜ D．c＞
4 4
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，
QD，则PC+QD的最小值为（ ）
❑√21
A．❑√41 B．❑√29 C．❑√21 D．
2
11．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一
点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的
最小值是（ ）A．4 B．4❑√2 C．5❑√2 D．5
12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF，与对角线BD分别交于点
G，H，连接EH．若∠EAF＝45°，则下列判断错误的是（ ）
A．BE+DF＝EF
B．BG2+HD2＝GH2
C．E，F分别为边BC，CD的中点
D．AH⊥EH
13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l ：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l ：y＝（k﹣3）x﹣2分别与
1 2
l
1
交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB ＜S△GOA ，则下列范围中，含有符合条件的k的是（ ）
A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3
14．一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往
C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关
系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．道口A、B相距660米 B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分 D．乙的速度是64米/分
15．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在
CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
16．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD
的最小值是（ ）
A．3❑√3 B．3+3❑√3 C．6+❑√3 D．6❑√3
17．如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM＝30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点
B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ）
A．4❑√2−4 B．2❑√2−2 C．2❑√6−2❑√3 D．2❑√6−❑√3
18．如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，
DE，则BF+DE的最小值为（ ）A．❑√2 B．❑√3 C．❑√5 D．❑√6
二．填空题（共21小题）
19．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移
时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且
y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是 ．
20．设m，n是x2+2019x+7＝0的两根，则（m2+2018m+6）（n2+2020n+8）＝ ．
21．关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y { kx+b(x≤m) )为它的m分函数（其中m
[m]=
−kx−b(x＞m)
为常数）．如果y＝x+1的﹣1分函数为y
[﹣1]
，则直线y＝﹣2x+1与y
[﹣1]
的图象交点坐标为 ．
22．已知直线l ：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，直线l 经过点A，l 与l 在A点相交所形的夹角为45°（如图
1 2 1 2
所示），则直线l 的函数表达式为 ．
2
1
23．若关于x的一元二次方程 x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的
2
值为 ．
24．已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针旋转 （0°＜ ＜120°）旋
转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；设DF+GF＝x，△AEG的面积为αy，则yα关于x的函
❑√3−x
数解析式为 y= （ 0 ＜ x＜❑√3） ．
425．平面直角坐标系xOy中．已知点P（x，y）在直线y＝mx+2m+2上．且线段PO≥2❑√2，则m的取值为
．
26．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y＝﹣2x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是
10，则点A的坐标为 ．
27．关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n
＝ ．
28．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M
（1，1），N（﹣2，﹣2），都是“平衡点”．当﹣3≤x≤2时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m
的取值范围是 ．
29．已知一次函数y ＝kx+3（k为常数，k≠0）和y ＝x﹣4．当x＜1时，y ＞y ，则k的取值范围为
1 2 1 2
．
30．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的
两点，若PQ=❑√2，则PM+CQ的最小值为 ．
31．在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，
若AD＝6，AB＝4，AE＝2❑√5，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为 ．32．如图，已知点A （3，0），P为y轴正半轴上一点，以线段PA为边在第一象限内作正方形APBC，当
OB＝5时，点P的坐标为 ．
33．定义：当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，称 为此三角形的“特征角”．在平面直角
坐标系xOy中，点A（﹣1，0）α ，B（3，0），βC（1，2❑√3），α点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD
的特征角，则点D的坐标为 ．
34．已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为 ．
35．如图，过菱形ABCD的顶点D作DE⊥AB，垂足为E，F为BC延长线上一点，连接EF，分别与菱形
的边AD，CD相交于点G，H，DG＝CF，O为BD的中点，连接OE，OH．若DH=1，DE=❑√3，则
△OEH的周长等于 ．
