[22004402]滚动周练（六）10.3实际问题与二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_05习题试卷_同步练习_第1套

滚动周练（六） 10.3 实际问题与二元一次方程组 10.4 三元 一次方程组的解法 ［测试范围:10.3～10.4时间:45分钟 分值:100分］ 一、选择题（每小题 6 分,共 30 分） { 3x+4z=7, 1．方程组 2x+ y+z=9, 的解是（ ） 3x−3 y+7z=−2 { x=5, {x=5, A． y=−1, B． y=1, z=2 z=−2 {x=−5, {x=4, C． y=1, D． y=0, z=2 z=3 2．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名 运动员只能参加一项比赛.设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛，则下面所列方程组正确的是（ ） { x+ y=520, { x+ y=520, A． B． 10x+12y=48 12x+10 y=48 { x+ y=48, { x+ y=48, C． D． 10x+12y=520 12x+10 y=48 3．[2024绵阳]如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀.现有若干只蜻蜓 和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（ ） A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2 4．[2024北京模拟]《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①， 图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹 {3x+2y=19, 图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 在图②所示的算筹图中有一个图形 x+4 y=23, 被墨水覆盖了，如果图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A． B． C． D．5．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水.如果9个人 淘水，4小时淘完；如果6个人淘水，10小时才能淘完.假设每个人向外淘水的速度一样，现在要 在两个小时内淘完，需要（ ） A．14人 B．16人 C．18人 D．20人 二、填空题（每小题 6 分,共 30 分） 6．如果两个数的和是17，它们的差是11，那么这两个数的积是__. { x+ y+z=1,① 7．小玲观察三元一次方程组 4x+2y+z=3,②各个未知数的系数特点，先用②−①，得 9x+3 y+z=7③ ____________，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是________，得到8x+2y=6，记为⑤， 由④⑤可解得x，y的值，再通过代入x，y的值即可求出未知数z的值. 8．顺风旅行社组织205人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的3倍多 1，则到云水洞的人数为__. 9．甲、乙都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3min相遇一次； 如果同向而行，每隔7min相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______________圈. 10．[2024临海模拟]把四张完全相同的长方形纸片（阴影部分）和两本完全相同的长方形课本 （空白部分）按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片（阴影部分）的长与宽之差为 ____. 三、解答题（共 40 分） 3 1 11．（10分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=−2；当x=−1时，y=20；当x= 与x= 时， 2 3 y的值相等.求a,b,c的值． 12．（15分）某水果店2月份购进甲种水果50kg、乙种水果80kg，共花费1 600元，其中甲种水 果以20元/kg，乙种水果以15元/kg全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30kg、乙种水 果40kg，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的九折全部售出． （1） 求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元. （2） 请计算该水果店2月份和3月份销售甲、乙两种水果的总利润是多少元？ 13．（15分）根据如表素材，探索完成任务. 背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开 展知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作 为奖品.素材一若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若 买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元. 素材二为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服 务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不 加料. 问题解决 任务一 （1） 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务二 （2） 在不加料的情况下，购买A,B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购 买方案？ 任务三 （3） 根据素材二，小华恰好用了380元购买A,B两款奶茶（各有加料和不加料的），其中A款 1 不加料的杯数是总杯数的 .则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 3一、选择题（每小题 6 分,共 30 分） 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 二、填空题（每小题 6 分,共 30 分） 6．42 7．3x+ y=2； ③−① 8．51 5 9． 21 10．5 三、解答题（共 40 分） 11．解:由题意,得 {a+b+c=−2,① a−b+c=20,② 11a+6b=0.③ ①−②,得2b=−22，即b=−11. 将b=−11代入③,得a=6. 将a=6，b=−11代入①,得c=3， 则a=6，b=−11，c=3． 12．（1） 解:设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元. {50x+80 y=1600, 由题意，得 30x+40 y=880, {x=16, 解得 y=10. 答：甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元． （2） 50×(20−16)+80×(15−10)+30×(20×0.9−16)+40×(15×0.9−10)=800（元）． 答：该水果店2月份和3月份销售甲、乙两种水果的总利润是800元． 13．（1） 解:设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， {10x+5 y=160, 由题意,得 15x+10 y=270, {x=10, 解得 y=12. 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元. （2） 设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯， 由题意,得10m+12n=220，6 整理,得m=22− n, 5 ∵m,n均为正整数， {m=16, {m=10, {m=4, ∴ 或 或 n=5 n=10 n=15, ∴ 有3种购买方案. （3） 设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买 了b杯， 则B款加料的奶茶买了(3a−a−b)杯，即(2a−b)杯， 由题意,得10a+12b+(12+2)(2a−b)=380， 整理,得b=19a−190， ∵a,b,3a−a−b均为正整数， {a=11, ∴ b=19, ∴2a−b=2×11−19=3. 答：B款加料的奶茶买了3杯.