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人教版七年级上册数学 5.1.2 等式的性质 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．已知a=b，则下列等式不一定成立的是
A．a–b=0 B．–5a=–5b
C．ac=bc D． =
2．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是
A．4y–1=5y+2→y=–3 B．2y=4→y=4–2
C．0.5y=–2→y=2×（–2） D．1– y=y→3–y=3y
3．如果x=m是方程 x−m=1的根，那么m的值是
A．0 B．2
C．–2 D．–6
4．把方程 =1.2左边的分母化为整数后可得到
A． =1.2 B． =1.2
C． =12 D． =12
5．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由 ，得
6．若a=b+2，则下面式子一定成立的是（ ）
A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D． =1
7．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
1A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
8．将 变形，用含 的代数式表示 为（ ）
A． B． C． D．
9．已知等式8y=3x+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．8y-5=3x B．8y+1=3x+6 C．8y-3x=5 D．
10．下列方程的变形符合等式性质的是（ ）
A．由2x﹣3＝7，得2x＝﹣3 B．由﹣2x＝5，得x＝5+2
C．由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1﹣2 D．由﹣ x＝1，得x＝﹣3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如果a–3=b–3，那么a=__________，其根据是__________．
12．已知有理数 满足 ， ，则代数式 的值为___．
13．已知 , , ,则 ______．
14．如果 ，那么下列等式一定成立的是_______.
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
.
15．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝___________；
(2)已知x－2y＝1，则y＝__________；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝________；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．根据等式的性质解方程：
（1）3x+1=7； （2） x−1=5．
217．检验x=5和x=–5是不是方程 =x−2的解．
18．利用等式的性质解下列方程：
（1）x－2＝5；
（2）－ x＝6；
（3）3x＝x＋6．
19．已知a(c－1)＝c－1，a≠1，求c2－1的值
20．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
3参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】A、a=b两边都减去b得，a–b=0，故本选项错误；
B、a=b两边都乘以–5得，–5a=–5b，故本选项错误；
C、a=b两边都乘以c得，ac=bc，故本选项错误；
D、c=0时， 与 都无意义，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】B
【解析】A、根据等式性质1，4y–1=5y+2两边都减去4y–2，即可得到y=–3，变形正确，故选项错误；
B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故选项正确；
C、根据等式性质2，0.5y=–2两边都乘以2，即可得到y=2×（–2），变形正确，故选项错误；
D、根据等式性质2，1– y=y两边都乘以3，即可得到3–y=3y，变形正确，故选项错误．
故选B．
3.【答案】C
【解析】把x=m代入方程，得 m–m=1，解得m=–2．故选C．
4.【答案】B
【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10得： =1.2．故选B．
5.【答案】D
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵5x＝2，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，
4而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6.【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
所以A选项不成立；
∵ ，
∴ ，
所以B选项不成立；
∵ ，
∴ ，
所以C选项不成立；
∵ ，
∴ ，
故D选项符合题意；
故选：D．
7.【答案】B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
5故选：B．
8.【答案】A
【分析】
根据等式的基本性质将所给的方程变形即可解答.
【详解】
,
3y= x-2,
.
故选A.
9.【答案】D
【分析】
根据等式的性质进行变形比较即可判断.
【详解】
等式8y=3x+5两边同时减5得8y-5=3x，故A正确；
等式8y=3x+5两边同时加1得8y+1=3x+6，故B正确；
等式8y=3x+5两边同时减去3x得8y-3x=5，故C正确；
等式8y=3x+5两边同时除以8得 ，故D错误，
故选：D.
10.【答案】D
【分析】
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不
为0数或字母，等式仍成立．
【详解】
A、等式的两边都加上3，得2x＝10，故A不符合题意；
B、等式两边同时除以﹣2，得x＝﹣ ，故B不符合题意；
C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，故C不符合题意；
D、等式的两边同时乘以﹣3，得x＝﹣3，故D符合题意；
故选：D．
二、解答题
11.【答案】b，等式性质1
【解析】根据等式性质1，等式a–3=b–3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a–3）+3=（b–3）+3，
化简得a=b．
612.【答案】
【分析】
根据题意可得 为正数， 为负数，化简 可得 ，根据等式的性质两边同除
以2即可求解．
【详解】
解：∵有理数 满足 ， ，
∴ 为正数， 为负数，
∴ ，
∴ ，
移项合并，得 ，
两边同除以2，得 ．
故答案为： ．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
把 , , 相加可得 10，由此即可求得 的值.
【详解】
∵ ， ， ，
∴ 10，
∴
故答案为：5.
14.【答案】②③④⑤
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】
当m＝0时，a＝b不一定成立．故①错误；
ma＝mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以− ，即可得到 ，故③正确；
7根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma＋8＝mb＋8．故④正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到 ，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得
到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；
根据等式的性质1， 两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误，
故答案为：②③④⑤．
15.【答案】y＝5－x； y＝ (x－1)； x＝11－2y； x＝ －2．
【详解】
解：（1）y=5-x；
（2）2y=x-1，∴y= ；
（3）x=5-2（y-3），即：x=11-2y；
（4）5x=6y-14+4，∴x= ，即 ．
故答案为（1）y=5-x；（2）y= ；（3）x=11-2y；（4） ．
三、解答题
16.【答案】（1）x=2；（2）x=9．
【解析】（1）3x+1=7，
3x+1–1=7–1，
3x÷3=6÷3，
x=2；
（2） x−1=5，
x–1+1=5+1，
x÷ =6÷ ，
x=9．
17.【答案】x=5是原方程的解；x=–5不是原方程的解．
【解析】把x=5分别代入方程的左边和右边，得左边= =3，右边=5–2=3，
∵左边=右边，
8∴x=5是原方程的解；
把x=–5分别代入方程的左边和右边，得左边= =– ，右边=–5–2=–7，
∵左边≠右边，∴x=–5不是原方程的解．
18.【答案】（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3
【分析】
（1）两边同时加上2即可求解；
（2）两边同时乘－ 即可求解；
（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．
【详解】
解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，
即x＝7．
（2）等式两边乘－ ，得x＝6×（－ ），
即x＝－9．
（3）等式两边减x，得2x＝6．
两边除以2，得x＝3．
19.【答案】0
【解析】
【分析】
根据a≠1，得a－1≠0，把原等式变形为(a－1)(c－1)＝0，从而求得c＝1，代入求值即可解答.
【详解】
由已知得a(c－1)－(c－1)＝0，所以(a－1)(c－1)＝0，因为a≠1，所以a－1≠0，所以c－1＝0，所以c＝1，
所以c2－1＝12－1＝0
20.【答案】x=-
【分析】
根据一元一次方程的定义先求出k的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得.
【详解】
由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得
k=2，
则原方程为：2x+1=0，
9两边同时减去1，得
2x=-1，
两边同时除以2，得
x=- .
10