36．如图，在边长为2的正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，CE，AC，若BE＝AB，AE＝1，，则线
段CE的长为 ．
37．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，BC＝2，则OA2+OB2＝ ．
▱2
38．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子(m3−10m+n)(n− )的值是 ．
n
三．解答题（共12小题）
39．在平面直角坐标系内，点A（4，0），点B（0，﹣3），点C（a+1，a）和点D是平行四边形的四个
顶点．
（1）求直线AB的解析式；（2）若a＝2，直接写出点D的坐标；（3）求CD长的最小值．
1
40．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=− x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四边形OADC为平行四
2
边形，点D坐标为（8，2）．
（1）求证：点C在直线AB上；
（2）若点P为线段CO延长线上的一个动点，设P横坐标为x，△BPC面积为S．
①直接写出S关于x的函数关系式；
②当S＝6时，在y轴上恰有点Q．使得此时四边形BCQP为平行四边形，求点Q的坐标；
（3）若点M从A出发以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点N从O出发以1个单位/秒的速度
沿x轴向右运动，过M，N作x轴的垂线分别交直线AB和直线OC于点G，H，设运动时间为t秒．是
否存在时间t，使四边形MGHN为正方形？若存在，直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．4
41．在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），
3
正实数m，n满足4m+3n＝12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现
△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．
42．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交
于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C 和S ，△PDE的周长和面积分别为C 和S ，在点P的运动过程
1 1 2 2
中，试探究下列两个式子的值或范围：①C +C ，②S +S ，如果是定值的，请直接写出这个定值；如
1 2 1 2
果不是定值的，请直接写出它的取值范围．43．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移
△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH，若点P在线段CD
上，如图1．
（1）①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝150°，正方形ABCD的边长为2，求DP长．44．已知，平面直角坐标系xOy中，以A（3，0），B（0，4），O（0，0）为顶点的三角形被直线l：y＝
mx﹣2m分成两部分．设靠近原点部分的面积为S．
（1）若m＝﹣1，求S的值；
（2）设直线l分别与x轴、直线AB交于P、Q两点，当S＝5时，求线段PQ的长；
（3）求S关于m的函数解析式．
45．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°，连接AP，BE．
（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 ；
（2）若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若
成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在图2的基础上，延长AP，BE交于F点，如图3，若DP＝PC＝2，求BF的长．46．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：将点P向右平移n个单位，再向上平移2n个单位，
得到点Q，则称点Q为P的n阶平移点．
已知：在直角坐标系xOy中，点P（1，0）．
（1）Q （2，2），Q （4，6），Q （5，9）三点中，为点P的n阶平移点的是 Q 、 Q ；
1 2 3 1 2
（2）如图，点B是直线a上的一点，点P关于点B的对称点为点C，点C关于直线a的对称点为点
D．
①若P，C，D三点不在同一条直线上，判断△PCD的形状，并说明理由．
②若点C是点P的n阶平移点，点D的坐标为（6，5），求S△PCD 及n的值．47．[阅读材料]
[请你解题]
（ 1 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 分 别 画 出 函 数 y ＝ |x﹣ 2| ， y ＝ |x|﹣ 3 的 图 象 ；
（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；
（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结
合图象分析h的取值范围．48．y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点A、B两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，
BQ
当点P在直线AB上运动时， 的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
OP
（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点
H的坐标．
49．在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数：“绝对值函数”：y＝|x|．请类比探究函数
y＝|x﹣1|﹣2．
（1）当x＜1时，y＝ ，当x≥1时，y＝ （用含x的代数式表示）；
（2）过y轴上的动点A（0，a），其中a＞﹣2，作平行于x轴的直线，分别与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象
相交于B、C两点（点B在点C的左侧），若BC＝3AB，求a的值；
1
（3）若一次函数y= x+b图象与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象相交于D、E两点，DE≤3❑√5，直接写出b的
2
取值范围．50．把一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图
象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如：如图1就是函数y＝x的“V
形”图象．
（1）请在图2中画出一次函数y＝x+1的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是
；
1
（2）在（1）的条件下，若直线y=− x+1与一次函数y＝x+1的“V形”图象相交于B，C两点，求
3
△ABC的面积；
（3）一次函数y＝kx﹣5k+4（k为常数）的“V形”图象经过（﹣1，y ），（3，y ）两点，且y ＞y ，
1 2 1 2
求k的取值范围．
