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一次函数与几何、代数综合专项练习（提升）（20题）
一．选择题（共6小题）
1．如图，一次函数y＝﹣ x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为
a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD
的面积分别为S ，S ，则S ，S 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．S ＞S B．S ＝S C．S ＜S D．无法确定
1 2 1 2 1 2
2．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣ x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C
（0，n）是线段BO上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C
的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0， ） C．（0， ） D．（0， ）
3．如图，直线y＝ 与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点
M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当移动到△COM与△AOB全等
时，移动的时间t是（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
4．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在
线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）
A．（0，﹣ ） B．（0， ） C．（0，3） D．（0，4）
5．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣ x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C
（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，
则点C的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0， ） C．（0， ） D．（0， ）
6．在平面直角坐标系中，点A
1
，A
2
，A
3
，⋯和B
1
，B
2
，B
3
，⋯分别在直线y＝kx+b和x轴
上．△OA
1
B
1
，△B
1
A
2
B
2
，△B
2
A
3
B
3
，⋯都是等腰直角三角形，如果 A
1
（1，1），A
2
，那么点A 的纵坐标是（ ）
2019
A．（ ）2018 B． C． D．
二．填空题（共3小题）
7．一次函数y＝﹣ x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0
＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积
分别为S 、S ，则S 、S 的大小关系是 ．
1 2 1 2
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是线
段AB上一动点（不与点A，B重合），过点C作直线CD⊥y轴于点D，若M为射线DC上一动点，则在平面直角坐标系中存在点 N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形
是正方形，则M点坐标为 ．
9．如图，长方形ABCD中，点B与原点O重合，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正
半轴上，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上
的点G处，CF所在的直线方程为 ，则折痕EF的长为 ．
三．解答题（共11小题）
10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在x轴上存在一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请求出点C的坐
标；
（3）对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于
0，求n的取值范围．
11．如图1，在平面直角坐标系 xOy中，点O为坐标原点，直线 AB： 与直线
AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和点C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标；
（3）点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐
标．12．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，
2）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）点M是y轴上的一个动点，当点M运动到y轴的负半轴时，在y轴的负半轴是否
存在以AB为直角边的直角三角形△ABM？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，
说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系内，直线l ：y＝x+4分别交x轴、y轴于点A，B，直线l ：y
1 2
＝﹣3x与直线l 交于点C，P为y轴上一动点．
1
（1）点A坐标 ，点B坐标 ；
（2）求点C的坐标；
（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标，并求出这个最小值．
14．如图，已知直线y＝﹣ x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线y＝﹣ x+4上一点．
（1）n＝ ，k＝ ；
（2）若点P在射线CA上，且S△POC ＝2S△AOC ，求点P的坐标．
（3）若△POC的面积为1，求点P的坐标．
（4）点Q在函数y＝|﹣ x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），
试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．
15．如图1，直线l 与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）．
1
（1）直线l 的表达式为 ；
1
（2）若直线l 上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求
1
点N的坐标；
（3）如图2，直线l ： 与直线l 交于点C，点D（0，3），直线l 上是否存在一
2 1 2
点G，使得 ？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝k x+b（k ≠0）经过点A（4，0），B（0，
1 1 1
2），与直线l ：y＝k x（k ≠0）交于点P（a，1）．
2 2 2
（1）求直线l 的表达式；
2
（2）当x＝m时，有k m+b＞k m，则m的取值范围为 ．
1 2
（3）C为直线l 上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
2
17．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，
2），直线AB与y轴的交点为C，动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在，求出此时点M
的坐标；若不存在，说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，已知点
A（0，2），点B（6，0），直线经过点C（3，n）．
（1）请计算△AOC的面积．
（2）求直线的解析式．
（3）若在x轴上有一动点P（m，0），当线段AP+PC的长度最小时，求此时点P的坐
标．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与
直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△OPC是等腰三角形时P的坐标．
20．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．
（1）四边形ABDC的面积是 ；
（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；
（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．
