文档内容
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标：
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程.
2. 运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序. 通过观察、操作、归纳等
数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
自主学习
一、知识链接
问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 =
5y，⑥x2 = 1.
其中，一元一次方程有 ，等式有 .
我们可以用 a = b 表示一般的等式.
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 .
2. 相等关系可以传递.如果 a = b，b = c，那么 .
课堂探究
一、要点探究
知识点1：等式的性质
观察与思考：
探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
提问：引入负数后结论还成立吗？
1要点归纳：
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢
请动手操作.
引入负数后结论还成立吗？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
a b
=
c c
如果a=b（c≠0），那么 .
例1 根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5；
（2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ；
（3）如果 x = -4，那么 x = 28；
3
（4）如果 3m = 4n，那么 m = ·n；
2
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－x－5＝5.
2练一练
1. 利用等式的性质解方程并检验：
二、课堂小结
当堂检测
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是
( )
A.若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B.若 2x＝y，则 6x＝y
C.若 ax＝2，则 x＝
D.若 x＝y，则 x－c＝y－c
2. (滨州)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关
系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是________________________.
3.(椒江区校级期中)利用等式的性质解下列方程：
(1) x ＋ 8 ＝ 25；
(2)x－＝4.
参考答案
新课导入
3问题：①②⑤ ①②④⑤⑥
关于等式的两个基本事实：
1. b = a
2. a = c
课堂探究
一、要点探究
例1
（1）x （2）5
（3）-7 （4）2
例2 (1) x ＝19.
(2) x ＝ －4.
(3) x = －27.
练一练
1.解：两边加 2，得
化简得
两边乘 －2，得 y＝-18.
检验：将 y＝-18 代入方程的左边，得
方程左边＝右边，所以 y＝-18 是原方程的解.
二、课堂小结
当堂检测
1.D
2.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等
3. （1）解：(1)两边减 8，得x＋8－8＝25－8.
4于是 x＝17.
(2) 两边加 ，得
化简，得
两边乘 2，得
5
