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期末复习押题汇编
一、单选题
1．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．当AC=BD时则四边形
EFGH是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．如图，一次函数y =−x+5与一次函数y =kx+1的图象交于点P(m,4)，则关于x的不等式−x+5>kx+1
1 2
的解集是（ ）
A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<0
3．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的一点，将△BCE沿CE所在直线折叠，使得点B恰好落在AD边上
点F处．若∠DCF=40°，则∠BCE的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．如图是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若AE+BE=8，AB=6，则直角△ABE
的面积为（ ）A．7 B．7.2 C．7.5 D．8
5．2024年9月5日－6日，“行走大运河”中国辉煌足迹大运河龙舟系列活动（河南郑州站）暨郑州市第十
二届运动会全民健身组龙舟比赛在郑州市郑东新区北龙湖举行，其中甲、乙两队在500米的赛道上划行的
路程y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（ ）
①甲队比乙队晚0.25min到达终点；
②当乙队划行110m时，仍在甲队后面；
③当乙队划行200m时，已经超过甲队；
④0.5min后，甲队比乙队每分钟慢50m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知直线l :y=(k−1)x+k+1和直线l :y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k=2，3，4，…，
1 2
2025时，设直线l ，l 与x轴围成的三角形的面积分别为S ，S ，S ，…，S ，则
1 2 2 3 4 2025
S +S +S +⋅⋅⋅+S 的值为（ ）
2 3 4 2025
1012 2024 4048
A． B． C．1 D．
2025 2025 2025
7．将一组数❑√2，2，❑√6，2❑√2，❑√10，2❑√3，…，❑√2n，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个
数是（ ）
第一行 ❑√2
第二行 2 ❑√6
第三行 2❑√2 ❑√10 2❑√3
……
A．7❑√2 B．8❑√2 C．4❑√15 D．2❑√158．图中表示一次函数y=ax+a与正比例函数y=−ax（a是常数，且a≠0）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）
与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ）
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
15 25
④甲乙两车相距50千米时，t= 或t= ．
4 4
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
10．如图是第九届亚冬会期间热销的一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时可以通过
调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带A总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，
其中调节扣的长度忽略不计）．对该单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度为xcm，单层部分的
长度为ycm，得到如下数据：
双层部分长度
2 6 10 14 …
x/cm
单层部分长度 116 108 10 92 …
y/cm 0则y与x之间的关系式为（ ）．
A．y=−x+120 B．y=−x+100 C．y=−2x+120 D．y=−2x+100
11．如图，一次函数y=kx+b的图象过点(2,−1)，则关于x的不等式kx+b>−1的解集为（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<−1 D．x>−1
12．如图，▱EFGH的四个顶点分别在▱ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过
点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若四边形FBNP面积为a，则▱EFGH的面积为
（ ）
3 5
A． a B．a C． a D．2a
2 2
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=12，
S =240，则OH的长为（ ）
菱形ABCDA．8 B．10 C．12 D．13
14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别在边AB，BC上，E，F分别
为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．5
15．如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表
刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A．20米 B．25米 C．30米 D．15米
16．如图，正方形ABCD的边长为❑√2，作正方形A B C D ，使A，B，C，D是正方形A B C D 各边的
1 1 1 1 1 1 1 1
中点；做正方形A B C D ，使A ，B ，C ，D 是正方形A B C D 各边的中点……以此类推，则正
2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
方形A B C D 的边长为（ ）
2025 2025 2025 2025
A．21012 B．21013 C．22025 D．(❑√2) 2025
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，满足DF∥AC，DE∥AB，连接AD．①当DE⊥AC时，四边形AFDE为矩形；
②当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为菱形；
③当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFDE为正方形．
上述说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
18．如图，一次函数y=kx+b(k、b均为常数，且k≠0)与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x、y的
{y=kx+b)
方程组 的解是（ ）
y=x+2
{x=1) {x=4) {x=3) {x=2)
A． B． C． D．
y=2 y=2 y=4 y=4
19．两条直线 y =kx+b 与y =−bx+k在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
1 2
A． B． C． D．
二、填空题
20．如图圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内离杯底5cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁
正好在杯外壁A，离杯口上沿4cm与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
21．如图，已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为CB延长线上一点，以BE为边，在直线CE上方作正方形BEFG，连接DF，取DF的中点M，连接BM．若∠FMB=60°，则BE= ．
22．如图，菱形ABCD的边长为5，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则
PM+PN的最小值是 ．
23．已知A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l ，l 表示两人离A地的距
1 2
离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象信息，当甲到达终点时乙距离终点还有 km．
24．公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是
由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角
边长为b，大正方形面积为20，且(a+b) 2=32．则小正方形的面积为 ．
