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期末复习学案（1） 勾股定理（原卷版）
考点 1：勾股定理
1．（2023秋•昆都仑区期末）一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（ ）
A．❑√7 B．5 C．❑√7或5 D．5或7
2．（2023春•青羊区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则AD的长为（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2022春•郴州期末）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝
．
4．（2023春•陵城区期中）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样
的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于 ．
5．（2023春•楚雄州期末）如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中 S正方形ABED
＝16cm2，S正方形AHIC ＝25cm2，则正方形BCFG的面积是（ ）A．3cm2 B．9cm2 C．16cm2 D．41cm2
6．（2023秋•镇平县期末）如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A
为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A．❑√5 B．❑√5−1 C．❑√2 D．2−❑√5
7．（2023秋•清苑区期末）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点
A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）
8．（2023秋•凤翔区期末）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史
上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为 ．
9．（2023春•顺庆区期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，
（1）求BC的长；
（2）求AD的长．考点2：勾股定理的能证明
10．（2023秋•商水县期末）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发
端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
考点3：勾股定理逆定理
11．（2021 春•武陟县期中）下列各组数：①❑√3，❑√4，❑√5；②√33，√3 4，√35；③ 3、4、5；
④32，42，52；⑤33，43，53中，能构成直角三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
12．（2023•雁塔区开学）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11 B．∠A+∠B＝∠C
C．a：b：c＝7：24：25 D．a2＝9，b2＝1，c=❑√10
13．（2023秋•忻州期末）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021春•济源期中）在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，
则下列结论错误的是（ ）A．点A到直线BC的距离是2 B．∠BAC＝90° C．AB＝2❑√5 D．S△ABC ＝10
15．（2023春•曲阜市期中）下面各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，❑√2，❑√3 B．32，42，52 C．1，3，2 D．5，12，13
16．（2022秋•德惠市期末）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中
阴影部分的面积．
考点4：勾股定理的应用
17．（2023春•浉河区期末）如图，OA＝6，OB＝8，AB＝10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点
O的（ ）
A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70°
18．（2023春•清原县期末）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一
棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米19．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳
子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如
图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．
A．5 B．12 C．13 D．17
考点5：最短路径问题
20．（2022秋•南关区期末）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少
要（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
21．（2023春•鄂州期末）如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它
高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度
是（ ）
A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
22．（2022秋•桥西区期末）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪
（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报
告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（ ）
A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米
23．（2023春•罗定市期中）海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降
水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面
5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m B．15m C．18m D．20m
24．（2023秋•中站区期中）如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入
一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细
均忽略不计）（ ）
A．5≤a≤12 B．12≤a≤3❑√17 C．12≤a≤4❑√10 D．12≤a≤13
25．（2023秋•海淀区期末）如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C
距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了
米．26．（2023秋•市中区期中）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是
40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
27．（2023春•兴业县期末）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的
点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A
处到内壁B处的最短距离为（ ）cm（杯壁厚度不计）．
A．14 B．18 C．20 D．25
28．（2023秋•南山区期中）如图是一个长为6cm、宽为3cm、高为4cm的长方体木块．一只蚂蚁要沿着
长方体的表面从左下角的点A处爬行至右上角的点B处，那么这只蚂蚁所走的最短路线的长为
cm．
29．（2023秋•靖江市期末）在平面直角坐标系 xOy中，点E（4t+8，﹣3t﹣3）是该平面内任意一点，连接OE，则OE的最小值是 ．
考点6：勾股定理综合题
30．（2023秋•邳州市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰
三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 ．
31．（2023•前郭县二模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶
点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；
（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为❑√5、❑√10、❑√13．
32．（2023秋•中牟县期末）学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸
片，进行如下操作：
操作一：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如图①，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落
在斜边AB上，点C与点E重合，请求出CD的长；
操作二：如图②，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，在BC边上取一点P，将△DPC沿直线DP折
叠，点C恰好与AB边上的点E重合，求BP的长．33．（2023秋•榕城区期末）如图①，已知△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝
EC，按照图①的位置摆放，直角顶点C重合．
（1）写出AD与BE的关系；
（2）如图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=❑√2，BE＝3，求AB长为 ；
（3）如图③，若∠CBD＝45°，AC＝6，BD＝3，求BE的长．
34．（2023春•信丰县期中）如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB
＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B
运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．
（1）求BE的长；
（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．
