文档内容
教 学 设 计
课题 7.2.2 用坐标表示平移 课时 1
班别
教
具
时间
1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平
教 移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
学
3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
目 4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化
标
重点 掌握坐标变化与图形平移的关系
难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教 学 过 程
内容及
教师与学生活动 备注
流程
一、导入新课，明确目标
1、复习检测：
（1） 表示地理位置有哪几种方法？
(2)利用平面直角坐标系表示地理位置的过程是什么？
明 2、导入：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我
们继续研究坐标方法的另一个应用——用坐标表示平移。
确
目 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
标内容及
教师与学生活动 备注
流程
二、自主预习 梳理新知
阅读教材，梳理知识点，并在教材中标注出来。
（1） 如何在平移点？
（2） 图形平移的作法？
（3） 点和图形平移有什么规律？
三、合作探究 生成能力
实
目标导学一：点的平移
小组讨论：
1.（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到
施 点A，写出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
1
（2）把点A向左或向下平移 4个单位长度，观察他们的变
化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按
你发现的规律变化？
目
各小组交流讨论后，到讲台上展示汇报。
2.规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移 a
个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）(或(x-a,y); 将点(x,y)
向上（或下）平移 b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)
标
目标导学二：平移作图
例 如图（1），三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A（4，
3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形 ABC三个顶点的横坐标后减去 6，纵坐标不
变，分别得到点A 、B 、C ，依次连接A 、B 、C 各点，所得三角形
1 1 1 1 1 1
ABC 与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
1 1 1
（2）将三角形 ABC三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不
变，分别得到点A 、B 、C ，依次连接A 、B 、C 各点，所得三角形
2 2 2 2 2 2
ABC 与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
2 2 2
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．内容及
教师与学生活动 备注
流程
解：如图（2），所得三角形ABC 与三角形ABC的大小、形状
1 1 1
完全相同，三角形ABC 可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长
1 1 1
度得到．类似地，三角形 ABC 与三角形ABC的大小、形状完全相
2 2 2
同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
目标导学三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究
例3、 如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1
实 秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中
箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，
1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第
2011秒时动点所在位置的坐标是________．
施 解析：方法一：动点运动的规律：
(0，0)，动点运动了0秒；
(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；
(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；
目 …
于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着
动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－
31)，即(44，13)．
标 方法二：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比
上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．
从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5
步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当
n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n＋1)步，这里n＝1，
2，3，4，….
∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44
时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为
偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即
从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为
(44，13)．故答案为(44，13)．
方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，
由特殊到一般的归纳思想来确定点所在大致位置，进而确定该点坐
标．
四、课堂总结
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应
的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看
出对这个图形进行了怎样的平移.内容及
教师与学生活动 备注
流程
如图4，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，
1），C（3，3），D（1，3）．
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移 2个单位，
画出相应的图形，并写出各点的坐标．
检 （2）将正方形向下平移
2个单位，画出相应的图形，并
写出各点的坐标．
测
（3）在（1）（2）中，
你发现各点的横、纵坐标发生
了哪些变化？
目
标
7.2.2用坐标表示平移
板
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单
书
位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向
设
上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-
计
b））．
领 学校检查记实
导
评
课
意
见
教
学
后
记