25．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M，N分别为BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，
AM，AN分别交BD于点E，F．以下结论：①AM=AN；②CM+CN=2；③BE+FD=2EF；④
2AE+BE的最小值为2❑√3．其中正确的结论是 ．（请填写正确的序号）26．如图，正方形ABCD的边长为8，点G是边CD的中点，点E是边BC上一动点，连接AE，将△ABE沿AE
翻折得到△FAE，连接GF．则GF的最小值是 ．
27．如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且DM=3，点N是AC上一动点，则DN+MN的最小
值为 ．
三、解答题
28．大理旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居大理，某部门准备在海边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种
绿植的种植费用y（元）与种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平
方米90元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于240平方米，且不超过
乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多
少元？
29．为保障居民的骑行安全，我市深入推进“一盔一带”安全守护行动．某便利店计划购进甲，乙两种头盔进
行销售，已知购进2个甲种头盔与购进5个乙种头盔的费用相同，购进4个甲种头盔和3个乙种头盔共需
390元．(1)求每个甲种头盔和每个乙种头盔的进价；
(2)便利店计划购进甲，乙两种头盔共50个，其中乙种头盔的数量不少于甲种头盔数量的2倍．若甲，乙
两种头盔分别以100元/个和45元/个的价格全部售出，请帮助便利店设计获得最大利润的进货方案，并
求出最大利润．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l 交x轴于点A(−3,0)，直线l :y=−2x+6交x轴于点B，两直线
1 2
交于点C(−1,n)．
(1)求点C的坐标．
(2)在y轴右侧是否存在一点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
31．某实验基地装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图1，滑块首先沿AB
方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，
滑块停顿2s，然后再匀速返回，直到滑块的左端与点A重合时，停止滑动．设时间为t(s)时，滑块左端
离点A的距离为l (m)，右端离点B的距离为l (m)，记d=|l −l )；滑块从点A出发到最后返回点A，整个
1 2 1 2
过程总用时27s（含停顿时间），d关于t的函数图象如图2所示．请你根据所给条件解决下列问题：(1)轨道AB的长度为______m，a的值为______，滑块从右向左匀速滑动的速度为 m/s．
(2)滑块从点A到点B的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若d=36，请直接写出t的值．
32．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7:00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐
大巴车从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km的
地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后
和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系如图②所示．
(1)军车的速度为________km/h，a的值为________；
(2)求大巴车离营地的路程y与所用时间x之间的函数表达式；
(3)部队官兵在仓库领取物资期间，直接写出大巴车离仓库的路程s(km)的取值范围．
33．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/秒的速
度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是
t秒（0<t<15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)当t为何值时，△≝¿为直角三角形？请说明理由．
34．五一假期，唐老师一家驾驶一辆新能源汽车自驾游．该汽车在满电状态下电池能量为80kwh，当汽车电池
剩余10%的电量时，电量灯变为红色，提示汽车需要充电．唐老师在满电状态下出发，汽车的剩余电量
y(%)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．
(1)当电量灯变为红色时，汽车行驶路程为___________km；
(2)若行驶一段时间后，唐老师发现电量还有48kwh，离景区有280km，唐老师能到达景区吗？请说明理
由．
(3)已知汽车快速充电功率为120kw．唐老师驾驶满电汽车前往距离600km的景区，在行驶了240km后，
发现路边有一快速充电站，停车充电一段时间后继续行驶，当到达景区时电量灯恰好变为红色，求在充电
站充电的时长．【充电量(kwh)=充电功率(kw) ×充电时间(h)】
35．电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，使阻抗发生变化，输
出一个变化的模拟信号，将该信号进行处理并输出到显示器，显示出体重数据．某综合实践活动小组设计
了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，R(Ω)与踏板上人的质量
m(kg)之间的几组对应值如表：人的质量
0 30 60 90 120
m(kg)
可变电阻 24 180 12 60 0
R(Ω) 0 0
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，根据点的分布规律，R与m符合初中学习过的某种函数
关系，则可能是________函数关系（选填“一次”“二次”“反比例”） ；
(2)根据以上判断，当0≤m≤120时，求R关于m的函数关系式；
(3)当可变电阻R为100Ω时，求人的质量m．
36．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，过点D作DO⊥BC于点O，过点C作
CE∥AB交DO的延长线于点E，连接BE．
(1)求证：四边形CDBE是菱形；
(2)若四边形CDBE的周长是20，两条对角线的和等于14，求四边形CDBE的面积．
37．
项目化学习——家庭购车计划分析单
项目 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A
背景 款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下：A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养
等费用高．
项目 是购买A车还是B车？
问题
项目 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义．
目的
通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据：
数据 A车 B车
收集1
（行 每千米行驶费用 a元 (a+0.45)元
驶费
用）
总行驶费用 7.5元 18.75元
设：小明一家年平均行驶里程为x千米．
数据 A车 B车
收集2
（其
保险 6500元/年 保险 2900元/年
它费
用）
车机服务 1230元/年 保养 0.075x元
项目 求A车、B车的每千米行驶费用；
任务1
项目 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x千米，帮小明家确定购车方案．
任务2
38．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是
边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行
四边形．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接AC，BD，
∵H，G分别为AD，CD的中点，
∴______E,F分别为AB，BC的中点，
∴EF∥AC．
∴HG∥EF
同理：HE∥GF ，
∴四边形EFGH是平行四边形．
我查阅了许多资料，得知这个平行
四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁
(Varingnon，Pierte1654～1722)是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原
四边形关系密切，并具有一系列重要性质．例如有周长公式：瓦里尼翁平行四边形的周
长等于原四边形两条对角线的长度之和．
任务：
(1)上述证明过程中的横线上填的内容是：______．
(2)如图2，根据周长公式有：瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于两条对角线AC与BD的长度之和．
请你通过几何推理证明这一结论．
(3)已知四边形ABCD的对角线AC与BD夹角为60°．请用刻度尺、三角板等工具，画出四边形ABCD的
对角线AC、BD及瓦里尼翁平行四边形EFGH，并求∠HEF的度数．
39．如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，
∠NPM=120°．【用数学的眼光观察】
（1）求∠PMN的度数．
【用数学的思维思考】
（2）如图，延长图中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点
F,∠AEM=30°，求∠F的度数．
【用数学的语言表达】
（3）如图，在△ABC中，AC<AB，点D在AC上，AD=BC,M是AB的中点，N是DC的中点，连接
MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD，若∠ANM=60°，求∠CGD的度数．
40．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：
△ADE≌△DCF．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使
CH=DE，连接DH．求证：∠ADF=∠H．【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，
求CF的长．
41．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接DE，以DE
为边作正方形DEFG，连接CG．
如图1，当点E在对角线AC上移动时：
(1)求证：△ADE≌△CDG；
(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)如图2，连接CF，求DE+CF+CG的最小值．
42．【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在
边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG=DF，连接AG．若∠EAF=45°，则
BE，EF，DF之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，
并说明理由；【模型迁移】
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在B，C上，∠DAE=45°，试探究
BD，DE，CE之间的数量关系，并说明理由．
43．【综合与实践】
【问题背景】
如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早
的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时
工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．
如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制
作了类似“漏刻”的简易计时装置．【实验操作】
上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10min记录一
次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
8： 8： 8： 8： 8：
记录时间
00 10 20 30 40
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度ℎ/cm 30 29 28.1 27 25.9
【建立模型】
小组讨论发现：“t=0，ℎ =30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀，但可
以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
(1)利用t=0时，ℎ =30；t=10时，ℎ =29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
(2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？
(3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，
减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函
数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小．请根据表中数据计算出(1)中得到的函
数解析式的s值．
44．花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用
某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季
花的生长高度y cm，y cm与药物施用量xmg的关系数据统计如表：
A B
x/ 1 1 1 2
0 4 6 8
mg 0 5 8 1
y / 2 2 1 1 1 1 7 4
Acm 5 1 9 7 5 0
y / 1 1 2 2 3 4 4 5
B
cm 0 8 2 6 0 0 5 2
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生
长高度y ，y 与药物施用量x的函数图象；
A B
任务2：①猜想A，B两种月季花的生长高度y ，y 与药物施用量x是________（填“一次函数”或“反
A B
比例函数”）关系；
②直接写出y ，y 与x的函数关系式．
A B
任务3：同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过5cm时，两种月季花的生长会处于一种良好的平
衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围．
45．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲、乙两车同时出发，甲车从B地匀速行驶到A地，1小时
后按原路原速返回到C地；乙车从A地匀速行驶到C地．在行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y
（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结数量合图象信息，解答下列问题：(1)甲车的速度为___________千米/时，乙车的速度为___________千米/时；
(2)求甲车从A地行驶到B地的过程中，距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式；
(3)请直接写出两车出发多少小时相距30千米．
46．如图，在同一条高速公路上，客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州T地，同时轿车从台州T地出
发匀速驶向杭州H地．它们离杭州H地的路程y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的函数关系如图2所
示．请结合图象解答下列问题：
(1)客车的速度为每小时______千米，图中点B的坐标为_____，点B的坐标表示的实际意义是_____；
(2)求DE所在直线的函数解析式；
(3)当轿车到杭州H地时，求客车离杭州H地的路程．
6
47．探究y=
的图象及性质：
|x)+1(1)绘制函数图象；
①列表：请将下表补充完整；
x … −3 −2 −1 −0.5 0 0.5 1 2 3 …
y … 1.5 2 3 4 …
②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
(2)探究函数性质：
6
当x=________时，函数y=
有最大值是________；
|x)+1
(3)运用函数图象及性质：
6
根据函数图象，不等式
>3的解集是________．
|x)+1
48．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4❑√3，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位
长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当
其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)．过点D作
DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)求证：AE=DF．
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
(3)直接写出当t为何值时，△≝¿为直角三角形．
